基于数学建模思想的初中函数教学设计原则优化

应用问题的重新重视并不仅仅是扩展一种题型，而是有其内在和外在的原因，我们应该理解其深层含义，以对应用题的教学起到良好的导向作用，而不应搞新的题海战。为此，教师在设计应用问题时应该遵循以下八个原则。

（一）适度性原则

数学建模思想应用到函数的教学中需要注意的是，不能盲目地应用建模思想，而是应该结合教材内容的特点，有选择地应用。

一般来说，应用性的课比较适合用数学建模思想，定律公式的课不太适合用数学建模思想。对于函数内容来说，函数的概念、表示方法、二次函数的再研究、指数函数、三角函数的应用等，这些内容中都有数学建模思想的应用。

（二）渐进性原则

要让学生掌握数学建模的思想并提高自身的数学建模能力，并非一朝一夕之事，这是一个长期的过程，教师应该考虑学生的实际水平，分阶段、分难度层次地展开。

第一阶段，在教学中的简单模型中应用数学建模的思想。此阶段的主要任务是，结合教材中的一些简单实例，在教师的引导下，师生共同建立数学模型。在这个阶段，采用以教师为主导、学生为主体的方式进行，旨在向学生渗透如何用数学语言刻画和构造数学模型，同时强化学生的双基。

第二阶段，在典型案例中应用数学建模的思想。与第一阶段相比，第二阶段的难度有所增加。该阶段问题的选择来自教材中比较具有代表性的典型案例。问题情境给出后，与第一个阶段不同的是，这个阶段要求学生主动参与建模过程，利用数学原理、规则以及常用的建模方法，建立求解模型，并对结果进行检验。本阶段的核心在于数学建模过程的应用，而不是特定数学知识的应用。

第三阶段，在课题学习中应用数学建模的思想。此阶段的问题与第一阶段、第二阶段不同的是，答案不唯一，一般只给出问题的情境和基本要求，这就需要学生根据特定问题情境收集信息，抽象简化实际问题，从而建立对应的数学模型。此类问题综合性强，难度系数高，充分检测学生运用知识和解决问题的能力。

（三）适应性原则

在将数学建模思想应用到高中函数教学的过程中，材料和内容的选取应该以教材为蓝本，数学建模过程的设计应与课堂内容相匹配，建模问题应与教学目标、教学进度相适应，不能随意地加深难度，从而加重学生的负担。

（四）增强问题意识原则

数学建模的抽象性决定了在教学中要培养学生的问题意识，用数学的眼光去发现现实世界。问题意识就是在教学活动的过程中，学生意识到自己难以解决这个问题，产生困惑、怀疑并尝试去进行探索的一种心理状态。增强问题意识有利于培养学生用数学的眼光发现现实问题的能力；有利于激发学生积极主动思考，养成自主探索的学习习惯。基于数学建模进行教学设计的原则中，增强应用意识是非常重要的，因为数学建模问题往往不是直接告诉求解什么样的问题，而是以间接的方式提问，如在看安装电视机的时候，怎样安装才能使人处于最舒适的状态，那么就需要学生通过分析，用数学的眼光来发现现实问题，找到主动探索的切入口。(www.xing528.com)

培养学生的问题意识，就是让学生带着问题进入课堂，并且让学生去“经历、体验、探索”，形成自己的见解，改变传统的教学方式和学习方法，为学生的个性化发展奠定基础。培养学生用数学的眼光发现现实问题就是要让学生体会数学与实际生活之间的联系，数学来源于生活，生活为数学提供资源。在这样的过程中，培养了学生的应用意识，为进一步培养学生的核心素养打下了基础。

（五）挑选经典案例原则

函数的应用内容和数学建模都有一个共同特点，就是与实际生活紧密相关，主要就是培养学生的应用意识。学生不仅要学习书本上的知识，更要了解数学与生活之间的联系，学好数学可以解决实际生活中的许多问题。在“函数”这一章中，情境的引入应该生动活泼，尽量贴近生活，符合学生的水平，难度适中。在选择情境时，教师需要精心选择问题，因为情境的选取不仅可以影响整个建模过程的实施，还可以在一定程度上影响学生的学习兴趣和态度。在问题挑选的过程中，教师首先要挑选出具有代表性、典型性的问题，能反映某一类具体函数模型；其次，选取的问题应具有一定的隐蔽性，所求不是直接告诉，而是通过间接的方式提问，引导学生自己去思考，然后分析隐含的一些条件；最后，选取的问题还应该难度适中，易于学生自己解决。

