巧猜年龄：扩展学生数学知识与兴趣

材料来源：

上海教育出版社《数学精练与博览七年级第一学期》。

知识平台：

整式的加减、同底数幂的乘法。

拓展意义：

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数学家、哲学家莱布尼兹发现。在学生学习了同底数幂的乘法后，通过玩猜年龄游戏和发现游戏奥秘的形式补充数的进位制（正整数范围内二进制和十进制的转换）知识点，扩大了学生的知识面，进一步激发学生对数学的兴趣。

活动建议：

教师在课堂上组织学生玩猜年龄游戏，即完成活动一和活动二，然后把教学班分成四人一组。学生尝试揭秘游戏奥秘，教师引导学生讨论交流分享，总结出结论。课后以小组为单位将游戏进行推广。

活动方案：

活动一：玩猜年龄游戏

教师出示如下五张卡片，并说：“只要你依次回答这五张卡片上有没有你的年龄数，我就能猜出你的年龄了。不信，谁来试一试。”（建议：和多个学生互动玩游戏）

学生A站起来报：有、有、有、有、无。

教师答：15岁。

学生B站起来报：无、有、有、有、无。

教师答：14岁。

活动二：玩猜生日游戏

教师继续说：“我还可以用这五张卡片猜中你的生日。不过得分两次猜：先猜你的生日的月份，后猜你出生的日子。只要你依次回答这五张卡片上有没有你出生的月份和日子就可以。我们先猜月份，试一试。”

学生C站起来报：有、无、有、无、无。

教师答：你的生日是在5月。

教师继续：同样的方法猜日子。

学生C站起来报：无、无、无、无、有。(www.xing528.com)

教师答：16日。

活动三：揭秘游戏原理

教师先尝试引导学生发现五张卡片的奥秘：这五张卡片不过是一种编码，把你的年龄等信息编成了一串有次序的“有”“无”系列。如果把“有”用1表示，“无”用0表示，那么这一串有、无序列实际传递了一个二进制的信息。

我们观察这五张卡片的第一个数字，发现正好是20、21、22、23、24，这是一个二进制和十进制之间的转化问题，任何一个正整数都可以用20、21、22…的一个组合表示，而31以内的正整数就可以用20、21、22、23、24这五个数的一个组合表示，而且这五个数中的每一个至多用一次，比如：

　　　　　　3=1+3=20+21，

　　　　　　7=1+2+4=20+21+22，

　　　　　　19=1+2+16=20+21+24。

在这五张卡片中，凡是需要20组成的数字都列于第一张卡片内，凡是需要21组成的数都列于第二张卡片内，以此类推。因此，如果你在某几张卡片中见到了你的岁数，那么你的岁数必然是这几张卡片中的第一个数字之和。比如，如果你说，第一、二、三、四张卡片上有你的岁数，那么你的岁数就是1+2+4+8=15。

活动四：设计新游戏

图中的五张卡片，只能用来猜出不超过31的岁数，你能做出猜63岁以内的卡片吗？应该要做几张卡片？每张卡片上应该各有哪些数字呢？

学生分组论证制作卡片，因为：

1=20，2=21，3=21+20，4=22，5=22+20，6=22+21，

7=22+21+20，8=23，9=23+20，10=23+21，11=23+21+20，12=23+22，

13=23+22+20，14=23+22+21，15=23+22+21+20。

以此类推，把1到63用20、21、22、23、24、25这六个数的一个组合表示， 凡是需要20组成的数字都列于第一张卡片内，凡是需要21组成的数字都列于第二张卡片内……那么猜1岁到63岁以内年龄的六张卡片如下图：

请问，如果要猜出1岁到127岁以内的岁数，又该做几张怎样的卡片呢？请利用课余时间算一算、做一做，和好朋友一起玩游戏。

学生课后论证：把1到127用20、21、22、23、24、25、26这七个数的一个组合表示， 凡是需要20组成的数字都列于第一张卡片内， 凡是需要21组成的数字都列于第二张卡片内……那么猜1岁到127岁以内年龄需要制作七张卡片。

活动小结：

本节课以猜年龄游戏为载体激发学生对二进制计数法的兴趣，带领学生探索正整数范围内十进制和二进制两种计数方法之间的转换关系，动静结合，达到预期的教学目的。如果学生仍学有余力，可引导学生继续探索小数范围内，十进制和二进制之间如何转换。