教学实践中的代表交流与科学评价

(一)组内合作，责任明确

合理地构建学习小组，是学生进行合作学习的基础和前提，本节课按照“异质同组、同组异质”的原则进行分组，以6人为一个小组，设1名小组长，1名记录员，1名汇报员。经过了4分钟左右的自主阅读和5分钟左右的组内交流，学生在独立思考的基础上，通过共同讨论、相互启发、相互解答，解决了一些问题，形成了一些想法和观点。

(二) 代表交流，科学评价

|课堂实录片段|

师：我们请一个小组的代表来交流一下，秦珅浩你们这组。

学生1：演绎证明是运用相关定义、定理、公理，按照逻辑规则进行推导。

师：也就是说，你们先研究了演绎证明，这是我们以前所学的知识，通常我们是怎么操作的？

学生1：运用相关定义、定理、公理，按照逻辑规则进行推导，也就是从几何已知条件出发得到我们的结论。向量证明的方法是适当选取向量，进行正确的向量运算。

师：那么向量运算的结果应该是什么？

学生1：仍然是向量，新的向量。然后恰当解释运算结果，得到结论。

师：很好，请坐。这是秦珅浩这组同学得到了这样一些内容。然后我们请这组来交流一下你们的成果。

学生2：我们对上一组的发言大部分都是赞同的，我们还分析比较了例题1中的解法。例题1是根据已知条件引出向量，给出的条件是四边形ABCD，AC与BD交于点O，AO=OC，DO=OB，首先这个条件给出的意义是线段相等，还有AC和BD各自是一条直线，向量需要两个条件，一个是大小，一个是方向。

师：很好，他讲到关键点，向量需要大小和方向。

学生2：已知条件已经给出了大小，我们只要判断它的方向，我们就可以从条件选取向量。所以例题中给出然后通过向量的加法，就能得出

师：嗯，在这里运用了加法运算，获得了一对相等的向量。说明这两个新的向量不仅是新的还有一定的关系。为什么能够和向量关系，因为前面说明我在这里除了从几何条件转化到向量以外，还获得了相等的关系。随后我们通过运算获得了结论。

学生2：相等向量它所在的有向线段，线段DC等于线段AB，这是数量关系，而且还有平行关系，得出线段AB平行于线段DC,且AB=DC，然后再回到几何证明。

师：很好，相等的向量刻画了平行和相等，也就是刚才秦同学所说的解释，从向量关系又得到了几何结论。我们再请这组继续。

这是前两组的学生代表发言，可以看到，通过小组讨论和两组学生的互补，已经大致形成了解决问题的框架，且学生表达到位，受到听课教师的一致好评。在合作学习中，学生的友好交流和自我表达都离不开语言的表述，这就要求学生敢说、会说，平时的教学中要不断培养学生善于倾听、思考、判断、选择和补充别人意见的好习惯。

值得注意的是第二组的学生在发表观点之前先对上一组的观点作出了评价：“我们对上一组的发言大部分都是赞同的。”随后提出了自己的观点，并且是以具体的例题展开分析。这也是合作学习中要求的评价与互助，评价不只是教师对学生做出的简单的评价，还包括学生之间的相互评价、学生的自我评价和学生对教师的评价等。通过互相评价、相互启发，实现了学习互补，促进了学生的自主发展。当然合作中也出现了一些不和谐：个别学生对他人观点漠不关心，缺乏独立思考能力，盲目附和他人等。

(三)组间互补，知识建构

|课堂实录片段|(www.xing528.com)

学生3：我们组对前面两组的结论都表示赞同。但我们组的房同学提出了一个问题，就是从新的向量和向量关系到几何结论有点疑问。他不理解如何从新的向量和向量关系直接到几何结论。

师：好，我们回到刚才他疑问的几个步骤，也就是从要得到AB=DC，AB∥DC。刚才的同学已经解释过了，现在房同学你说说看。

学生4：因为由相等向量的概念获得了AB=DC，AB∥DC。

师：很好，还有疑问吗？

学生3、学生4：没有。

师：我们再请这组。

学生5：我们对前几组都是表示赞同的，但在第一次阅读过程中，我是有产生疑问的。请大家看书本的例2，我之前对BE与FD在同一直线上是有疑问的，但是经过刚才的解释，现在我没有疑问了。

师：好，那你告诉我为什么你现在没有疑问了，如何解释它？

学生5：BE与FD在同一直线上的原因是点E、F在对角线BD所在的直线上。

师：那在同一直线的作用是什么？

学生5：通过在同一直线可以确定方向。

师：我只要获得它的方向，就可以证我要的结论。

学生5：方向相等，再加上大小相等，就能获得

师：接下来一组。

学生6：我们非常同意他们的观点，但我们还有一点，就是用向量方法证明几何问题是因为向量具有代数的特征，具有几何的形态，由于向量有运算系统,并且与几何图形有密切联系,所以它才可以用来证明几何问题。

师：因为向量具有数和形的双重特征，我们可以用形把几何问题转化过来，然后用运算进行分析和推理，换句话说，我们用向量方法来证明几何问题，它的推理过程就是它的运算。但是我要在运算之前做什么事情呢？我要进行向量的选取，刚才其实有一位同学说了一句很关键的话，是什么？

学生7：要选取合适的向量可以从结论来反推，也可以从条件入手。

师：也就是选取一定要合适。刚才几组同学都是帮我们把这样一个方法进行了梳理，我们再来回到这个框架来看一下，用演绎证明的方法来证明几何问题，通常就是从条件入手，利用我们所学的定义、定理及相关知识,进行逻辑推理，得到我们所需要的结论，比方说你们书上的这两道题，我们在证明的过程当中就可以使用到全等，或者添加辅助线。好，那么用向量方法来证明几何问题，它需要的是运算系统。就像刚才的同学说的，它既有形的特征，可以从几何转化为向量；又有数的特征，可以通过运算进行推理。当然在运算过程中我们一定要注意运算必须是正确的。

学生对数学知识的理解通常经历一个从朦胧(也许包含一些错误的理解)到明晰，直到灵活应用的过程，而这一过程需要学生通过不断地实践、交流和反思来完成。在形成知识的大致框架之后，学生继续交流，逐步提炼每个步骤的注意点，有些或许不完整、不充分，有些可能还是有误的，不妨在交流中完善、纠正，所以才有了上述教学内容。可以看到学生通过这些阅读、反思、讨论、交流，把自己的观点明晰化，把原先原始的直觉观点，精致成为科学的论断，期间还解决了几位同学的困惑，体会出向量的简洁优美。这种过程的呈现，不仅对这些同学是一个主动学习与内化的过程，也促进了学生之间互相启发、取长补短的学习共同体的形成。