《补经》概述及优化方法

作为数学的一个分支，几何学在这个时代发展成了一门独立完整的学科。不用说，这也要完全归功于宗教。为了确立祭坛构成的规则，几何学才得以发展。附属于《法经》《家经》和《闻经》的保存至今的《补经》中对几何学的部分有着详细的记载，由此可以对当时的几何学的发展水平有一个粗略的了解。本来在《黑夜柔吠陀》中就列举了祭坛的各种形状，还标注了各种形状的面积大小。这些形状有车形、圆形、瓶形、方形和龟形等十六种。为了让祭坛的面积保持固定，在建立这些面积固定、形状不同的祭坛时，不得不依靠几何学的知识。通过书中对祭坛构造法的详细描述，可以洞察到其中运用的几何学知识。《补经》详细描述了如何将圆形改造为方形，将长方形改造为三角形，将龟形改造为瓶形的规则。其中最引人注目的是以下四点：一、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。该规则在现代被认为是毕达哥拉斯的功劳，但至少在毕达哥拉斯两个世纪以前，印度就有了该规则的

毕达哥拉斯（前570—前495）

将得出的结果作为正方形的边长，那么具有该直径的圆形和具有这个边长的正方形的面积是相等的。(www.xing528.com)

由此可见，几何学已经发展到如此发达的程度。但因为该几何学的理论是通过代数或者数学的方式表达出来的，所以自然而然就遭到人们的淘汰。再加上到了后世往世书时代，人们开始祭拜神像，关于祭坛构造的方法也就没有用武之地了。于是，关于几何学的研究就此中断，只有在古经中才能找到该学科曾经存在过的身影。