本量利分析中的敏感性分析问题探讨

销售量、单价、单位变动成本和固定成本的变化，都会对利润产生影响。当这种影响是消极的且达到一定程度时，就会使企业的利润为零而进入盈亏临界状态；如这种变化超出上述程度，企业就转入了亏损状态，发生了质的变化。

敏感性分析的目的就是确定能引起这种质变的各因素变化的临界值。简单来说，就是求取得达到保本的销售量和单价的最小极限值以及单位变动成本和固定成本的最大极限值。所以，这种方法也称为最大最小法。

（1）销售量的最小极限值。是指使企业利润为零的销售量，它就是保本销售量。

（2）单价的最小极限值。单价下降会使利润下降，下降到一定程度，利润将变为零，它是企业能忍受的单价最小值。

（3）单位变动成本的最大极限值。单位变动成本上升，会使企业的利润下降，并逐渐趋于零，此时的单位变动成本是企业能忍受的最大值。

（4）固定成本的最大极限值。

内容要点

本章从三个方面讲述了财务管理价值观念与本量利分析的基本理论和方法。

一是资金时间价值观念。不同时点上的资金具有不同的价值，只有同一时点上的资金才能够比较。资金时间价值是资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。通常情况下，资金时间价值相当于没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。一般以存款的纯粹利率为准，或者在通货膨胀率很低的情况下以政府债券利率表示。必须掌握资金时间价值的概念及复利现值、终值及年金终值、现值的计算，并注意它们在筹资、投资决策分析中的具体运用。

二是投资风险价值观念。财务活动中风险无处不在，企业组织财务管理必须在风险与收益之间做出权衡。风险与收益的关系是：风险越大，收益越高。在冒风险去投资的条件下，期望的投资报酬率由无风险报酬率（资金时间价值）和风险报酬率构成。对风险进行衡量时应考虑概率、期望值、离散程度，反映随机变量离散程度的指标有方差、标准离差、标准离差率。期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。

三是本量利分析原理。本量利分析是通过揭示固定成本、变动成本、销售量、销售单价和利润之间的关系，为会计预测与决策服务。一种产品的保本分析法有：①方程式法；②边际贡献法；③图示法。多种产品的保本分析方法有：①主要品种法；②分类法；③加权平均法。有关因素变动对保本点影响的分析有：①销售单价变动对保本点的影响；②单位变动成本变动对保本点的影响；③固定成本总额变动对保本点的影响；④产品品种结构变动对保本点的影响。安全边际与保本点的作业率。安全边际有安全边际额和安全边际率两种表现形式。

