证券投资组合绩效评价的关键要素

马柯维茨（Markowitz，1952）首次提出了投资组合理论，他的“均值—方差”分析框架奠定了此后证券投资理论发展的基础，成为资本资产定价模型的核心，从而推动了投资组合理论从简单的收益率计算发展到同时考虑收益率和风险的综合业绩度量。从20世纪60年代开始，投资组合业绩评价在学术界内引起了极大的兴趣，许多业绩评价方法应运而生。

在根据资产组合的风险来调整收益的诸多投资组合绩效评价方法中，最简单的方法莫过于直接与其他有类似风险的投资基金进行投资回报率的相互比较。在投资基金发达的欧美国家，有很多投资资讯机构都定期发布各基金投资组合的业绩排行榜，但这些排名并不十分可靠。这种方法忽视了管理者对资产组合中不同资产的重视程度，不同的资产组合特征弱化了组合间的可比性。例如，在资本市场中，某个管理者更关注高值的股票；类似地，在固定收益证券的情况下，久期因管理者的不同而各异。因此，寻求更精确的风险调整测度指标是相当有必要的。所谓风险调整测度指标，简单地说，就是通过一定的形式，用投资组合承担的风险对其收益率进行调整所得出的绩效评价测度指标。风险调整测度指标是评价一个投资组合管理者管理绩效或管理水平的科学标准。

早期的基金业绩衡量都是以单位资产净值和基金收益率来刻画的，而20世纪五六十年代以来的资产组合选择理论、资本资产定价模型、套利定价模型等一系列金融理论的出现为创造新的评估指标打下了基础。基于这些发展，投资管理咨询机构将风险调整方法纳入到对投资经理在其可比的总体内进行评价的体系中。

最近，共同基金业绩评价机构在给广大机构和个人投资者的关于共同基金业绩的评价报告中，也使用了基于资本市场的度量指标。就传统理论而言，基本上有三种方法可以针对上述目的进行风险调整后的业绩评价：①每单位风险回报率；②差异回报率；③业绩成分。这三种方法是相互关联的，我们将在风险和回报理论的基础上进一步分析各方法的联系和在不同情况下的优劣。

1.证券投资组合业绩评估的内容和意义

基金业绩评价是对基金经理投资能力的衡量，其基本目的就是将具有超凡投资能力的优秀基金经理鉴别出来。基金业绩评价主要包含两方面的内容：首先，确定基金是否实现了超额收益（Performance Evaluation）。我们在业绩评价中首先要考虑的问题是：如果一些基金经理具有超凡的投资能力，应如何加以确定？ 其次，通过分析投资组合的实际收益，从而分析收益实现的原因（Attribution Analysis）。由于基金组合本身的表现并不等同于基金经理的表现，如果基金经理的表现非常优异，是运气使然还是能力使然？ 管理能力差的经理可能因为市场价格普遍上涨而盈利；管理能力强的经理可能因为市场价格的普遍下跌而亏损。因此，不能将不同证券条件下证券资产的业绩作简单的横向比较，并由此判断管理者的能力，需要结合具体的市场条件，做出正确判断。

建立科学完备的基金业绩评价体系是促进基金业健康发展的重要环节。对基金业绩的正确衡量以及对业绩评价信息的恰当利用，无论对投资者、基金管理公司还是监管部门都具有非常重要的意义。首先，对投资者而言，公开的业绩评价信息可以给投资者提供选择基金的依据。另外，投资者可以根据基金的业绩来了解基金在多大程度上实现了投资目标，监测基金的投资策略。投资顾问也需要依据基金的投资表现来向投资者提供有价值的投资建议。其次，对基金管理公司而言，基金公司本身良好的基金业绩是其进行市场营销的重要手段；基金公司还可以根据基金业绩评价提供的反馈信息进行投资监控，发现公司投资管理中的不足，提高经营管理水平；对相应基金经理的投资才能进行评判，并据此制定合理的激励和约束机制；此外，通过公开的评价信息了解其他基金管理公司的业绩，也是了解同行业竞争对手的表现从而加强自身竞争力的重要途径。对于监管部门而言，则可以通过建立科学完备的基金业绩评价体系，对基金的业绩和运行状况进行客观评价，以此作为制定或完善监管规则的依据。总之，建立一套科学、完备的业绩评价体系，使市场各方能够对基金的业绩和投资效果进行客观评价，对基金业的健康发展具有重要意义。