（六）展示主动构建原则

通过数学建模解决函数问题就是要让学生自主去构建函数模型，要展示出主动构建的过程。从现实问题出发构建函数模型，是一个循序渐进的过程，通常不是一步到位的。首先，需要对实际问题进行分析，用数学的眼光提取出问题中隐含的数学信息，然后建立相应的函数模型。在这个过程中，要激发学生的主动性，让学生在教师的指导下实现“再创造”过程。并且数学建模活动的设立为学生形成学习的主动性创造了良好的条件。数学建模的过程要求学生积极主动、勇于探索、合作交流，只有这样才能顺利地完成整个建模过程，实现对知识的“再创造”过程。因此，基于数学建模的教学设计要体现以学生为中心，让学生自主构建函数模型，而不是教师直接告诉用哪种模型。

在主动建构的过程中，笔者认为需要做到以下三点：第一，从学生已有的认知水平出发，考虑学生已有的知识经验。当出现建模问题时，将函数问题中的条件进行分析，考虑哪些是学生已经知道的，哪些对学生来说有一定的困难，哪些是学生不明白的，从学生知道的内容进行分析，问题中哪些是主要因素，哪些是次要因素，循序渐进，引导学生构建出模型，解决函数问题。第二，给学生提供探索、交流的空间。课堂是学生的课堂，由学生的主动探索来推进课堂的整个教学才是精彩的课堂。因此，在教学过程中，教师要给学生足够的时间，当问题出现时，让学生自己去思考每一个条件的目的，以及潜在的条件，挖掘每一个条件所能得到的结论，与同伴进行交流、合作、反思，共同探讨出解决问题的方案。让学生通过各种不同形式的学习，体验数学发现和创造的历程，培养他们的创新意识。第三，考虑学生之间的差异性。每个班的学生成绩参差不齐，同一年级的学生，因为班级的不同也会有不一样的水平。因此，这就要求教师根据学生的实际水平进行协调，不能只带一小部分学生进行建模活动，不管成绩较差的学生。教师的教学进度应该以大多数学生的水平为主，可以给成绩好的学生适当提供提升性的训练，并让学生之间形成互助模式。发挥每一个学生的能动性，培养他们建模的兴趣和自信心。

（七）倡导模型多样原则

倡导模型多样就是通过学生的自主探索，归纳整理出多样化的数学建模方案。教师要鼓励学生积极开展小组讨论，鼓励他们发表自己的想法和意见，提出不同的方案来解决实际问题。通过学生间的交流，可以使学生认识到解决数学问题可以从不同的角度进行。同一情境可以得到不同的模型，同一个模型也可以通过不同的情境来引入，因此对同一个问题建立数学模型，就有可能是多样的。初中课程要求学生可以通过不同的形式进行自主学习，对同一问题而言，学生的思维是灵活的，每一个学生都会有不一样的思考方法，因此学生就会建立不一样的数学模型，模型是可以多变的，唯一的条件就是最终能够解决实际问题。教师在备课的过程中，要考虑同一问题的多种情形，能掌握学生思维的广度，尽可能考虑到课堂中学生可能出现的情况；同时，在教学过程中，教师也要引导学生多角度地去思考问题，让学生分组合作、交流探讨。多样性原则要求教师要做到两个方面：一是通过同一个情境，引导学生得到不同的函数模型，或者在同一个模型中，通过变化条件得到不同的结果；二是用不同的情境来得到同一个函数模型，情境的不同也可以得到同一个函数模型，这就需要教师掌握学生的实际情况，选择不一样的情境引入。

（八）强化监控意识原则

监控意识属于元认知的范围，是对认知的认知，简言之就是学生自己对自己的反思和调节过程。在数学建模过程中，主要表现在以下三点：首先，学生对自己建模活动的计划；其次，在建模活动的过程中，有意识地进行反馈和检验；最后，对所得到的结果及时进行调整，对不符合实际问题的要排除。

在数学建模中进行自我监控，有助于学生对问题、条件、过程进行全方位的把握和深刻理解；有助于促进学生思维的提升；有助于学生抽象出准确的数学模型，这样就可以提高数学建模的成功率。因此，在建模活动的过程中，教师要引导学生进行数学建模监控训练，引导学生进行反思，鼓励学生提出质疑，组织学生进行解释。

以上教学设计原则相辅相成、互相促进，它们之间共同协调，促进教学活动的开展，将学生的能动性、问题的典型性、模型的多样性、判断的准确性以及自我监控有机结合，有效地将数学建模融入函数教学过程中。