★　能力训练

一、理解题

1.什么是资金的时间价值？资金时间价值的实质是什么？

2.怎样理解资金时间价值？资金时间价值同一般的利息率是什么关系？

3.单利制和复利制在计算利息上有什么区别？

4.什么是年金？年金有哪几种类型？预付年金和普通年金之间是什么样的关系？

5.如何衡量风险的大小？风险与报酬关系如何？

6.什么是本量利分析？本量利分析的假定有哪些？

7.本量利分析的核心是什么？其形式有几种？本量利关系的基本公式有哪些？

8.什么是边际贡献率？什么是变动成本率？它们之间有什么关系？

二、单选题

1.生产多品种产品企业测算综合保本销售额=固定成本总额÷（　）。

A.单位贡献边际　B.贡献边际率

C.单价-单位变动成本　D.综合贡献边际率

2.已知甲方案投资收益率的期望值为15%，乙方案投资收益率的期望值为12%，两个方案都存在投资风险。比较甲、乙两方案风险大小应采用的指标是（　）。

A.方差　B.净现值　C.标准差　D.标准差系数

3.利润=（实际销售量-保本销售量）×（　）。

A.贡献边际率　B.单位利润

C.单位售价　D.单位贡献边际

4.某企业只生产一种产品，月计划销售600件，单位变动成本6元，月固定成本1000元，欲实现利润2000元，则单价应为（　）元。

A.11.40　B.12.60　C.10.4　D.11

5.某企业只生产一种产品，单价6元，单位变动成本4元，销量500件，则其产品贡献边际为（　）。

A.1050　B.1000　C.950　D.850

6.甲、乙两个投资项目的期望报酬率不同，但甲项目的标准离差系数大于乙项目，则（　）。

A.甲项目的风险小于乙项目　B.甲项目的风险不大于乙项目

C.甲项目的风险大于乙项目　D.难以判断风险大小

7.保本点作业率与安全边际率之间的关系是（　）。

A.两者相等　B.两者之和等于1

C.后者一般大于前者　D.前者一般大于后者

8.销售收入为20万元，贡献边际率为60%，其变动成本总额为（　）万元。

A.8　B.12　C.4　D.16

9.在其他因素不变的情况下，单位产品的变动成本升高，保本点（　）。

A.升高　B.降低　C.不变　D.不一定

10.单价单独变动时，会使安全边际（　）。

A.不变　B.不一定变动　C.同方向变动　D.反方向变动

11.下列因素单独变动时，不对保利点产生影响的是（　）。

A.单价　B.目标利润　C.成本水平　D.销售量

12.某企业每月固定成本1000元，单价10元，计划销售600件，欲实现目标利润800元，其单位变动成本为（　）元。

A.10　B.9　C.8　D.7

13.销售量不变，保本点越高，则能实现的利润（　）。

A.越小　B.不变　C.越大　D.不一定

14.在期望值相同的条件下，标准离差越大的方案，则风险（　）。

A.越大　B.越小　C.两者无关　D.无法判断

15.永续年金是（　）的特殊形式。

A.普通年金　B.预付年金　C.即付年金　D.递延年金

16.资金时间价值是指没有风险和通货膨胀条件下的（　）。

A.企业的成本利润率　B.社会平均资金利润率

C.利润率　D.企业的销售利润率

三、多选题

1.本量利分析的前提条件是（　）。

A.成本性态分析假设　B.相关范围及线性假设

C.变动成本法假设　D.产销平衡和品种结构不变假设

E.目标利润假设

2.本量利分析的基本内容有（　）。

A.保本点分析　B.安全性分析

C.利润分析　D.成本分析

E.保利分析

3.安全边际率=（　）。

A.安全边际/实际销售量　B.保本销售量/实际销售量

C安全边际额/实际销售额　D.保本销售额/实际销售额

E.安全边际量/安全边际额

4.生产企业的保本销售额=（　）。

A.保本销售量×单位利润

B.固定成本总额/贡献边际率

C.固定成本总额/（单价-单位变动成本）

D.固定成本总额/综合贡献边际率

E.固定成本总额/贡献边际

5.贡献边际率的计算公式可表示为（　）。

A.1-变动成本率　B.贡献边际总额/销售收入

C.固定成本/保本销售量　D.固定成本/保本销售额

E.单位贡献边际/单价

6.影响保本点、保利点及实现目标净利润的销量的共同因素为（　）。

A.目标利润　B.所得税率

C.固定成本　D.贡献边际率

E.判断分析法

7.企业进行本量利分析时，包含了以下基本假定（　）。

A.成本按习性分类

B.企业的产品稳定，产销平衡

C.对企业未来的盈利目标已确知

D.企业的产品成本是财务会计的成本概念

E.成本的变化是在相关范围内

8.下列两个指标之和为1的有（　）。

A.安全边际率与贡献边际率

B.安全边际率与保本作业率

C.保本作业率与变动成本率

D.变动成本率与贡献边际率

E.贡献边际率与保本作业

9.按年金每次收付发生的时点不同，主要有（　）。

A.普通年金　B.预付年金(www.xing528.com)

