深入体验三三制教学，孩子表现出乎意料

整体上看三班的数学基础比五班好些，重新分组后，小组合作学习时没有五班那么热闹，整个班级显得较平静。合作探究卡环节刚开始的时候，我发现有些学生显得较被动，后来在我的鼓励下，他们逐渐参与到小组活动中。第二次教学实践让我感受到了“三三制教学”的魅力所在，因为孩子们的表现大大出乎我的意料。

巡视的时候我发现，有的孩子在表达自己的想法，有的孩子在认真地倾听，大家都参与到了小组活动中。我能够听到这样的声音：“你听懂了吗？”“是不是这样？”等。一位数学基础不太好、常开小差的朱同学，他的课堂表现让我很意外。他不仅自始至终非常积极地参与了小组的讨论，而且他思考问题很仔细。在探究活动1的第2题中，学生容易忽略n=0的情况，只对m、n是同号或异号进行讨论。正是细心的他，成功地突破了这个难点。

|课堂实录片段(第2题)|

生1：因为m≠0,我将方程变形为① 当m、n同号时，② 当m、n异号时，方程无实数根。

师：大家同意这位同学的观点吗？

(另一个小组的朱同学举起了手！)

生2：还有一种特殊情况，就是当n=0时，方程的根应该x1=x2=0；

……

(此时我紧张的心情一下子舒展开……)

师生共同完成探究活动1后，进入到探究活动2。我发现学生们均能在组内解决第①、第②问。难点是第③问，若按以往的教学方式，我可能会让某个学优生直接说出他的解题思路，或者是我直接讲解。但这样的教学方式只是让学生“听”过而已，它缺乏试错纠错的过程，效果可想而知。下面是第(3)问的小组展示片段。鉴于这道题的挑战性，刚开始，同学们均不敢上台，在老师的鼓励下，D组A同学鼓足勇气走到讲台前。

|课堂实录片段3(探究活动2，第3问)|

生1：这道题从第三步开始错。方程两边同时除以(a+2)，若a+2=0，a=-2时，方程就无解；当a≠-2时，就是

师：接下来呢？还有错误吗？

生1：有，如果a+2<0，就不可以开根号。

师：不可以开根号，那方程的解的情况是什么？

生1：方程无实数根；如果a+2>0,方程的根是

师:(归纳)这位同学的思路比较清晰。也就是当a<-2，方程无实数根；当a>-2方程的根为

师：我们分a=-2,a>-2和a<-2 3种情况，对这个方程的解的情况进行了讨论。其他小组有不同的意见吗？

(此时C组的一位同学举起了手！)(www.xing528.com)

生2：为什么不从第一步就开始分类讨论呢？

师：你说说看！

生2：我在想，可不可能存在a=1这样的情况。

师：a会不会等于1？这个问题提得很好。请大家思考下他的这个问题。

生1立即回答：不可能。

师追问：为什么？

生1：因为a-1在分母上，所以就隐含了a≠1.

师：非常好！你听懂了吗？

生2点了点头，满意地坐到座位上。

师继续追问：当约去分母后得到的方程(a+2)x2=4,是否隐含a≠1？

大家齐答：有！

师：那么回顾本题，对a的取值范围的讨论共有几种情形？

(有学生举起手，用手势告诉老师4种、有的学生沉默不语、有的学生说2种、有的说3种。最后在老师的引导下，学生们观察到有3种情形。)

师归纳：① a=-2,方程无解；②③ a<-2方程无实数根;

师：a≠1放到哪里？

(一部分学生回答，每种情况后面都要加上；一部分学生观察到a的取值范围，回答放到a>-2的后面。在这样的和谐的、师生平等对话的数学课堂学习氛围下，突破了这道题的难点。)

师：我们看到，这位同学的思路很清晰，勇气可嘉！我们给她掌声……

(在大家热烈的掌声中，这位平时较腼腆的付同学露出了笑容，回到了自己的座位上。)