数学建模的起源与发展历程

（一）数学建模活动的起源

历史上，利用数学模型解决实际问题的思想可追溯到中国古代，《九章算术》（公元1世纪成书）就为当时社会各个领域里利用的数学提供了系统的数学模型，比如其中的“盈不足”“勾股”“方程”等章，提供了用“盈不足术”、直角三角形、线性方程组等为数学模型解决各种实际问题的方法和实例。

古希腊学者托勒密（公元2世纪）的“地心说”以及1300年后哥白尼的“日心说”都是采用几何模型来研究天文学。近代的伽利略（1564—1642年）将比率和三角形相似理论作为数学模型，并以之推导出著名的自由落体运动规律，从而开创了数学模型法在近代科学中应用的先河。笛卡尔的“万能方法”所揭示的方法论原则也就是数学模型法解决“任何问题”的方法原则。从此，在解决各种科学理论和实际问题时，数学模型法成为首选方法之一。

（二）数学建模活动发展历程

1.数学建模活动首先进入大学数学教育

作为一种新型的学习模式，数学建模最早出现在大学教学中，并在研究生阶段获得了良好的发展，受到了学生的广泛好评。在20世纪七八十年代，英国剑桥大学专门为研究生设立了数学建模的相关课程，牛津大学也同工业界开始了研究活动，简称OSGI。之后，美国、欧洲等西方发达国家也开始在研究生课程中加入数学建模的内容。例如，欧洲工业数学联合会（ECMI）制定的两年制博士后培养计划，目的是向数学家以及与数学有关领域的大学研究生提供必要的教育训练。他们的培训强调的是技术问题的数学模型以及对这些模型的评估，所有这些将帮助工业数学家习惯于解决现实世界中的问题。又如，1992年8月3日到28日，美国明尼苏达大学数学及其应用研究所（IMA）进行的“IMA暑期研究生数学建模课题”，其目的也是培养研究生的数学应用意识和数学建模能力。

当数学建模在研究生课程中得到了良好的发展之后，人们开始考虑能否将数学建模纳入本科教学中的问题。美国大学生数学建模竞赛为人们的思考和疑问提供了答案。

从1985年开始，美国每年都举办大学生数学建模竞赛，简称MCM。该竞赛的宗旨是鼓励所有的大学生对没有固定范围的各种实际问题提出分析与见解，并进行阐述，通过这种方式来鼓励学生和教师都积极地参加并强调实现完整的模型构造的过程。这一项竞赛活动受到了广大师生的关注和欢迎，同时在整个世界都产生了热烈的反响，很多国家的大学生都积极地组队来参加竞赛。1989年，我国高校有4个队首次参加了美国大学生数学建模竞赛。现在这项竞赛已经成为一个世界性的竞赛。

1992年末，中国工业和应用数学学会共同组织了我国首届大学生数学模型联赛活动。之后，我国大学数学建模竞赛组委会还曾多次组织全国数学建模教学及应用会议，及时地交流总结数学建模教学与竞赛的教训和经验。

2.数学建模进入中学数学教育

因数学建模活动在研究生、大学阶段都取得了良好的效果，人们又开始思考数学建模活动能否纳入中学教学中。经过不断探索与实践，最终数学建模在中学教学中也快速地发展了起来。现如今，研究生、大学、中学三个层次的数学建模都得到了良好的发展。

（1）国外中学开展数学建模的情况

数学建模开始进入中学数学的历史应该追溯到20世纪70年代，当时西方发达国家的部分有识之士开始着手研究在中学开展数学建模的可能性。

1975年，美国数学科学咨询委员会发布“关于幼儿园到中学十二年级学校数学教学的总看法与分析”的报告，该报告建议把数学应用和建模方法渗透到中学课程中去。此外，全美数学教师联合会（NCTM）在20世纪80年代制定的数学教育改革目标就是把数学建模的内容渗透到中学数学教材中。这些工作为数学建模进入中学奠定了基础。

1983年，第一届国际数学建模教学与应用会议在英国埃克塞特召开。这个专门的数学建模国际会议每隔两年举行一次，它们把数学建模教学与应用分成固定的专题小组，会议不仅有数学建模的专家和大学数学教师参加，而且还有不少中学数学教师参加。

1989年，隶属于美国科学院的国家研究委员会发表调查报告“关于未来数学教育的报告”，该报告把数学建模进入中学列为数学教育改革最紧急的项目。

随着对数学建模了解的逐步深入，美国一些数学教育研究机构编写了适合中学生的数学应用和建模的书籍。例如，1991年，全美数学教师联合会编写了中学课程中的数学建模课堂练习资料导引等。(www.xing528.com)

