材料来源：
知识平台：
有理数。
拓展意义：
在学生学习了有理数的概念和有理数的运算后，通过设计几个相关小课题的探究，加深对有理数的认识、理解和运用。在探究学习的过程中，了解数学发展的历史和数学家的故事，渗透德育，树立正确的学习观念。通过小组合作、交流讨论、汇报演讲，形成与他人合作的能力，进一步增强团队合作意识以及数学交流和表达的能力。
活动建议：
教师把教学班分成五个研究小组，每个小组利用课余时间针对一个活动进行研究。教师进行课前指导，引导学生进入问题情境、发现和提出问题、探究和实践，帮助学生运用已学的数学知识进行自主学习和探究。课堂上，全体学生进行共同学习和交流， 老师是听众也是导师，对学生的探究活动进行点评。
活动方案：
活动一：小组合作，课外研究
（一）独一无二的零
1.你知道零的由来吗？你曾经学过哪些有关零的知识？
2.请分别从代数、几何、地理或生活的角度谈一谈你对零的认识。
3.零不能做除数的原因是什么？
（二）迟到的负数
1.17世纪的欧洲数学家大都不承认负数是数。他们是怎么看待负数的呢？你第一次面对负数时的感受是什么呢？
2.现在的你怎么理解“负数”这个概念？请详细说明。
3.什么是有理数集？有理数四则运算的运算规律有哪些？
（三）神奇的乘方
1.你知道有关乘方的有趣故事吗？
2.有一张厚度约为0.1毫米的报纸对折30次后，其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，你相信吗？请说明理由。
3.观察算式：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……根据以上规律：1+3+5+……+99等于多少？你能否使用字母来表示这个规律？
1.在阅读报刊时，有时我们会看到“光年”这个名称，你知道它的含义吗？请举例说明。
2.科学记数法可以很方便地表示地球与一些星球之间的距离，请具体说明这种记数方法。
3.纳米科技是21世纪的科技热点之一。1纳米到底有多小呢？请对1纳米进行单位换算，并尝试用科学记数法记数。
活动二：教师指导，课内汇报
（一）独一无二的零
1.通过课本、课外书籍或网络搜索，结合你学过的内容，罗列出和零有关的知识。通过课外书籍或网络搜索，了解零的由来。把零的由来简单扼要地阐述清楚。
2.通过课本、课外书籍或网络搜索，解释零的记号在数字中的特殊性，零到底表示什么，举例说明。结合数学知识、地理知识以及生活常识，谈一谈你对零的认识，分别举例说明。
3.从几个方面谈一谈零为什么不能做除数。如零做除数表示的含义，被除数、除数、商的运算关系等。通过课外书籍或网络搜索，学习了解“假如除以零有意义”，并详细说明。
（二）迟到的负数
1.通过书本知识、课外书籍或网络搜索，学习理解负数的含义。可以先说一说负数的由来，介绍负数在数学界引发的争议等（也可谈一下你在小学五年级刚认识负数时的困惑，结合目前六年级的知识谈谈你对负数的认识）；再从有理数集的角度谈一谈负数存在的充分性和必要性。
2.通过书本知识，明确有理数集的定义和特点。运用数轴、模块图等展示。
3.收集生活中各个领域的负数（不少于6个领域），说一说这些负数所表示的含义和起到的作用。
（三）神奇的乘方
1.通过实际操作和计算等角度来回答问题。同时通过课外书籍或网络搜索，收集并说一说有关乘方的有趣的故事（不少于2个）。
2.通过小组讨论和教师指导探索规律，并对探索出的规律做详细解释。(www.xing528.com)
3.通过小组讨论和教师指导探索规律，并将探索出的规律用字母表示，且说明字母表达式的含义。
（四）优越的光年和纳米
1.阅读报刊，收集有关“光年”的科学文章。说明“光年”是什么单位，以及它的由来及其表示的含义。
