初中数学建模与函数应用的联系及优化

（一）内容上的联系

1.函数应用内容是数学建模活动的重要组成部分

函数应用内容是数学建模的重要组成部分，函数应用问题为数学建模活动的开展提供了问题来源。函数是描述变量之间关系的一种重要的模型，是数学建模的基础，但是除了函数模型外，还有方程模型、不等式模型、概率模型等。数学建模是函数内容的深化，让一些重要的函数模型留在学生的头脑之中，有助于加深学生对函数的印象。

2.活动形式上的一致性

函数应用内容的学习主要以“发现—探究”式为主，在现实问题的基础上，引导学生自主探究，分析问题中隐含的信息，从而解决问题。数学建模也是以发现问题为起点，然后对问题进行分析和探究，得到数学模型，进一步得出模型的解，从而解决实际问题。

3.都与现实世界紧密联系

通过对函数应用内容的分析，可以发现函数应用内容的设置从引入、例题到习题，许多都与实际生活相关，能够激发学生的求知欲和学习兴趣；数学建模问题解决的也是一个实际问题，两者都与实际紧密相连。

（二）价值取向上的联系

1.有助于培养学生的应用意识

应用意识主要就是了解数学与生活、数学与其他学科之间具有紧密的联系，并且有意识地利用数学的语言、符号、原理和公式来解释或解决有关现实世界的问题。对数学建模而言，利用数学建模的严谨性、准确性来对现实问题进行分析及求解，在这个过程中能够培养学生的应用意识。对函数应用问题而言，也是从现实问题出发，让学生去解释生活中的一些现象或与物理相关的一些内容，在这个过程中，运用数学相关的语言、符号、图表来解决实际问题，让学生掌握数学的重要性，培养他们的应用意识。(https://www.xing528.com)

2.数学建模有助于加深对知识的理解

函数应用问题比较直观，是在学习了函数的概念、图像及性质之后学习的内容，主要是对前面学习知识的巩固，也是将概念、图形、性质进行综合应用的一个过程。在这个过程中，从问题出发，画出图形，寻找性质，归结到函数的本质然后进行求解，体现了整个过程的完整性，对前面学习的内容都进行了综合的应用。数学建模具有严谨性，对整个学习过程起到了促进作用，从数学建模的步骤出发，引导学生分析解决函数应用问题的步骤，整个过程简洁清晰，可以加深学生对知识的掌握。

3.函数应用问题为数学建模提供了前提

函数应用问题多种多样，进行数学建模活动前要选择具有代表性的应用问题，函数应用问题为数学建模提供了前提。函数应用问题主要就是与现实世界相关的一些问题，而数学建模就是要解决实际问题，因此数学建模活动开展的前提就是对有关现实问题进行分析及求解。没有应用问题，数学建模活动的开展就没有意义，也达不到培养学生应用意识的目的。在义务教育阶段，应用意识是认识到在现实世界中蕴含着许多与数学有关的问题，抽象成数学问题并进行求解。

4.函数应用问题与数学建模都可以培养学生的模型思想

模型思想与数学建模不是同一个概念，数学建模注重构建模型的过程，而模型思想是体会数学与现实世界之间的联系。数学建模的过程要求学生具有一定的模型思想，体会数学与生活之间的联系，学会将这种联系进行分析，进而建立相应的模型。函数应用问题也是体现了数学与生活之间的联系，让学生发掘问题中隐含的信息，发现现实问题中隐含的数学问题，体会数学与外部世界之间的联系，进而培养了学生的模型思想。

5.数学建模活动的开展有利于学生的全面发展

数学建模与函数应用问题都是以“发现—探究”学习为主，小组间共同探讨，分工合作，合作交流，从而完成建模活动，培养与人交流合作的能力，通过与同学共同合作探讨，得到问题的解。通过探究、讨论，自己解决问题，可以给学生带来成功的喜悦，激发学习的主动性和激情。