2.投资绩效评估方法

（1）传统单因素业绩评价方法。

第一，夏普比率。夏普比率（Sharp's Measure）是用资产组合的长期平均超额收益除以该时期收益的标准差，它测度了对总波动性权衡的回报，又称为收益与变异性比率。夏普比率是一个简单的收益比率，即所实现的投资组合收益率rp 超过无风险利率的部分，除以用收益的标准差所衡量的收益变异性σp。夏普比率是用所实现的投资组合收益率rp超过无风险利率的部分，除以用投资组合p值所表示的变异性，即

在夏普测度之后，学者们很快就掌握了一批业绩评估方法，并出现了大量对共同基金业绩评估的研究成果。此后不久，市场上又出现了一些为资产组合经理提供评级服务并收取固定回报的代理。经风险调整的业绩评估指标出现后，其普及却一度滞后，对此现象的一种解释是因为统计数字对业绩呈现出普遍的负评价。在近似有效的市场上，投资者很难完全抵消他们主动投资所带来的研究费用和交易费用。事实上，无论是原始收益率指标还是经风险调整的收益率指标，大多数专业基金管理者的业绩表现都低于标准普尔500指数。均值—方差标准受阻的另一个原因是存在着测算的内部原因，后文将讨论这个问题，并探寻克服它们的创新方法。

第二，特雷诺比率。与夏普比率类似，由杰克·特雷诺（Jack Treynor）所建立的收益与变异性比率——特雷诺比率（TR）给出了单位风险的超额收益，但它用的是系统性风险而不是全部风险，即

特雷诺比率和夏普比率的区别就在于一种使用了以标准差衡量的全部风险，而另一种只考虑了用β值表示的市场风险。如前所述，在对完全多样化的投资组合评价其风险和收益关系，以及对投资组合业绩进行排序时，以标准差作为风险的度量是合适的。

究竟采用哪种每单位风险回报率的度量方法，将取决于对有关风险测量的观念。当所要评价的投资组合构成了某投资者在特定资产类别中的主要投资或者全部投资时，以标准差来表示的收益变异性可以认为是对风险的适当度量。当所要评价的投资组合仅仅是某投资者在特定资产类别内投资的一个组成部分时，系数则被认为是适当的风险度量。例如，从一般意义上说，由于主要的养老金规模都比较大，其发起人在该养老金计划的一个资产类别内大多雇用好几个经理。对于像这样采用多经理战略的投资者，使用系数度量风险是适合的。

实际上，对于完全多样化的基金或高度多样化的基金，则不论使用哪种度量比较方法（如夏普比率或特雷诺比率），所得到的排序结果都是一致的。但是，对于非高度多样化的基金，则可能出现不同的结果。例如，使用特雷诺比率，一个非高度多样化的基金可能会优于另一个高度多样化的基金。但当使用标准差计量风险时，非高度多样化的基金往往会比高度多样化的基金表现出更高的风险。所以，以夏普比率比较时，非高度多样化的基金又可能劣于高度多样化的基金。

第三，詹森比率。特雷诺比率和夏普比率都是业绩的相对度量，而作为绝对业绩衡量指标的詹森指标（Jensen's Measure），是建立在CAPM 测算基础上的资产组合的平均收益，它用到了资产组合的β值和平均市场收益，其结果就是资产组合的α值。他利用1945—1964年间115个基金的年收益率资料以及标准普尔计算的市场收益率进行了实证研究，定义了如下的詹森指标：

