课堂教学中的合作探究卡环节初步设计

(一)学情分析与教材分析

正如之前所说，我校学生两极分化较大，我任教的这个班级的学生同样存在这个问题，成绩优良的学生占40%左右，中间学生占15%左右，学困生达到45%。其中优秀学生中能够清楚表达自己观点的有一定组织能力的人占15%(6人)，学困生中基础薄弱的占30%，存在态度问题占25%，同时存在两类问题的大概在10%(3人)左右。学困生存在的困难有阅读能力较差、不能主动参与学习、很多基本概念与定理存在混淆、计算能力不强等几个方面。

三角形中位线是三角形中继垂线、角平分线、中线之后又一条重要的线段，在三角形体系和平行四边形体系中有着至关重要的作用，在沪教版教材中，本节课是在平行四边形体系之后的学习，既是平行四边形性质判定深化应用的延续，又是全面研究几何元素位置关系和数量关系的开端。在本节内容学习时，学生会经历发现问题—猜想结论—分析问题—解决问题的过程。笔者认为本节课是定理探究课的经典代表，证明过程也渗透着重要的思想方法，可以让学生能够很好的进行合作探究的一节课。因此，笔者决定以这节课为研究的切入口，重点关注“三三制教学”模式中的合作探究卡环节。

(二)“合作探究卡”环节的初步设计

本节课学习的内容主要分成4个部分：1. 中位线的概念与中线的区别；2. 中位线定理的得到；3. 中位线定理的证明过程；4. 中位线定理的应用。第1部分的内容在学生先行学习卡环节中通过自行阅读课本进行解决。第2第3部分的内容则是可以进行合作探究学习的，因此在三卡设计中，我将中位线定理的得到与证明放入合作探究卡这一环节从而进行研究。合作探究卡是教师与学生共同探究、研讨和展示交流的学习内容，是课堂教学的重点和难点问题。其来源主要是自主学习中普遍存在的问题，或学生生成的有意义的问题，以及教师课前预设的问题，包括疑难探讨、晋级训练、我(学生)的心得3部分内容。

我将两个知识内容分为两个探究活动：

探究活动1是猜想三角形中位线的定理，通过历史小故事引出三角形中位线与第三边具有数量与位置的关系；接着利用测量的方法，初步猜想三角形中位线与第三边的数量与位置关系，得到三角形中位线定理的最终结论。

探究活动2是探究三角形中位线定理的证明过程：我先利用单元复习回顾之前学习的内容，引导学生解决图形问题的一般方法：将未知的图形问题转化为已知的图形问题，接着利用剪拼图形—添加辅助线的思路—多种添加辅助线的方法—每组解决一种不同的证明方法—小组分享讨论。以下便是我设计的“合作探究卡”。

|合作探究卡|

探究活动1

(1) 通过数学小故事我们发现三角形的中位线与第三边存在着________与________的关系。

(2) 请你设计一定的方法猜想中位线DE与第三边BC的关系。

(3) 猜想：数量关系DE=________BC　位置关系：BE________BC。

(4) 请你简述这样猜想的理由：

____________________________________

____________________________________

____________________________________

探究活动2

(1) 我们发现三角形中位线与第三边既有________又有________关系，因此，我们学过的________图形也有此类关系。因此，我们可以把________问题转化为________进行解决。

(2) 添加合理的辅助线，将图形进行合理的转化。

合作探究

(1) 根据你添加的辅助线证明：在△ABC中，AD=BD，AE=CE，求证：DE∥BC，且

(三)“合作探究卡”环节的初步课堂实践

在“合作探究卡”环节，首先是热身活动(见图1)，以三角形中位线的历史故事——欧帕里诺斯建造隧道——引入，目的是利用数学历史故事从而引出三角形中位线定理的猜想。

热身活动

公元前5世纪，在数学家毕达哥拉斯的故乡萨菲斯岛上，工人们正在建造一条穿山隧道。两个工程队从山的东西两侧同时往里挖掘，最后在山底的某个位置会合，考古发现隧道成一条直线。当时，由于山的阻挡，工程队彼此看不到，往哪个方向去挖成为工人们最大的困难！负责此工程的欧帕里诺斯却解决了这个困难！

1. 欧帕里诺斯：我们在空地上选取A观察点，连接线段AB与AC，选取AB与AC的中点D与E，并连接DE。

2. 只需测量出∠ADE与∠AED，便可以确定B与C点的挖掘方向了。

3. 只需要测量出DE的长度，便能估算隧道BC的长度。

线段DE与线段BC之间存在位置与数量的关系。

图1　热身活动

接着，我和学生共同总结了三角形中位线与中线之间存在的关系：数量与位置关系。接着学生开始分小组进行讨论活动猜想，同时我也请了个学生上台展示。

学生通过小组合作探究很快得到利用测量可以得到三角形中位线与第三边的数量关系，而在探究两条线位置关系时，每个不同小组学生的方法可谓多种多样。

|课堂实录片段|

师：你觉得三角形中位线DE与BC有怎样的位置关系(见图2)？

生1：有平行的位置关系。

师：你们小组怎么得出这个结论的？

生1：我们组测量了∠ADE与∠ABC的度数从而得出的。

师：为什么？

生1：因为同位角相等，两直线平行。

师：其他组还有别的方法吗？

思考与猜想

1. 三角形的中位线猜想

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。(www.xing528.com)

