小学数学方程的相关分析和优化

（一）方程

方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。

（二）小学方程教学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“数与代数”的第三模块“式与方程”中指出，小学方程教学的具体目标为：（1）在具体情境中能用字母表示数；（2）结合简单的实际情景，了解等量关系，并能用字母表示；（3）能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5，2x-x=3），了解方程的作用；（4）了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

（三）方程教学的研究现状

1.概念教学研究

国内学者对方程概念教学有一定的研究，如沈晓芳和王晓辉提到教师的方程观，他们认为，目前教师对方程具有一种程序性的观念。也就是说，教师在日常的教学中将方程概念当作程序性知识进行讲解，并没有将其蕴含的模型思想融入教学中。在学者凌丽的文章中，她以方程的概念教学为例提出，教师要通过课标为概念的过程性建设设计思路。她特别强调概念教学的过程性，概念教学不只是知识的复制，而是要让学生在观察、比较、分析、归纳等一系列的活动过程中体会方程，这样学生就不会认为方程只是一个冷冰冰的名词，而是能够解决实际问题的具体的有价值的一个事物。

国外研究者卡洛琳·基兰在方程教学中让学生说出方程中等号的含义，接着请学生列举用到等号的例子，这样就加深了学生对于等号的理解，继而建立起方程的意义，接下来的教学聚焦等号的应用知识。卡洛琳·基兰的方程概念教学很好地将方程的结构呈现给学生，便于学生的理解。(www.xing528.com)

综上所述，通过国内外学者对方程概念教学的研究，使我们认识到从模型思想的角度进行概念教学的价值。但是真正在一线的方程概念教学中，教师却没有做到将模型思想渗入其中。

2.解方程教学研究

国内学者关于解方程教学的研究不胜枚举。新课改之后，要求学生通过对等式的了解来解方程。其中一部分研究就集中于探讨用等式的性质来解方程的合理性，王立权指出，等式的性质解方程可以很好地与初中教学有效衔接，符合小学生的认知规律，避免了死记硬背和机械记忆。还有一部分研究集中于探讨解方程的教学方法，通过梳理资料，发现在这些方法中，很少有人谈到模型方法对解方程的重要性，只有董文学在自己的文章中有涉及，但是没有明确提出这种模型化的方法。

综上所述，有关解方程教学的研究很多，但将模型思想运用到解方程教学中的却屈指可数。我们应当深入推展模型思想在解方程教学中的发展，以此优化教学效果。

3.方程应用教学研究

通过查阅有关模型思想在方程应用教学方面的文献发现，从纵向来看，此类研究贯穿高等教育阶段、高中阶段以及义务教育阶段；横看有两种形式，即数学建模课程与在课程中渗透模型思想。但是此方面的研究主要集中于高等教育领域，小学阶段的研究相对较少。纪琰玲在其文章中详细地阐述了行程问题的建模与应用、价格问题的建模与应用、利润问题的建模与应用、体积问题的建模与应用以及分配问题的建模与应用，在此基础上，谈了自己建立模型并应用模型的体会。纪琰玲的文章向我们提供了五类问题的解决模型与应用，具有极大的教学参考价值，但仅靠这份研究还远远不足。

国外也有关于“模型思想”在数学教学中应用的文章，如艾利奥特奥斯特勒（EliiottOstler）认为，数学建模最好的定义是对数学科学探究的过程，强调在数学建模过程中发展学生的数学能力。苏珊杰拉蒙（SusanJLamon）认为，数学建模活动应该成为小学开始时的学校数学课程的一部分。池田（Ikeda）则从影响学生进行数学化活动的方面，对“模型思想”在小学数学中应用的必要性及对学生发展的重要性进行了论述。