詹森指标表示基金投资组合收益率与相同系统性风险水平下的市场基准组合收益率的差异。如果詹森指标大于零，表示基金业绩优于市场基准组合；反之，若詹森指标小于零，则基金业绩不及市场基准组合。詹森认为，从整体上说，基金经理为分析预测证券业绩表现所做的努力而获取的回报尚不能弥补其研究与交易成本，多数基金投资组合劣于市场平均表现就是由于基金运作中产生了太多的交易费用。在评价过程中，詹森指数假定基金的β系数是固定的，但在实际操作中，基金经理往往根据市场走势改变基金风险状况，如果基金经理预期市场高涨而提高基金的β系数，根据詹森指标的定义式，就会高估市场组合收益，进而低估能够准确预期市场走势的基金经理的技能。在形式上看，它与前文讨论的证券市场线很相近，区别仅在于式中的变量变成了已实现的回报率以及风险而不是事前值。当基金和基金进行比较时，詹森指数越高越好。

詹森模型奠定了基金绩效衡量的理论基础，也是迄今为止使用最广泛的模型之一。但是，詹森指数评估基金隐含了一个假设，即基金的非系统性风险已经通过投资组合彻底分散掉了。因此，该模型只反映了收益率和系统性风险因子之间的关系。如果基金没有完全消除掉非系统性风险，则詹森指数可能给出错误的信息。

上述三种方法都是考察每单位风险回报率，从而将所获得的回报率的绝对水平与所面临的风险联系起来，并建立一种经过风险调整后的业绩度量，最后根据业绩度量对基金业绩进行排序。每单位风险回报率最高的基金是业绩最好的基金，反之，每单位风险回报率最低的基金则被认为是业绩最差的基金。

总之，三大经典指标各具特色，其依赖的理论基础、风险衡量方法和适用性也各不相同，具体区别如表5-11。

表5-11　夏普指数、特雷诺指数和詹森指数的比较

资料来源：于瑾，束景虹.投资分析[M].对外经济贸易大学出版社，2009：271。

（2）改进的绩效评估方法。

传统的单因素业绩评价方法由于经济意义不够直观明确、前提假设难以满足、业绩评价结果高度依赖基准组合的选择以及不能直观地反映基金经理的选股能力、择时能力等局限和不足，因此，学者们提出了股价比率、M2 测度和多因素模型等多种改进方法。

第一，估价比率——对詹森指数的改进。估价比率（Appraisal Ratio）是用资产组合的α值除以其非系统性风险，它测算的是每单位非系统性风险所带来的非常规收益。非系统性风险是指在原则上可以通过持有市场上全部资产组合而完全分散掉的那一部分风险。由于各种经风险调整收益的指标在本质上是不同的，因此，它们对某一基金业绩的评估并不完全一致。

第二，M2 测度指标——对夏普比率的改进。M2 测度是引入经改进的夏普比率后建立的测度标准，即莫迪利安尼的平方测度，用M2 表示（Modigliani，1997）。与夏普比率类似，M2 测度也把总风险作为风险的度量，但这种收益调整方法很容易解释为什么相对于不同市场基准指数会有不同的收益水平。

M2 测度的计算方法如下：假定把一定量的无风险证券（如国库券）头寸加入某资产组合，这个经过调整的投资组合的风险就可以与市场组合的风险相等。例如，若投资组合P的标准差为m/n（m/n＜1，卖空无风险资产；m/n＞1，买入无风险资产，经过风险调整的资产组合P* 已包括n/m的投资组合P和（1—n/m）的无风险资产。因此，M2 测度就等于经调整的投资组合期望收益率E（r*p）与市场组合的期望收益率E（rm）之差，它反映的是在同样市场组合风险下经调整的投资组合P的期望收益率E（r*p）与市场组合的期望收益率E（rm）之间的比较。M2 测度与詹森比率在形式上一样，都以百分比形式表示，其方程式为(www.xing528.com)