在数学建模的发展中，美国的一个民间组织COMAP为中学数学建模的开展做出了巨大贡献。1984年，该组织开始中学数学及其应用的教学单元的编写工作，这为中学数学应用和数学建模提供了参考资料和素材。1990年，该组织开始为中学生提供中学几何学习材料的教学单元编写，这些材料带有应用和建模的味道。1992年，该组织又开始了中学应用教学改革课题，并出版了《数学：对我们的世界进行建模》1、2、3；1994年，该组织出版了《高中数学应用教程》；1998年，该组织开始举办中学数学建模竞赛等。

1996年6月，第八届ICME在西班牙举行。叶其孝教授在“数学建模与应用专业组”的报告中，介绍了我国首创的中学数学知识应用竞赛情况，受到与会代表的欢迎，得到国际中学数学教育界的赞誉。

2000年7月31日至8月6日，第九届国际数学教育大会在日本东京的幕张会议中心召开，有114位中国大陆学者到会，大部分是中学数学教师。其中，王尚志教授（首都师范大学）和叶其孝教授（北京理工大学）做了“中国中学教育中的数学建模”的报告，介绍了我国中学数学建模活动的组织实施情况，提供了较为典型的数学建模案例，并以此为基础探讨了学生的创造性和实践能力的培养问题。

随着人们对中学数学应用与建模的日益重视，许多国家和地区对中学数学建模做了实践探索，取得了可喜的成就。例如，1989年荷兰乌得勒支大学Freudenthal研究所创立了A-lympiad数学竞赛，宗旨就是为学生提供一种机会，展示学生应用数学解决问题的技巧和能力。又如，德国的巴伐利亚州对数学应用如何更好地过渡到数学建模进行了深入的探讨和研究，做了有益的尝试，为中学数学建模的入门提供了一条切实可行的道路。

（2）国内中学数学建模开展的情况

我国中学真正开展数学建模的时间并不长。1991年10月，首届“金桥杯”中学生数学知识应用竞赛初赛在上海举行，这是我国中学生数学应用与建模竞赛的开端。

首届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛于1993到1994年在北京举办。在“方正杯”竞赛成功开办的经验基础上，北京市教委从1997年开始恢复每年一度的北京市高中数学应用竞赛。与此同时，举办者开始尝试让中学生做数学建模的小论文，学生所做的小论文让举办者和教师惊叹不已。

在大学生数学建模竞赛轰轰烈烈开展的时候，1996年，北京市数学会组织一部分中学生参加大学生数学建模竞赛，并且取得了意想不到的好成绩，赢得了评审人员、教师等有关人士的一致好评。这个结果也说明，中学生运用初等数学知识可以进行数学建模。

2000年8月，第七届全国数学建模教学与应用会议在郑州召开。会议安排了中学数学应用和建模的报告，叶其孝教授和刘来福教授（北京师范大学）分别做了题为“深入开展中学生数学知识应用活动”和“北京中学生数学知识应用竞赛”的报告。特别值得提出的是，在这次会议上，第一次有中学教师参加。

2001年7月底，第十届国际数学建模教学与应用会议在北京举行。会议内容包括“中学数学知识应用竞赛和中学数学教育改革”的报告和研讨，部分与会者还就“大、中学数学建模教学活动和教育改革”“美、中大学生数学建模竞赛赛题解析”进行了交流。此外，我国的一些中学教师在会上做了有关中学数学建模的报告，引起了与会者的强烈反响。

我国有些中学数学教师也在孜孜不倦地对数学应用与建模的实践进行着有益的探索。例如，有的教师通过教学实践提出实施数学建模的三种途径：第一，结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容；第二，以数学应用和数学建模为主题的课外活动；第四，数学建模课程。有的教师提出了数学建模的教学模式：切入式、专题式、调查报告式、论文研读式、微型科研式等。他们的探索为我国中学进行数学建模做出了巨大的贡献。

不容置疑，经过这么多年的发展，数学应用和数学建模在我国中学已经扎根发芽，对中学数学教学产生了强有力的影响，为我国新课程中数学建模的实施奠定了一个扎实的基础，也营造了一个良好的氛围。

教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑，该标准把数学建模纳入了内容标准中，这标志着数学建模正式进入我国高中数学。

从国内外中学数学建模发展的情况可以看出，国外中学数学建模的各项工作都开展得较早。显然，这对我国中学数学建模的开展具有一定的借鉴作用，但是，经过十几年的发展，我国的高中数学建模也形成了自己的特色。比如，上海和北京两地每年要定期举行高中数学知识应用竞赛；北京要求每位进入决赛的学生上交一篇数学建模小论文，并且要参加答辩活动等。

我国高中数学课程改革在不断深入，新教材在广东、山东、海南、宁夏四个省区也开始了试验，因此也有了更多的中学数学教师参与数学建模活动的探索，有力地推动了数学建模在我国中学的全面发展。