C.递延年金　D.永续年金

E.特殊年金

10.由影响所有企业的外部因素引起的风险，可以称为（　）。

A.可分散风险　B.不可分散风险

C.系统风险　D.市场风险

E.可避免风险

11.在财务管理中，经常用来衡量风险大小的指标有（　）。

A.标准差　B.边际成本

C.风险报酬率　D.标准差系数

E.期望报酬率

12.将会使保本点上升的业务有（　）。

A.提高单价　B.扩大销售

C.增加固定成本　D.增加单位变动成本

E.降低单价

四、计算分析题

1.将100000元存入银行，假定年利率为5%，存款期限为10年，用单利制和复利制分别计算10年后的本利和各是多少？

2.5年后要得到80000元，在年利率为8%的情况下，用单利制和复利制分别计算现在应该存入多少钱？

3.每年年末向银行存入5000元，连续存入8年，在年利率为5%的情况下，到期以后的本利和是多少？相当于现在一次存入银行多少钱？

4.企业每年年初都收到对外房屋租金100000元，连续收5年，在年利率为6%的情况下，相当于现在收多少钱？

5.拟购置一处房产，开发商提出两种方案，一个方案是现在一次性付10万元；另一个方案是5年后付14万元，若目前的银行贷款年利率是8%，则最好采用哪种付款方式？

6.现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？

7.现有1200元，拟投入报酬率8%的投资机会，经过多少年后，可使资金增加1倍？8.某项投资项目预计6年后可以获得收益，年收益率为12%。

（1）如果现在投入100万元，6年后获得的收益将是多少？

（2）如果想6年后获得100万元的收益，现在应该要投入多少资金？

9.某项目采用分期投资方式，在5年投资期间内，每年年末向银行借款100万元投入项目建设，借款年利率为10%，该项目竣工时，归还本息。该项目竣工时，应付给银行的本息共计多少？

10.某人想准备一笔10万元的资金，用于3年后购房的开支。其想到采用零存整取的银行业务。银行3年期零存整取业务的年利率为12%。该人每月应该存多少钱，才能在3年后得到10万元资金？

11.某国发行了一种无限期的债券，利率10%。如果购买该债券，每年可以获得100元/张的利息收入。如果购买100张该债券，现在应该付出的购买价格是多少？

12.投入本金为10万元，年收益率为8%。如果，在一年内计息期分别为一年、半年、季度或月，试分别计算该项投资的实际投资收益率及一年后的终值分别为多少？

13.某企业投产A产品，其收益情况与产品的销售情况紧密相关，经过调查得出的预测，见表2-3：

表2-3　市场预测与预期收益情况概率分布表

试计算，该投资项目的期望值、标准差及标准差率。

14.某人存入银行40000元，年利率为6%，每季度复利一次。要求计算：

（1）此笔存款达到100000元的存款期限。

（2）如果要求在3年末使存款本息达到60000元，则存款利率应达到多少？

15.某企业借入资金50000元，期限为5年，年利率为12%。

（1）若半年计息一次，到期一次性偿还本息，应还多少？

（2）若每年等额偿还本息，每年应还多少？

16.某周转信贷协定额度为200万元，承诺费率为0.2%，借款企业年度内使用了180万元，尚未使用的额度为20万元。求该企业向银行支付的承诺费用为多少？

17.某人现在存入银行一笔现金，计划8年后每年年末从银行提取现金5000元，连续提取10年，在利率为4%的情况下，现在应存入银行多少元？

18.某人5年后需用现金80000元，如果每年年末存款一次。在年利率为6%的情况下，每年年末应存入现金多少元？

19.某企业将50000元资金存入银行，准备在5年内分5次平均取出，年利率为8%，每次能取多少资金？（按复利计息）。注：5年期利率为8%的有关系数如下：

一元复利现值0.681　一元年金现值3.993

一元复利终值1.469　一元年金终值5.867

20.某企业需要设备一台，设备价值为80万元，该设备预计每年为企业增加收益15万元，使用寿命为8年，现有三种方式可取得设备：

方式一：购进并一次性付款，可享受优惠10%；

方式二：购入采取分期付款，每年初付20万元，分4年付清；

方式三：租入8年内每年初付租金10万元。

设年利率为10%，问企业该采用哪种方式取得设备，为什么？

21.某公司在下一会计年度准备将现有闲置资金对外投资。现有甲、乙、丙三家公司可供选择。这三家公司的年报酬率及概率的资料见表2-4：

表2-4　三家公司年报酬率及概率

假设甲公司的风险报酬系数为8%，乙公司的风险报酬系数为9%，丙公司的风险报酬系数为10%。此时无风险报酬率为6%。该公司的财务经理希望投资于期望报酬率较高而风险较低的公司，应作何选择？

