小学方程教学设计内容的数学建模思想优化

（一）学情分析

根据皮亚杰的认知发展阶段理论，笔者得知，五年级的学生已经具备了学习方程知识的思维水平，并且之前算数知识以及一些数量关系的学习为方程知识的学习奠定了坚实的基础。但是由于这部分内容是学生初次接触代数知识的崭新内容，相对于学生来说这是抽象的复杂的，是学生学习的难点。因此，在教学过程中，教师要注意调动学生的主动性，激发其学习兴趣。

（二）教材分析

方程是五年级的学习内容，属于教学难点。方程是学生从算数思维向代数思维转变的重要节点，算数是其学习重点，数量关系也是用算数的方式来表示，但方程却是用字母符号表示数，两者具有显著差异。小学生初次接触略显吃力，由于接下来的学习学生会接触到大量的代数知识，因此，此阶段方程的学习具有至关重要的作用。

用字母表示数以及解方程是方程的两大教学内容，其中解方程又包含四个小的方面：方程的意义、等式的性质、解方程、实际问题与方程。用字母表示数的教学内容教材中主要通过三个教学案例来展现。在第一个例题中，主要体现的是数量之间加减关系，这个例题是学生学习方程的入门题，这个题目中渗透着学生学习代数的抽象概括能力。在第二个例题中，主要体现的是数量之间的乘除关系。第三个例题主要是为了使学生理解到字母可以代表任意的数量关系（运算定律，计算公式）。总之，三个例题层层递进，从特殊到一般，再到具体的应用，这部分教学内容的安排符合学生的心理认知发展规律，并为接下来的学习奠定了符号化以及代数的思想基础。

第二大部分的内容，首先，方程的意义。在这部分内容中，主要通过直观的方式使学生在头脑中建立起什么是方程，懂得方程具有多种变化形式，能够判断方程。其次，等式的性质。为符合小学生的心理认知发展规律，教材在这部分内容中主要是通过天平让学生逐步总结出等式的基本性质。再次，解方程。前面几个内容的学习是为解方程的学习做铺垫，经笔者的调查得知，有两个概念是学生特别容易混淆的，即方程的解和解方程，为此，教材首先对这两个概念进行了梳理。在小学阶段主要运用等式的性质对方程求解，然后以带入法验证，最后是将方程运用到实际问题的解决中。在这部分内容中，主要是通过例题让学生体会等量关系对列方程解决问题的重要性以及其便捷性。

方程的教学内容是基于小学生在之前的数学学习开展的。例如，现阶段的学生已经掌握了数的运算，还在学习中遇到了一些代数知识（用某些图形代表一定的数）。在这个阶段进行方程的教学对小学生有以下几个方面的帮助：方程的学习可以帮助小学生深化对算数知识的理解；开阔激活思维；实现认识领域由具体到抽象的飞跃。

（三）教学重难点

教学重点是必须要掌握的学习内容，而教学难点是不容易理解掌握的，两者不可等同看待。小学方程的教学重点、难点主要包括四个方面：①用字母表示数的意义与方法，在这个方面要注意具体到抽象的概括过程，要使学生体会到抽象的作用；②等式的性质，要充分利用天平，甚至让学生亲自动手操作，运用肢体语言去直观感受天平已达到理解等式性质的效果；③如何列方程，从与学生的接触中，笔者发现，刚开始学习列方程时，部分学生无从下手，不知道该怎么办，这也是教师教学中的一个重中之重；④列方程解决实际问题的思路和方法，在这方面建议首先找出问题中的未知数，然后再找出题目中的等量关系，将未知数带入到等式中，列出方程然后进行解答。

（四）教学目标

教学目标是学校开展教学工作的基本依据，是教师和学生在教学活动中要达到的具体目标和要求。新课标在课程内容的第二学段中明确提出了方程的教学要求。

（五）教学方法

教师掌握了学生的情况，明确了教学目标，把握住方程的教学重点、难点，接下来就要对教法进行一定的剖析。选择何种教学方法，能够最大限度地激发学生的学习兴趣，突出教学内容的重点、难点是至关重要的。在基于模型思想的方程教学设计中，主要采用情境教学法、发现法、讨论法等。

（六）教学过程

基于模型思想的方程的教学关键体现为教学过程的设计。数学建模过程做得好，对学生理解接受模型思想有着十分重要的作用。通过查阅相关的文献资料，结合小学生自身的实际情况，笔者将小学生的数学建模过程概括如下：

1.创设情境(www.xing528.com)

创设情境是小学数学建模的第一个步骤，也是关键的步骤。由于年龄特征和思维水平的限制，小学生更容易接受直观的感性知识，也习惯把生活中的具体事物抽象成数学符号。所以，基于小学生的实际情况，创设情境这一步就显得极为重要。良好的情境能够激起学生的学习兴趣，鼓励学生的数学思考，推动教学过程的顺利开展。在数学建模的过程中，为小学生创设的情境主要是指与生活相关的实物、现象或者问题。由于方程的教学内容较为抽象，而且需要学生的思维方式从算术思维到代数思维的过渡，因而创设出良好的情境显得更为重要。

