渗透建模思想的中学数学函数教学过程设计方法

教学过程是一节课的核心，教学内容分析、教学目标分析、学生情况分析等都是为教学过程设计做的准备工作。开展教学活动不仅要进行以上分析，还要借助一定的教学条件和采用有效的教学方法。为了增强学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性，激发学生的创新意识和创造能力，在进行渗透模型思想的教学过程设计时要用到阅读自学、交流合作、自主探究和动手实践等学习方式，指导学生有意识地进行数学建模的过程，并合理有效地开展数学建模的过程。牛玉兴认为，数学建模的一般过程是“引出问题—提出假设—建立模型—模型校正—应用拓展”。笔者认为，我们要考虑到初中生的年龄特点，所以教师要根据现实情况设计建模过程，模型思想渗透在数学建模的整个过程中。笔者根据已有的研究和自身的调查总结出如下的初中数学函数建模教学的过程。

（一）发现问题

一般的建模过程首先要从实际生活中发现问题，对初中生而言，需要教师创设问题情境，用心设计情境进行导入，引导学生探究。学生从教师创设的情境中发现问题，可以促使他们将生活问题抽象成数学问题，进而提高数学模型意识。为了使模型思想渗透到函数教学中，使学生能够掌握模型思想，教师在教学过程中设计教学情境时需要考虑到初中学生的生活经验和函数知识的教学内容，以及所教授学生的最近发展区，以“踮起脚尖，摸得着”为原则，科学有效地创设情境，从而对情境问题进行数学模型的建构。学生从情境中发现问题是建模的第一步，基于初中学生的年龄特征和思维水平的情况，学生更容易接受直观的感性知识。适合学生的情境能够激起学生的学习兴趣，使学生善于思考、积极发现问题，有利于数学建模活动的开展。因为函数的发现就是数学史上的一大进步，是研究变量之间的关系，所以对于初中学生来说函数内容较为抽象，因而使学生在创设的情境中发现问题就尤为重要。

（二）做出假设

教师要关注学生从情境中发现问题的过程，引导学生对所发现的问题进行分析，通过观察、与同学讨论、进行归纳等活动，在充分了解问题的基础上做出大胆的假设。在学生做出的假设中一定会存在不合理的假设，教师不要急于否定。笔者在实习期间和听课学习时发现，教师害怕学生犯错，以至于采取的教学行为会让学生不敢去尝试。其实教师应该放开手，相信学生，不要太过于担心学生出错，要让学生勇于提出假设，只有通过自身的思考和探究活动提出假设，才能有利于提升学生的创新意识和探索能力。对于函数内容来说，做出假设便是学生根据题中的已知条件和数量关系，抽象出初步的关系式。

（三）建立模型

模型的建立是在做出假设的基础上，抽象概括出关键的变量，根据已知量、未知量找到刻画各变量之间的等量关系，需要运用特定的数学符号将假设表示出来，从而建立起数学模型。在数学建模的过程中，最重要的是建立模型这一步骤，建立数学模型是教学过程中渗透模型思想的关键。在初中阶段有依据相等关系抽象成的方程模型，它是用来研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，如商场中的打折销售问题、银行中的分期付款问题、行程问题等；与形有关的模型被抽象成几何模型，把实际生活中遇到的测量、道路拱桥设计、工程定位、零件加工、航海等问题涉及一定图形知识时，建立几何模型；在生活中有彩票中奖、预测球队胜负抽奖游戏、股票走势等问题，常常建立概率模型求解；初中数学还有与统计有关的知识，统计逐渐在很多方面起着越来越多的应用，通常将人口统计、公司的财务统计、各类投票选举等实际问题转化为统计模型，利用有关统计知识加以解决。在初中数与代数部分，函数知识可以说是学生最难学习的部分，这一点在笔者自身的学习中就有所体会。所以为了使学生更好地学习函数知识，笔者认为教师在建立函数模型方面要多下功夫，精心设计，要让学生意识到现实生活中的许多问题，如造价最低、利润最大、最佳投资、最小成本、方案最优化等可建立函数模型，运用函数知识进行求解。(www.xing528.com)

（四）求解模型

在模型建立之后紧接着就要进行数学上的求解，求解模型需要利用所学的有关知识。例如，求解方程模型就要根据等式性质进行解方程；求解不等式模型要用到不等式的性质；求解几何模型要用到与三角形性质等与图形有关的知识；求解函数模型需要读懂解析式与函数图像的关系，化简解析式，利用方程知识求解得到结果。

（五）验证模型

求解完模型后不能直接解释所发现的问题，求解出的结果是数学上的，需要将此结果进行分析，带到实际问题中去检验。对学生而言，需要将求解的结果带入教师创设的问题情境中和建立的模型中检验。检验会出现两种结果，一种是符合，说明求解正确，所建立的模型可以进行应用；另一种结果是不符合，这就需要教师鼓励学生重新思考问题，修改建立模型。甚至所做出的假设就有问题，要从头改正。这对于学生来说很难，需要学生走出失败，正视自己的问题，接受错误。所以教师要给予重视，关心学生、鼓励学生，让学生意识到数学学习的严谨性、数学思维的逻辑性，进而形成科学的学习态度，这有助于学生的健康成长。

（六）应用模型

模型验证结束并不意味着建模的结束，在合理解释发现的问题后，教师要提醒学生进行总结反思。将模型内化并加以应用才是最终目的。现代发展对数学的学习要求越来越高，学生不能局限于所学的某个知识点、某一道题，而是学到数学方法、数学思想。模型应用是对学生学习情况的一种检测，会将所学到的模型思想加以应用，利用所学到的模型解决更多问题。能够进行建模活动是学生学会数学的一种体现，也是数学应用价值的体现，可以提升学生的迁移能力和数学应用能力，能够促进学生的多方面发展。