数学建模思想的研究现状及优化策略

（一）国外关于数学建模思想研究现状

1.关于数学建模课程设置的研究

国外的学校对数学建模课程的主要内容集中在与实际的联系上。例如，在德国，学生的必修课中除了要求学习物理、化学、历史、日常生活和哲学观以外，还要求学习如人口增长、疾病传染、科学环保等方面的知识。美国的课程标准由十个部分组成，前五部分是内容标准，后五部分是过程标准，包括问题解决、推理与证明、数学交流、数学知识间的联系、数学表示。

美国的NCTM数学标准包括大量的实例。在小学探索数学系列教材中，介绍了许多生活中蕴含的数学知识，并向学生展示了在日常生活中，数学知识的重要性。美国的小学生在数学课堂上接触到的数学也多为应用性较强的问题，十分贴近他们的日常生活。

而英国的数学课程则把运用和应用数学贯穿于整个数学教学课程，对解决日常生活问题的能力十分看重，包括提出问题、设定目标、整理信息、完成计划、运用策略、得出结论、验证等，而不仅仅局限于书本上现成的“问题”。

荷兰的数学教育中，最突出的特点就是对学生的现实教育。荷兰的学生在学习中可以通过自己熟悉的方式和场合进行数学学习，把书本上的数学知识和现实中的数学紧密联合在一起。荷兰的数学教材种类很多，在几何教材中，每一册教材都围绕以下五方面展开：建模、抽象、推理、综合、技术，学生通过这五个方面对现实生活中的问题进行观察，逐步了解其中蕴藏的数学知识。

从中我们可以看出，欧美等国家的关于数学建模的课程都比较重视数学在实际当中的运用，并且出版相应的教材进行辅助，以达到培育学生数学建模的目的。

2.关于数学建模教学的研究

国外的数学建模教学发展得比较早。俄罗斯把数学建模的课程作为科学学习的伸展，通过教师的指导，小组合作学习等方式来增强学生的建模技能。依库塔建议在课堂建模教学中，教师应按照个人的建模能力水平来确定扮演的角色，并且通过研究发现，引导学生的注意力和同伴进行讨论是一个重要的教学策略。

英国开设了为了提高数学成绩而组织的研究课程，这个课程中做了很多数学知识的研究工作，也开展了许多数学活动，总结出很多这方面的资料。此外，在企业的资助下，一些组织进行了极富实效性的研究。

日本的一部学习要领中指出：“为了培养学生的数学观点和思维方式，将设置和日常生活相关的综合在一起的课题，进行课题学习的同时把这种课题学习放在教学计划的位置上加以实施。”为了配合“课题学习”的实施，在日本的数学教育协会的会刊上，经常可以看到数学建模的教案和教学实例。

3.关于数学建模能力水平的研究

关于数学建模能力水平的划分，许多国家和教育者都对此进行了研究，也出现了许多建模能力水平划分的种类，以下是德国数学教育标准划分的数学建模能力的三个不同能力水平。

水平一：把实际情境直接转化成数学问题，熟练并直接鉴别可利用的标准模型，利用数学常识求出模型的解，并直接分析得出结果。(www.xing528.com)

水平二：在一定的条件下，根据要求解释出数学建模的结果，并将总结的数学模型和现实情况相对应，或者调整模型使其符合现实的情境。

水平三：针对在一个复杂的情境中进行建模，在新的模型中重新进行定义、假设、变量关系以及限制条件，检验、评价以及比较模型。

但是上述建模能力水平的划分不够紧凑，梯度太大，不能够代表学生在解决问题的过程中的能力体现。

（二）国内关于数学建模思想研究现状

我国国内的数学建模主要集中于高校领域，但自2004年《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》出台之后，明确提出“要使学生的数学建模能力初步形成”，中小学的课程标准中终于出现小学数学建模的身影，成为小学生数学能力中不可或缺的部分，也受到许多人的关注。

1.关于建模能力重要性的研究

课程标准中出现了建模能力，也表明数学建模逐渐被广泛认可，多地的学校也积极开展了数学建模的教学活动。在如何开展数学建模、开展建模教学的作用、建模教学对学生的影响等方面出现了相当多的研究和建议。如今国内很多教育家都认为，数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的。数学建模是一个学生学习数学、运用数学、解答数学的过程。同时，学校教学建模活动也为学生数学建模的培养创造了空间，为学生提供在生活中应用数学、联系实际的机会，有利于培养学生数学建模的意识，提高问题解决的能力。而数学建模过程当中所包含的体验则能显示学生主动参与数学模型的构建，培养学生数学化思维，也提高了学生的创新意识和实践能力。

2.关于数学建模教学的研究

数学建模体现了数学知识中学与用的统一。对数学知识的掌握是学生自己领悟出来的，而不是教师课堂上教出来的。正因如此，数学建模的教学发展也推动了新课程的改革。

首先，在教学理论层面，但琦、朱德全指出，建模教学主要包括强化问题意识、拓展发展区、建构思维模式和调用监控系统等。洪立强则从认知的角度出发，提出了数学建模教学的四个原则，分别是时间近体原则、心理近体原则、空间近体原则和活动近体原则。除此之外，一些研究学者根据数学建模教学的形式和方法提出了一些教学策略，如学者叶萍恺提出的问题预设策略、建构模型策略、模型应用策略与典型案例分析策略。

其次，在实践方面，张思明提出了“导学探索、自主解决”数学建模的教学模式。还有学者认为，对数学建模的划分可以按照年纪来进行。孙长宗、李翠高则提出培养学生建模能力的三方面，即结合学生自身年龄特征、学生心理现状以及现有的学习水平依次推进，提高了学生数学建模的解决问题意识。

3.关于建模能力水平的研究

自从数学建模纳入新课程后，就出现了一些对学生数学建模能力的检测试验，如对上海和德国的一千多名七到九年级的学生进行比较研究。通过本次实验研究发现，中德两国学生的建模能力平均水平很接近，但是分散来看，从每个能力水平上看，两国的学生之间的能力水平还是有一定差距的。数学成绩优秀的学生与数学成绩差的学生的建模能力水平之间不存在显著的差异，而建模能力水平高的学生和水平低的学生之间也不存在显著差异，由此可以看出，课程改革在中学阶段对全体学生增加数学建模的教学是可行的，并可以培养全体学生的建模能力。