2. 几何语言

如图：∵D，E分别是线段AB，AC的中点,

图2　思考与猜想

生2：我们组是测量它们的同旁内角得到的？

师：还有吗？

生3：有，过D、E分别作BC的垂线，通过测量垂线段相等，也可以得到DE∥BC。

师：你能说说这样猜想的依据吗？

生3：因为两条垂线是平行的，通过测量它们又是相等的，因此，根据平行四边形的判断可以得到它是一个平行四边形，而平行四边形另外两条边也是平行的。

通过学生得到的这些方法让我很吃惊：一个小小的合作探究活动环节能够让学生产生这么多思维碰撞，给予孩子一定的空间，老师会得到很多意想不到的解决方法！

接着我便引导他们对三角形中位线的证明了，我从单元教学的角度给学生铺设了支架，希望他们从我给予的支架中寻求出解决问题的方法：

|课堂实录片段|

师：我们这一章节学习了哪些图形？

生：多边形、平行四边形、梯形

师：很好，我们是如何解决多边形内角和的问题呢？

生：通过连接多边形对角线。

师：为什么要这样做呢？

生：因为可以转化为求三角形的内角和问题。

师：那么平行四边形呢？

生：也是连接对角线？

师：为什么？

生：可以转化为三角形全等的问题。

师：那么梯形呢？

生：作高或一腰的平行线，因为可以转化为平行四边形和三角形来处理。

师：通过这一阶段的学习，你发现了什么？

生：我们可以把未知图形的问题转化为已知图形的问题。

师：很好，我们知道三角形中位线既有数量关系又有位置关系，你觉得能转化为哪种图形可以解决呢？

生：平行四边形，因为边既有相等又有平行。

接着我便要求学生将三角形通过裁剪拼接成平行四边形，学生也给出了两种拼接方法，接着我便引出辅助线添加方法，让3个小组完成3种证明方法。

图3　探究与证明

我原本设计的本意是想利用小组分工合作的方式可以完成3种证明(见图3)，但之后学生分小组证明的过程有些牵强，许多学生也不知所措，在小组中也很难像之前一样进行讨论，每个小组大多数只有1～2位同学完成，从而进行了分享。

(四)初次实践的反思与小结

在第一次试讲完之后，结合专家们的点评，我对我这节课及合作学习的设计进行了反思与小结。

初次尝试“三三制教学”模式，有了以下小小的收获。

1　收获

(1) “三三制教学”使原本沉闷的课堂变得活跃起来了，不少学生成为了课堂的参与者。在课堂中，他们有合作交流的环节，也有上课展示的环节，同样也有互相质疑的讨论。通过课后对学生的访谈交流，他们都明确表示喜欢这样的上课模式。

(2) 通过学生的展示与合作，能够在课堂上更好地观察到学生的思维水平，教师更加容易发现学生的错误和迷惑。

2　反思

第一堂课中出现的许多不足也值得我进行反思。

(1) 课堂设计的过程有所缺陷。在课后，听课专家提出了如下的几个问题：① 在学生还没思考过三角形中位线定理的证明，你就将添加辅助线的思想告知他们是否合适？② 在此证明过程，你如何落实教学中的“双基”？③ 你如何在你的设计中体现了学生为主体？

(2) 学生分组有一定的缺陷。从第一节试讲的效果看，有一些小组讨论的非常热烈，而有一些小组的参与者却寥寥无几。同时，在探究活动1的过程中，有部分小组的成员充当“看客”，他们没有被分配到任务，也不知道该做些什么。

在与专家交流过程中，我阐述了我的疑惑：三角形中位线证明本就是难点，如果事先没有铺垫，学生可能完全没有方向。接着，专家指出：“这时候就可以发挥‘三三制教学’的优势了，利用小组合作，让能力较强的学生作为小老师带领大家一起解决这个困难。而作为教师你可以深入各小组内进行解决。”专家的话如醍醐灌顶，让我突然明白“三三制教学”中，学生是主体，教师的设计是为学生服务的，而不是事先预设好的，教师需要深入小组中，了解学生的困惑，然后将学生存在的困难帮他们解决，由于每个学生都是不同的个体，因此只有通过分组、讨论、聆听，从而寻求到学生具有的共性问题，此时教师再次的总结提炼，可以达到良好的效果。

通过专家的点评和自己的反思，我意识到本堂课中的确有许多的不足，尤其是在小组合作学习这一方面在本堂课中并没有很好的体现，只是单纯的流于形式。所分的小组也没有任何的讲究，只是以原本课堂中的小组为依托。而对于每个小组的分工也没有特别明确，小组成员也基本上是各做各的。同样，对于小组之间的竞争与合作也没有很好的激励机制进行体现。同时，在课堂上一定要给予学生合作学习的时间与空间。