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拓展目标
1.提升两种数学素养：数据分析观念，模型思想。
2.学习两类思维方法：类比法，递推法。
3.训练三项基本技能：能感悟复杂的数列规律，会探 究、运用高斯求和的公式，会用周期与余数解决数字排列问题。
4.体验一种数学情感：利用高斯公式求和的快捷性。
活动1 认一认
说说下列数列的名称，然后填空。
（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）……
等差数列 列依次多2。
（2）1，2，4，8，16，32，（ ），（ ）……
等比数列 依次加倍。
（3）0，3，3，6，9，15，24，（ ），（ ）……
斐波那契数列前两数之和等于第三个数，这样的数列又叫作黄金分割数列。（注：斐波那契是意大利数学家）
活动2 想一想
你知道下面的自然数串中共有多少个数吗？
活动3 推一推
数学家高斯小时候，他的老师在黑板上出了一题：求1+2+3+4+5+6+…+98+99+100的结果。老师刚落笔高斯就算出了答案。你知道他使用了什么简便方法吗？
首尾配对：1+100=101，2+99=101，3+98=101……
思路点睛
高斯求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
公式中项数的一半就是对数。
解答 1+2+3+4+5+6+…+98+99+100
=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050
活动4 猜一猜
有人把1、2、3、4、5、…、28、29、30这30个数从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？
解答 一位数1～9：1×9=9（个）(https://www.xing528.com)
两位数10～30：21×2=42（个）
共有：9+42=51（个）
答：_________________________
活动5 算一算
除0以外的自然数如下图所示排列。
（1）数字32在哪一列？
（2）数字42在哪一列？
自然数串歌
自然数列有规律，找出相差是关键；
也有可能成倍增，斐波那契更特殊；
高斯求和有办法，首项末项来配对。
思维小训练
1.巧算下列各题。
（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=____
（2）2+4+6+8+10+12=____
（3）1+3+5+7+9+11+13+15+17=____
（4）2+4+6+8+10+12+14=____
（5）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=____
2.一条毛毛虫，从孵化开始每天的身长都增加一倍，第四天就长到了40毫米。当毛毛虫身长10毫米时，是孵化后的第____天。
3.有一堆木料，最下面一层有15根，每上一层减少1根，最上面一层有5根，那么这堆木料一共有____根。
4.有五种不同的楼梯，它们分别有1级、2级、3级、4级、5级台阶。如果每次只允许跨一级或两级，那么分别有多少种上楼方式？你发现了什么规律？按规律推算，如果楼梯台阶共6级，则有____种上楼方式。
5.体育课上，同学们按自然数的顺序编号排队做游戏，他们站成4队，分别是红队、黄队、绿队和蓝队，如下图所示。按这样的顺序，回答下列各题。
（1）23号同学站在哪队？
（2）40号同学站在哪队？
6.老师为奖励比赛前10名的10个小朋友，准备了一包巧克力（共100颗），第1名的小朋友领15颗，其他9个小朋友依次少领一颗，这一包巧克力够分吗？
思维小达人
有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都是它前面两个数字之和，如1347、202246，满足条件的最大自然数是____。
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