球体上的弯曲表面及测地线交汇

我们在学校都学过平面几何，比如三角形三个角相加永远都是180度，两条平行线永远不会相交等等。但是，总有办法使两条平行路线相交。

球体的表面也是平面，但这一次我们将平面弯曲，这时几何原理也会有所不同。球体上不存在直线，或者说任何弯曲的平面上都不存在直线，但我们可以尽可能地画出相对比较直的线。数学家们将这些相对比较直的线称为“测地线”。在球体上，两点之间的最近距离总是在大圆上，大圆就是可以在球体上画出的最大的圆。航空公司就用这个原理规划两个机场之间的最短航线。

现在我们先忘掉宇宙飞船，想象两个超音速燕鸥沿平行路线同时由赤道向北极飞。在飞行路线不变的情况下，它们还是会在北极相遇。在飞行期间，它们都未受外力影响，但正是因为它们沿球体飞行，所以不可避免地，它们总会相遇。要明白其中的原理，我们可以用三条相交测地线在球体表面画一个三角形，底线在赤道上，代表两个燕鸥之间的距离。赤道上的两个角都是直角，因此初始路线互相平行，但两条线最终在北极，也就是三角形顶点相交。你可能突然发现，这个三角形的三角之和大于180度。(www.xing528.com)

只有从更大视角看这个球体时，我们才会发现这个平面是弯曲的。即便走一天，我们也不会意识到自己正走在球体的表面上，但向上升几十千米或者直接到空气层中，我们便能瞬间意识到地球其实是个曲面。任何曲面都是这样：小范围的曲面表面和真正的平面并没有实质差别。