数学建模思想与教学的综合实践研究

（一）研究背景

1.时代背景

20世纪末以来，数学应用的大发展使得“数学建模或数学应用”开始走进课堂，为了适应时代发展对人的培养所提出的新要求，世界各国都开始了新的课程改革。美国在1980年提出了“问题解决”，9年后在颁布的《学校数学课程及评估标准》中再次强调对学生问题解决能力的培养；1989年，日本提出“课题学习”，其内涵是指“学生综合运用各科知识来解决一个课题”；1995年，法国提出“多样化途径”课程；1999年9月，英国颁布新的国家课程标准，提出“课程综合”，目的是让学生的数学素养得到全面发展。由此可见，数学的综合应用课程的设置是国际潮流，其目的主要是培养学生综合运用知识的能力，全面发展学生的数学素养。

2.现实背景

《标准》将原有的“双基”与“两能”分别扩展为“四基”与“四能”。另外，《标准》还特别提出了数感、应用意识等十大核心概念。为了发展学生上述的数学素养，《标准》将每个学段的课程内容划分成四个部分：“数与代数”“图形与几何”“统计与概念”“综合与实践”，并将“综合与实践”界定为一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，明确提出该内容设置的目的在于通过综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新能力，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。《标准》要求“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，而在现实的教学中，这部分内容往往被数学教师忽视，并没有按照《标准》的要求引导学生综合运用知识去解决实际问题。笔者在教学期间，就数学教材中“综合与实践”的处理对所在年级数学组的教师进行过简短的访谈，教师们认为，“综合与实践”很有意义，可以提高学生的学习兴趣；“综合与实践”太花时间，迫于应试压力只能放弃；教材中有些活动的设计也不太好开展，不具备开展的条件，并不能达到教学效果。教材作为课程内容的具体呈现工具，应该对其进行合理设计。笔者在研究中试图寻找一个新的视角来设计“综合与实践”活动教材，以期对“综合与实践”教材的编写和教师对该部分内容的教学提供一些参考。

（二）研究的问题

“综合与实践”反映了数学课程与数学教学改革的要求，希望为学生提供一种通过实践去做数学、学数学、理解数学的机会。然而在现实的教学中，该内容往往得不到重视，活动的开展对教师的要求也比较高。在目前的研究中，教师进行该内容的教学往往都需要对问题进行重新设计，这也加大了开展该部分内容教学的难度。由此，笔者便想能否对现有教材中“综合与实践”部分进行一个优化改进，希望能够从一个新的视角来设计“综合与实践”，真正体现该部分内容的价值，也使得教师易于操作、乐于实践。确定了研究方向之后，笔者就“综合与实践”广泛地查阅相关资料，发现现有的期刊论文中对“综合与实践”的价值做了很多的论述，也有很多教学实践研究，在选题策略、教学策略的研究上也是硕果累累。但是，极少有人对教材进行研究，即便有，也仅仅是做文本的分析或比较，并没有对教材“综合与实践”的设计进行研究，因而笔者决定将研究方向定为“综合与实践”教材研究。

笔者开始寻找一种新的视角，此时笔者有幸接触到李明振教授关于“模型思想与中小学数学教学”的研究成果。李教授从广义的模型出发，认为中小学数学教学就是模型的教学，教学的过程就是建模的过程，这给了笔者很大的启发。笔者继续思考，在初中开展建模可行吗？有什么意义？如何开展？通过查阅相关资料，笔者发现数学建模是一个非常好的活动，课程标准的理念在建模的过程中可以得到充分的体现。笔者进一步思考，在初中的课程体系以及现在实际条件下，加入数学建模活动确实显得不太现实，那么能否将其放到“综合与实践”中呢？能否从建模的角度来分析现有教材的“综合与实践”呢？通过与本校其他教师的交流，笔者渐渐明确了自己的研究问题与思路，结合自身的研究兴趣与能力，提出了如下研究的问题：基于建模来分析教材“综合与实践”内容的必要性；基于建模的“综合与实践”应该具有怎样的特征；现有教材内容是否具备这些特征。

（三）研究的意义

1.理论意义

从理论上分析“综合与实践”的价值，明确其所承载的任务；针对“综合与实践”的任务，结合数学建模的特点，从理论上论述数学建模是实现“综合与实践”价值的载体；基于建模的视角，“综合与实践”应该具有怎样的特征。同时为后来的研究者更深入地进行“综合与实践”教材设计的相关研究提供一定的理论参考。

2.现实意义

从课标的角度讲，“综合与实践”依据其独特的活动形式，对培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力有着不可替代的作用，是践行《标准》理念的有效手段。从教材编写的角度讲，该研究可以为教材“综合与实践”的编写提供一个新的视角；从教学的角度讲，可以为教师合理地设计“综合与实践”活动提供一定的基础，给出一些参照。

（四）研究的方法(www.xing528.com)

1.文献研究法

笔者搜集了与“初中数学建模”“综合与实践”有关的资料并对其进行阅读和筛选，整理出与本书的研究有关的理论材料、文本分析过程、教学活动设计等；梳理分析文献材料，整理出对本书的研究有用的成果并分类。以上结果形成文献综述。

2.理论分析法

笔者基于对相关文献的分析，有针对性地查阅有关“问题解决”、弗赖登塔尔“数学化”等理论，尝试对“综合与实践”以及初中数学建模的价值进行理论分析；总结归纳数学建模问题的特点，依据初中学生的认知、能力水平、主要心理活动及促进因素，结合“综合与实践”活动形式，得出基于建模过程的“综合与实践”的特征。

3.文本分析法

笔者选择了两个版本的初中数学教材，依据数学建模问题的特点，对“综合与实践”的内容进行了文本分析，寻找不同版本教材的优点及问题。

4.案例分析法

笔者对现有的一些“综合与实践”活动教学案例进行了分析，用以对优点、问题、建议进行说明。

（五）“综合与实践”相关理论研究综述

1.“综合与实践”的内涵研究

《标准》指出，“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。目前有关“综合与实践”的研究中，研究者普遍认同该定义。

2.“综合与实践”的价值研究

在有关“综合与实践”价值的研究中，《标准》和《义务教育数学课程标准解读（2011年版）》（以下简称《标准解读》）进行了比较全面的论述。《标准》指出，“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新能力，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。《标准解读》指出，“综合与实践”的数学教育价值主要在于三个方面：一是“综合与实践”是培养学生应用意识很好的载体；二是“综合与实践”有助于培养学生的创新意识；三是“综合与实践”有助于培养学生的模型思想，它是实现义务教育阶段课程总目标的重要载体。“综合与实践”开展的价值在于，“综合与实践”顺应时代发展对人才的需要，满足全面实施素质教育与数学课程改革的需要。