初中数学函数教学研究现状的优化分析

在数学教育的相关研究中，人们普遍认为，函数教学既具有复杂性，也具有重要性，更具有基础性。现有的文献资料中广泛进行研究的是函数概念的教学。一方面是对学生学习函数概念的过程以及其存在困难的原因的研究，另一方面是对教师教授函数的策略的研究。函数，对小学1—4年级学生而言，它只是一个算式；对5—6年级学生来说，它还是一个模式，表示两个对象之间的一种确定关系；对初中生来说，它则表示一种变化现象中变量之间关系的数学模型。初中数学教育中，函数思想或方法主要有几种形式，包括关系式、图像、图表、文字叙述、情境描述等，而对函数思想的认识需要经历一个过程，随着学生生活、知识经验的日益丰盈，认知水平、数学能力的不断发展与提高，对函数的理解也在不断地深化与明晰。

李吉宝在《有关函数概念教学的若干问题》中分析指出，函数思想方法贯穿于数学理论和实际问题应用的每一场合，它是有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探讨事物发展规律、预测事物发展方向的重要手段，初中数学中处处充满着函数思想方法。在数学教学过程中，应高度重视函数思想方法的作用，正确分析函数教与学产生困难的原因，在微观上按照“早、清、实”进行函数概念导学，在宏观上进行函数思想的渗透等，充分发挥函数思想方法在数学教学中的重要指导价值，提倡数学教育研究者以及一线教师对函数教学给予重视与研究。

徐德本在《初中函数教学要把握好“四个一”》一文中总结，在函数教学中应该把握好“四个一”：树立一种观点——“运动变化”的观点；用好一种工具——“平面直角坐标系”；培养一种思想——“数形结合”思想；掌握一种方法——“待定系数法”。初中函数部分的内容及要求极其丰富，培养学生的思维能力以及能够灵活地运用知识才是学习的最终目的，在讨论社会问题、经济问题、跨学科等综合问题时，越来越多地运用到了数学的思想、方法，其中函数的内容占有相当重要的地位，因此在教与学的过程中一定要认真钻研教材，深入挖掘教材中蕴含着的思想、方法和观点，以达到提高学生的思维能力、应用能力和认知水平的目的。(www.xing528.com)

初中数学函数学习，应符合初中生的认知规律发展水平，限于所必须掌握的基础知识和基本技能范畴之内，深度和广度也一定要适当。比如，在“平面直角坐标系”这一章节中，首先从学生已有的数轴知识出发，提出了用数来表示直线上点的位置的问题，然后再结合学生所熟悉的用一对实数表示平面内某点的位置的实例，最后引出平面直角坐标系的概念。又如，关于函数概念，采用的是比较简明易懂的、古典的“变量说”定义。以往的教材给出的函数定义是：“设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量。”学生刚开始学习函数时，要理解该定义，无疑是困难的。现在课本中在介绍函数概念时，则表述为：“一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫作自变量。”这里去掉了“在某一范围内”与“对应”两个限制语词，对学生初步了解函数概念是有益的。

有调查表明，大部分中学生是用“过程”的观点来理解函数的。在他们学习了函数概念的形成结构定义后，了解他们是用什么方式想象函数的，大部分学生说，对应于x，找出相应的y的值。这种过程或运算的观点，占据了一种支配地位。或者是以图像样式进行识别，并未将其中变量间的变化规律联系起来。现有对初中函数教学中存在的教与学两方面的困难以及相应的教学策略的研究较少。