解直角三角形的测量在活动中的应用

知识平台：

利用锐角的三角比章节所学习的知识解直角三角形。

材料来源：

上海教育出版社《九年义务教育课本数学九年级第一学期》“测量活动”。

能力目标：

培养提高学生通过数学建模解决实际问题的能力。通过实践活动，感受数学“源于生活，服务于生活”的理念，逐渐使学生了解和初步掌握将生活中的问题转变为数学问题来解决的基本数学方法。

1.能够将生活语言转化为数学语言表达，即在方案的策划过程中通过将问题中的生活语言梳理为用图形、符号、字母等数学语言来表达。

2.建立数学模型解决实际问题，培养学生能够在解决问题的过程中科学严密应用到所学数学学科内容。

解决数学模型问题后能够回归到生活中，通过检验、核实、反思，分析误差原因。培养学生求实求真的科学素养和意识。

活动设计：

学生自由分组，每组安排6到7人。然后小组讨论自选一个测量项目，并进行测量工具准备、方案策划、测量实施、数学计算、实践报告撰写、PPT制作、交流汇报等分工。

活动内容：

1.各小组首先选定测量目标，画测量草图，构造直角三角形，讨论分析方案可行性，确定需要测定的几何量，然后开始进行实地测量，采集与问题相关的几何量。（如选定要测量学校旗杆的高度，则要先画草图，构造为解直角三角形问题，然后分析需要知道哪几个几何量才能计算旗杆高度，这些几何量又如何通过测量取得数据。）

2.建模转化为利用锐角三角比解直角三角形问题并进行计算。在建模过程即构造直角三角形的过程中要分析数据采集的可行性，然后通过计算对结果进行思考讨论，分析实地测量及计算所得结果与测量目标物实际数据之间出现的误差，并进行探究。

3.各小组交出测量报告并在全班进行汇报交流，每个小组汇报时间为6到8分钟。教师进行简单点评和总结。

数学报告要求：

1.设计测量方案。

（1）选定测量目标。

（2）画测量草图。

（3）确定需测的几何量。(www.xing528.com)

（4）准备需要的测量仪器（测角仪、水平仪、皮尺）。

2.实地测量，记录测量现场几何量的采集过程。

3.建模计算。

4.撰写实践活动报告，展现误差原因的分析过程。

班级交流汇报：

1.小组全体成员向全班交流汇报，其他同学质疑讨论。

2.教师点评总结：

（1）建模为解直角三角形问题后的解题过程要规范。

（2）分析误差原因养成求真求实的科学态度。

（3）分享收获与反思。

学生案例：

案例一：中华艺术宫高度测量

案例二：上海浦东地标建筑“日晷”高度测量

案例三：上海黄浦江某一段宽度测量的两种方案

教学评价：

锐角三角比的相关知识被大量应用于实际生活，如测高、测远、测宽等，这些问题在我们的视野范围内比比皆是。九年级学生学习了理论知识后，亟须有这样一个实践活动来体验其运用。这个项目教学活动从设计到历经几届九年级学生的实践，受到学生的欢迎和家长们的认同（家长还协助孩子一起去户外采集几何量），取得了教学之外更多的情感体验。

教学反馈：

由于测量工具的限制以及缺乏一定的测量方法，学生从测量到建模，再到最后计算，所得结果与实际数据差距比较大，这也是意料之中的。通过这项活动，在遇到各种问题并尝试寻找解决问题的方法这个过程中为学生充分留出发挥能力的机会和空间，提高了学生自主学习的能力，并使其体验到了乐趣，还能让学生对产生误差的原因进行多方面分析，是锻炼学生综合能力的一个很好的项目教学活动。