2.提出假设

在创设出良好的情境之后，就需要对问题情境提出合理的假设。提出假设，是解决数学问题的重要环节。在数学学科发展的历史上，有许多伟大的发现就始于对问题提出的假设，再从假设一步一步发展到确定的结论。当然，假设不仅仅是数学家探寻数学规律的工具，也应该是每个学生所应掌握的数学思想方法。假设是在学生充分了解问题特征的基础上，通过观察、尝试、讨论、归纳等思维活动，对问题的趋势或结果进行合理的猜测的过程。在尝试进行假设的过程中，有的学生可能会提出不合理的假设，此时教师不能加以指责，而应该鼓励学生要对问题勇于提出大胆的假设，以提升学生的创新意识和探究能力。在数学建模的过程中，学生通过自身的思考和探究活动提出假设，这是重要的一步。通过这样的过程，让学生亲历了知识的形成过程，促进了学生对于知识更全面深入的了解，也培养了学生学习数学的兴趣。对于方程内容来说，提出假设便是学生根据题中的条件和数量关系，抽象出初步的方程式。

3.建立模型

建立数学模型是进行数学建模的中间环节，也是在教学过程中渗透模型思想的直接目的。在小学阶段，数学模型主要是指用数字、字母和其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、不等式和函数及各种图形、图表。数学模型的建立，突出了学生对于问题特征的把握，是学生在假设的基础上，抽象概括形成确定的模型结构的过程。在数学建模过程中，将对于问题的假设上升为数学模型，是在教学中渗透模型思想的必然要求。学生对于问题的假设往往是主观的、不准确的，因而需要运用特定的数学符号将假设表示出来，上升为数学模型。此外，假设往往是错误的、存在问题的，对数学模型建构的过程便是对原先的假设进行检验的过程。所以，在整个数学建模过程中，建立模型这一环节占据着重要的地位。将学生原先有的对于问题的猜测和假设，经过一定的抽象概括，运用数学符号上升为数学模型，才对解决问题和今后的学习，起到更强的指导和帮助作用。

4.求解模型

求解模型是在模型建立完成之后，利用已有的数据和资料，对模型中的数量关系或者参数进行计算和界定的过程。已建立的数学模型本身只是一个用数学符号抽象表示的数学结构，原先存在的问题并没有得到有效的解决，因而必须对模型进行求解，得到最终的结果来解决问题，服务于生活实际，便于今后对数学模型的运用。模型的成功建立，并不是数学建模的终点，对问题的有效解决与迁移运用，才是建模的终点。这一环节对于方程的教学，更为重要。学生在面对问题情境时，将生活问题抽象为一元一次方程模型，通过求解模型，也就是解方程，得到最终结果，真正解决问题。

5.验证模型

验证模型是在模型求解完成之后，对模型的修正和检验。在模型求解之后，学生要将已经得到的数学模型和结果置于实际情境中，验证数学模型的合理性。在此前的阶段中存在着对问题提出的假设，而假设与验证是两个相互联系、缺一不可的环节，是获取科学知识的必要步骤，有助于学生形成科学严谨的数学思维。验证模型会有两种结果：一种是与实际情境相符，表明学生建立的模型是准确无误的，可以将模型运用到其他问题情境中。第二种是与实际情况不相符合，说明模型的建立存在问题，需要重新建立数学模型。比如，学生在学习方程时，解出方程的解，得到结果之后，还需要对结果进行检验，以验证这一结果的正确性，若有误，则需要重新建立数学模型，也就是一元一次方程模型，重新解决这一问题。

6.应用模型

模型的应用是数学建模的最后一个步骤，也是整个模型教学过程的最终目标。数学是一门应用性很强的学科，数学模型的应用是学科的基本要求，也是数学应用价值的体现。学生对模型的应用，可以帮助学生巩固和理解所学知识，感受数学的应用性。此外，对模型的应用过程，提升了学生的迁移能力和数学应用能力，促进了学生的多方面发展。方程的学习，便是一个典型的例子，通过对于方程模型的建立和把握，将方程模型应用到其他的生活情境中，加深对方程知识的理解的同时，促进了学生的多方面发展。

综上，方程的教学设计，便是基于这样的原理与过程。

（七）教学反思

波斯纳曾提出“经验+反思=成长”是教师成长的公式。从中得知，反思具有重要分量。教学反思是教师以教学活动为对象，通过观察分析，抽象概括，进行认真的自我评价，调节与验证，为接下来的教学工作的开展提供重要的依据。总的来说，基于模型思想的方程的教学设计共包括以上六个方面。