2.结合有关“光年”的科学文章，谈一谈为什么要用光年做单位，它的优越性体现在哪里？如果改用其他长度单位，会出现问题吗？
3.阅读报刊，了解当今的纳米科技，并做简单介绍（侧重介绍粒子的微小性）。用科学记数法表示1纳米等于多少毫米、厘米、分米、米等。分别从纳米科技知识和计算所得的数据，谈一谈你对纳米的认识。
活动三：全班讨论，课堂小结
你对哪个探究活动最感兴趣？对于这个探究课题你还有什么疑问吗？
通过今天的学习，你有哪些经验、教训、收获愿意和同学们分享？
活动案例展示：独一无二的零
1.第一小组成员派一个代表讲述一个有关零的故事：
大约在公元7世纪，一位罗马学者从印度记数法中发现了“0”这个符号。他十分高兴，逢人便说这是个好办法，并把印度人用零的方法介绍给大家。不久，事情被罗马教皇知道了。教皇大发雷霆地说：“神奇的数是上帝创造的，在上帝造的数中没有‘0’这个异物，谁敢将它引进来玷污上帝！”于是传旨把这位学者抓走，对他施行了残酷的刑罚。这个故事清楚地说明，科学的进步，往往离不开学者的奉献与牺牲。
2.第一小组成员通过是非题帮助全班同学辨析数字零。
（1）0既不是正数，也不是负数。 （√）
（2）0乘以任何数都得0。 （√）
（3）0可以做除数。 （×）
分析：0不能做除数。
（4）0除以任何数都得0。 （×）
分析：0不能除以它本身。
（5）0不能做分母，但可以做分子。 （√）
3.第一小组成员向大家介绍各个领域里的零。
（1）通常情况下，零在我们的心目中是一个整数。但它既不是正数，也不是负数。
（2）在几何里，零并不意味着没有，而表示角度是零度。因此几何中的零看上去是一条直线。
（3）在地理中，零表示海平面。海平面的高度记作0，高于海平面的用正数表示，低于海平面的用负数表示。
（4）零还可以用来表示温度。如果温度低于0摄氏度，水就会结冰。
（5）如果你有零元，那就是说你根本没有钱。
（6）在考试中，零表示零分。100分里得到了0分，也就是说你一题都没有答对。
4.提问：在数学学习中，老师告诉我们零不能做除数，可是零为什么不能做除数呢？
（1）如果除数（分母、后项）是0，商就不存在。
举例：如果4÷0=0，（被除数÷除数=商），那么0×0＝4？（商×除数=被除数）
（2）如果被除数和除数都等于0，商不唯一，可以是任何数。
举例：假设0÷0=a，那么a×0＝0（商×除数=被除数），于是6×0=0，7.3×0＝0，（-8）×0＝0等都成立，也就是说a可以是任何数。
5.小结：因为除法被定义为乘法的逆运算，所以任何数字除以零，都不会得出一个有意义的数字，也就是说零不能做除数。
活动小结：
本次研究课教师把教学班分成五个研究小组，每个小组针对一个课题进行课外研究。教师进行课前指导，引导学生进入问题情境、发现和提出问题、探究和实践，帮助学生运用已学的数学知识进行自主学习和探究。学生在解决问题和完成项目的过程中共同经历基本的研究过程和学习基本的研究方法。课堂上，全体学生进行共同学习和交流，在此过程中学生学会尊重和分享他人成果。
在整个探究过程中（包括课前探究、课内汇报、课后小结），教师注重引导学生互相沟通、传递情感、学会表达；引导学生感受和体验数学文字语言、符号语言和图形语言的转译过程；引导学生能运用数学语言和生活语言精确、通用、简约地阐述自己的思想和观点。学生尽可能地参与课堂教学实践活动中去，成为学习的主体，深入思考，有效实践，变学会为会学。
本节课曾作为探究性课题上海市级公开课展示，得到了上海市教委教研室教研员黄华老师的高度评价——“本次展示给出了数学拓展型及研究（探究）型课程相当好的示范，给我们指出了很多值得思考的地方”。
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