22.某企业计划甲产品年销售量为10000件，单价为100元，单位变动成本为60元，固定成总额为60000元，正常开工销售量为8000件。

要求：（1）计算保本点的销售量和销售额？

（2）求安全边际和保本点的作业率？

23.某企业生产A、B、C三种产品，有关资料见表2-5：

表2-5　产品资料

要求：（1）分别计算各种产品的保本点？

（2）计算企业的保本点？

（3）如果A、C产品比重换一下，企业保本点又是多少？

24.某企业生产一种产品，单价为200元，单位变动成本为120元，固定成本为5000元。要求：（1）计算保本点的销售量与销售额。

（2）如果单价下降10%，保本点的销售量与销售额是多少？

（3）如果固定成本追加10000元，保本点的销售量与销售额是多少？

（4）如果单位变动成本提高15%，保本点的销售量与销售额又是多少？

25.某公司2000年年初对A设备投资100000元，该项目2002年年初完工投产；2002年、2003年、2004年年末预期收益分别为20000元、30000元、50000元；银行存款利率为12%。

要求：（1）按单利计算2002年年初投资额的终值和2002年年初各年预期收益的现值之和。

（2）按复利计算2002年年初投资额的终值和2002年年初各年预期收益的现值之和。

五、实践题

案例一　年金终值与现值——利民公司年金终值与现值的计算

（一）基本案情

资料（1）：利民公司1995年1月1日向沈阳信托投资公司融资租赁一台万能机床，双方在租赁协议中明确：租期截至2000年12月31日，年租金5600元，于每年末支付一次，沈阳信托投资公司要求的利息及手续费率通常为5%。

资料（2）：利民公司1998年8月拟在东北某大学设立一笔“助成奖学基金”。奖励计划为：每年特等奖1人，金额为1万元；一等奖2人，每人金额5000元；二等奖3人，每人金额3000元；三等奖4人，每人金额1000元。目前银行存款年利率为4%，并预测短期内不会发生变动。

资料（3）：利民公司1993年1月1日向工商银行沈阳分行借入一笔款项，银行贷款年利率为6%，同时利民公司与沈阳分行约定：前三年不用还本付息，但从1996年12月31日起至2000年12月31日止，每年末要偿还本息2万元。

（二）分析要点及要求

1.根据资料（1）计算系列租金的现值和终值？如果年租金改按每年年初支付一次，再计算系列租金的现值和终值？

2.根据资料（2）分析利民公司为设此项奖学基金，应一次性存入银行多少钱？

3.根据资料（3）分析利民公司当初向工商银行沈阳分行借入多少本金？截至2000年12月31日共向工商银行沈阳分行偿还本息是多少？

（三）问题探讨

1.利用已掌握的数学基础，推导出各种年金终值、现值的计算公式。

2.通过上述推导总结出各种年金内在的联系。

3.列举出数种现实经济生活中的年金现象。

案例二　北方公司风险收益的计量

（一）基本案情

北方公司1998年陷入经营困境，原有柠檬饮料因市场竞争激烈，消费者喜好产生变化等开始滞销。为改变产品结构，开拓新的市场领域，拟开发两种新产品。

1.开发洁清纯净水

面对全国范围内的节水运动及限制供应，尤其是北方十年九旱的特殊环境，开发部认为洁清纯净水将进入百姓的日常生活，市场前景看好，有关预测资料如表2-6：

表2-6　预测资料

经过专家测定该项目的风险系数为0.5。

2.开发消渴啤酒

北方人有豪爽、好客、畅饮的性格，亲朋好友聚会的机会日益增多；北方气温大幅度升高，并且气候干燥；北方人的收入明显增多，生活水平日益提高。开发部据此提出开发消渴啤酒方案，有关市场预测资料如表2-7：

表2-7　预测资料

据专家测算该项目的风险系数为0.7。

（二）问题探讨

1.对两个产品开发方案的收益与风险予以计量。

2.对两个产品开发方案进行评价。