关于其他课堂设计的说明

根据上面对基于案例教学的“行星的运动”三大教学过程分析，已经基本完善了教学目标，但是对于“开普勒三大定律”的深入理解，光是进行学生个人的案例阅读、小组讨论以及班级讨论是远远不够的，因此对此本书设计了一些具体的教学活动。

【课堂实录】—对“开普勒三大定律”的理解

T：开普勒三大定律体现了宇宙的和谐统一。看似简单的规律，不知道大家是不是真的理解了呢？如何理解开普勒第一定律呢（课件展示开普勒第一定律的内容）？

T：什么是椭圆？如何画椭圆（由于学生在数学上还未学到椭圆曲线的特征，所以引导学生认识椭圆，知道什么是焦点、半长轴、半短轴）？提示：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和都相等。

S：用图钉和细绳画椭圆。可以用一条细绳和两个图钉来画椭圆，把白纸铺在木板上，然后按上图钉，把细绳的两端系在图钉上，用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态。铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫作椭圆的焦点（补充：开普勒第一定律又称“椭圆定律”或者“轨道定律”）。

T：如何理解开普勒第二定律呢（课件展示开普勒第二定律的内容）？

T：相同时间内行星走过的轨迹与焦点的连线面积相等，那么行星在近日点、远日点的速率，哪个大一点？请大家讨论一下。(www.xing528.com)

S：行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，如果时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3，那么面积SA=Sa。由几何关系可知：行星在近日点时，距离小，则走过的弧长长，所以行星运动快；当行星在远日点时，距离大，则相同时间内走过的弧长短，所以行星运动得慢。因此行星在远日点的速率最小，在近日点的速率最大（补充：开普勒第二定律又称为“速率定律”或者“面积定律”）。

T：如何理解开普勒第三定律呢（课件展示开普勒第三定律的内容，并展示天体运动的立体动画，使学生通过行星运动的立体动画，对天体运动的感性认识进一步提高。让学生分析，理解半长轴的含义。教师给出太阳系八大行星平均轨道半径和周期的数值，请学生验证开普勒第三定律。通过数据验证开普勒第三定律的正确性，并理解k是一个与行星无关的常量）？

T：k是一个与行星无关的常量，那它可能跟谁有关呢？

S：由诸多行星绕着同一个中心天体运动，可知k可能与中心天体有关。

T：非常好！k与中心天体有关。

【分析】在前面的学习中，学生对行星运动的发展以及开普勒三大定律都有了一定的理解，但是对于开普勒定律的内容还不够深入。教师通过设置“做一做”（动手画出行星运动的椭圆）、“算一算”（根据椭圆图像和数学公式逻辑推理理解近、远日点速率变化）和“验一验”（根据行星运行的周期及半长轴具体数据进行定律的检验）的环节使学生对开普勒三大定律的理解逐步深入。