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加法的本质及应用

时间:2023-07-04 理论教育 版权反馈
【摘要】:而2个苹果和3个苹果相加得到的是“5个苹果”。当相加表示两个数的和,可以相加。若相加表示物质的成分,那么苹果与苹果相加表示更多的苹果,苹果与梨子相加表示既有苹果又有梨子。由此说来,无论是3个苹果还是3个梨子,抑或是3台电脑3把椅子,它们都有一个共同的量3,这个数量是不根据具体的对象而发生改变的。在2004年清华大学自主招生中,10名曾在网络评价中被多名教授推荐认可的同学直接获得了参加自主招生复试的资格。

加法的本质及应用

“网络评价”项目的全称是“基于网络环境的创新人才评价和选拔系统”,邀请大学教授在网上与同学互动,通过提交网上讨论、小论文等形式参与。通过这一过程,发现同学的潜能和闪光点,对个体的创新能力、知识结构等素质进行过程性评价。

清华大学数学系主任文志英教授从1999年开始就参与了“网络评价”。他说:“我不会让学生像考试一样回答标准答案,而是要看他们思维的特性和深度。”在“文志英教授学术周”上,他提出了这样的问题:

2个苹果与3个梨能不能相加? 如果能,与2个苹果和3个苹果相加有什么不同?

同学们的回答让他看到了分数以外的东西。

——我认为不能! 从量纲的角度来说,应该说2个苹果和3个梨子的量纲不同。若相加,得到的是“5个××”,一个毫无意义的量。而2个苹果和3个苹果相加得到的是“5个苹果”。

——可以,2个苹果加3个梨子得5个水果,2个苹果加3个苹果得5个苹果,这就是区别。

——“相加”需要定义。当相加表示两个数的和,可以相加。苹果与梨子相加,和苹果与苹果相加的结果是一样的,都是5。若相加表示物质的成分,那么苹果与苹果相加表示更多的苹果,苹果与梨子相加表示既有苹果又有梨子。(www.xing528.com)

——如果把“相加”理解为“并”,把2个苹果与3个梨分别视为两个集合,那么2个苹果与3个梨相加的结果是集合中既有苹果又有梨子,而2个苹果和3个苹果相加的结果是集合中全是苹果。

——数是从具体事物中抽象、提炼出来的一种概念,是与具体事物无关的。由此说来,无论是3个苹果还是3个梨子,抑或是3台电脑3把椅子,它们都有一个共同的量3,这个数量是不根据具体的对象而发生改变的。我甚至认为,就数学的角度而言,是绝对可以相加的,我甚至要说,2个苹果加3个梨子,与3个苹果加3个苹果是一样的。就数学的角度而言,数学是超然物外的。

……

“数学真是奇妙呀,能从完全不同的对象中提炼出纯净而有共性的东西,这一点大概只有诗能与之媲美。”一名同学感叹说:“文教授的数学境界,就像释迦牟尼的微笑!”

与过去的带有惩罚性的、同学处于被动状态的考试不同,网络评价考查的题目是作为讨论的“话题”提出的,它是把对知识与能力的考查隐藏在“问题”的背后,不但不会使你反感,造成心理压力,反而能引起你的巨大兴趣,并能激发起创造的激情。

在2004年清华大学自主招生中,10名曾在网络评价中被多名教授推荐认可的同学直接获得了参加自主招生复试的资格。据了解,清华大学还将继续扩大网络评价在自主招生中的应用范围。同学,你准备好了吗?

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