通过重新排列知识点，降低阅读难度和增强理解能力

《两圆的位置关系专题复习》是初三中考前第二轮复习中的一节专题复习课。两圆位置关系的知识点是中考考点中的热点，此考点和其他几何知识的黏合性强，对学生的几何综合能力要求高，是中考的压轴。授课班级学生对几何中独立的知识概念和定理掌握得不错，但在定理综合应用方面尚有欠缺，在两圆的位置关系题目上，解题套路还不够清晰，还没有能够自主的形成数学思维。在这种主客观情况下，笔者设计了专题复习课。

笔者认为专题复习课不仅要关注“专”题的解题方法，还应该关注“专”题中折射出的复习方法，引导学生发现题中的不变因素，以不变应万变，回归课本，在课本中找到原因。学会从教材中寻找解决问题的知识和方法，从而又从根本上理解教材知识，进而促进学生综合能力的提升，全面提升运用所学知识分析问题、解决问题的综合能力。

由于两圆位置关系知识点和其他几何知识的黏合度极高，本专题中知识涉及初中《数学》多册课本，这类综合题往往首先从两圆位置关系切入，得到数量关系之后，其次重点使用相似和直角三角形的知识解决问题。笔者设计的先行组织者是打乱知识点本身在课本中出现的顺序，按照知识点重新罗列，还特意出现课本原文图片，降低阅读难度，加深对原文的理解。根据学情和本专题知识本体，笔者最终选用了3个知识点作为“先行组织者”：(一)初中数学课本中“两圆位置关系及相应数量关系”的概念和5种位置关系图片；(二)“平行线的性质定理”；(三)直三角形的性质：勾股定理。对这3个知识点分别进行几何语言和图像语言表示。3个知识点呈现的形式亦有所不同，“图形+文字概念”借助于图形语言帮助学生更好的理解文字语言，抓住文字叙述中的关键词；“图形+几何语言”帮助学生采用更便捷的方式悟透定理，重视几何语言表达。班级学生对勾股定理“是什么”很熟悉，主要困难是当几何环境复杂时“怎么用”，所以对定理本身没有展开描述。

|先行组织者|

(1) “两圆位置关系及相应数量关系”的概念和5种位置关系图片(来自初中数学九下课本)。

(2) “平行线的性质定理”。

如果两圆的半径长分别为R1和R2，圆心距为d,那么两圆的位置关系可用R1、R2和d之间的数量关系表达，具体表达如下：

两圆外离⟺d>R1+R2;　　　　　　　Δ两圆外切⟺d=R1+R2;

两圆相交⟺|R1-R2|<d<R1+R2;　　　Δ两圆内切⟺0<d=|R1-R2|;

两圆内含⟺0≤d<|R1-R2|.

∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)　　　三角形一边的平行线性质定理)

∠3=∠2(两直线平行，内错角相等

∠4+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)

(3) 直三角形的性质：勾股定理。