深度广度侦测识别技术的切实应用

3.3.4.1　识别过程分析

在方程组（3.5）中，未知量包括平均剪切作用力的几何影响矩阵Gc、平均摩擦效应力的几何影响矩阵Gw，以及铣削力的刀具磨损影响矩阵Fw（VB）。其中矩阵Gc和矩阵Gw均与刀具参数、铣削啮合形式、切深切宽等因素相关，因此这两个矩阵是相关的。这两个矩阵是通过其与切深切宽的相关关系产生联系的。同时，在方程组中平均摩擦效应力的几何影响矩阵Gw与铣削力的刀具磨损影响矩阵Fw（VB）交叉耦合在一起，难以分离求解。因此，切深切宽不能通过平均摩擦效应力的几何影响矩阵Gw计算识别，只能通过平均剪切作用力的几何影响矩阵Gc计算识别。

根据方程组（3.5）求解包含平均剪切作用力的几何影响矩阵Gc的项Gc·K，得到：

平均剪切作用力的几何影响矩阵Gc可以表示为

式中：gc，1和gc，2可以表示为

其中，N为铣刀齿数；φj，st为铣刀刀齿切入角；φj，ex为铣刀刀齿切出角。

剪切力系数矩阵K可以表示为

将矩阵Gc、矩阵K及矩阵同时代入式（3.6）中，可以分别求解得出gc，1、gc，2，结果为

式中：Δfz为侦测过程中的主动激励，是由侦测过程决定的，是已知量；K为剪切力系数矩阵，包含Ktc、Krc两个分量，在确定了工件材料及刀具的前提下，剪切力系数矩阵K可以在工艺知识库中匹配获取；和分别为主动激励后平均铣削力变化量在X方向和Y方向上的分量，可以通过测力传感器实时监测并计算得到。计算得到gc，1与gc，2后，即得到了平均剪切作用力的几何影响矩阵Gc。

3.3.4.2　切深切宽的计算识别(www.xing528.com)

平均剪切作用力的几何影响矩阵Gc与刀具参数、铣削啮合形式、切深切宽等因素相关。求解响应方程得到独立元素gc，1、gc，2后，根据铣削轴向切深ap、径向切宽ae对gc，1、gc，2的影响可以计算得到铣削过程中实际的ap、ae。在式（3.8）中，铣刀齿数为刀具固定属性参数，在铣削加工过程中不随时间变化。铣削轴向切深和径向切宽在铣削加工过程中实时变化，并且无法在加工之前准确预测。

以逆铣过程为例，根据式（3.8）可得

逆铣过程中φj，st=0，式（3.11）可简化为

定义函数f（x）：

函数f（x）在区间（0，π）上单调递增。在区间（0，π）上函数f（x）的最小值为，函数f（x）的最大值为。根据以上结论可知，式（3.12）中等号右边是关于φj，ex的单调递增函数。此时，根据式（3.12）中等号右边表达式可以确定唯一的φj，ex，将确定的φj，ex代入式（3.8）中可以求得与之对应的唯一的ap。又根据切出角与径向切宽的关系φj，ex=arccos［（R-ae）/R］，可以求得与之对应的唯一的ae。

综上分析可以得到，当给出一组gc，1、gc，2时，存在且唯一存在一组ap、ae与之对应，即可以建立gc，1、gc，2到铣削轴向切深ap、径向切宽ae的映射关系。因此，铣削过程中的ap及ae可以通过gc，1、gc，2到ap、ae的映射关系得到。根据该影响关系的离散形式插值gc，1、gc，2到ap、ae的映射关系，插值结果如图3.3所示。

图3.3　gc，1、gc，2到切深切宽的映射关系

至此，在加工过程中主动激励每齿进给量fz，同时监测主动激励前后的铣削力可以得到侦测响应方程。根据该响应方程可以计算求得平均剪切作用力的几何影响矩阵Gc，通过ap、ae对矩阵Gc的影响关系的逆映射可以计算得到铣削轴向切深及径向切宽，实现铣削过程中动态轴向切深、径向切宽的侦测识别。