如果M2＞0，说明资产组合收益率领先市场指数；反之，如果M2 ＜0，说明资产组合收益率落后于市场组合。

经风险调整后的三大经典单因素绩效评估指标出现以后，其普及应用一度滞后。对此现象的一种解释是因为统计数据对业绩呈现出普遍的负评价。但基金行业仍得到了长足的发展，投资者为什么还要交易基金？ 基于这些现象，很多学者开始研究传统绩效评价方法是否真正有效。在Roll（1977，1978）和Admati（1986）等人的研究基础上，研究者发现，若投资组合收益率受到多种因素的影响，我们在评价绩效的时候必须考虑哪些因素会对绩效产生作用，则使用多因素模型来代替单因素模型进行基金绩效的评估能够得到较好的估计效果，其中应用较多的是APT法和夏普风格指数方法。

第三，APT法。Leman和Modest（1987）首次提出运用套利定价理论（APT）来确定基准进行基金业绩评价。他们认为影响证券收益的因素为市场平均指数收益、股票规模、公司的账面价值与市场价值比（BE/ME）、市盈率（P/E）、公司前期的销售增长等。Fama和French（1993）在此基础上提出了“三因素模型”。它是以市场组合的超额收益率、组合中小规模股票与大规模股票的收益率之差、高账面值与市值股票和低账面值与市值股票之差作为变量。这个模型认为投资组合的超额收益可以通过组合收益对三种因素的敏感性得到解释，而且可以改善CAPM 的平均定价误差，很好地描述横截面平均股票收益率的变动。Carhart（1997）在三因素模型的基础上，增加了证券收益率的态势变量，建立了四因素模型，对美国1962—1993年基金业绩的持续性进行了检验，该模型显著地降低三因素模型的平均定价误差，很好地描述了横截面平均收益率的变动。

以上多因素模型的基本假设是：各种证券剩余收益之间不相关；任意两个影响证券收益的因素之间以及任意影响因素和剩余收益之间不相关。多因素模型的一般数学表达式如下：

式（5-35）中：Ri为证券i的收益率；F1，F2，…，Fn 分别代表影响i证券收益的各个因素值；bi1，bi2，…，bin分别代表各个因素对证券收益变化的敏感系数；ai 表示为证券收益率中独立于各种因素变化的部分。

第四，夏普风格指数方法。夏普风格指数方法首先是由夏普（Sharpe，1992）提出，是一种选取代表不同风格的基准投资组合对基金收益率进行拟合的方法。传统的基金业绩评估主要是通过构造风险调整指标进行的，但这种评估方法的缺陷是忽略了基金投资风格对基金业绩的影响。夏普（Sharpe，1988）最先使用投资风格指数进行基金投资风格的鉴别，夏普的风格分析根据基金主要资产收益率变化来决定基金的风险敞口分析，并使用二次编程的方法，目的是根据基金的投资策略的初步信息来构建最佳的资产分类风险敞口。他构建了一个有十二类资产的模型，将基金可投资的资产分为债券、国库券、公司债券、外国股票等，并确立了如下的资产分类因素模型：

式（5-36）中：Ri是第i只资产的收益率；F1，F2，…，Fn 分别代表各种对资产有影响的因素的值；bi1，bi2，…，bin分别代表各个因素对证券收益变化的敏感系数；ei 是资产收益不能被影响因素解释的部分，也就是第i只资产的非因素收益组成部分。

与一般的线性回归方法不同的是，该因子模型中敏感系数的估计采用的是约束条件下的二次规划方法，约束条件为：所有的敏感系数bij之和为1，并且bij的值为非负。

在所有的敏感系数中，最大的bij所对应的资产风格就是该基金的投资风格。对资产i而言：

R2 是基金投资风格对基金收益的贡献，1—R2 为基金经理管理能力对基金收益的贡献。夏普（1992）的研究发现，基金业绩中90%以上的部分是由基金投资风格决定的，具有不同投资风格的基金在市场上的表现具有显著差异。所以，在基金业绩评估中，对影响基金业绩的共同因素进行调整时，对基金经理人的非主观因素（如资产的风险水平和资产的投资风格）都应该进行调整，只有这样，才能对基金业绩进行有效评估。

对资产分类因素模型方程变形如下：

上式中，ei 表示基金的收益率Ri 和一个相同风格的被动式资产组合的收益率[bi1 F1+bi2 F2+…+bin Fn]之间的差异。风格分析的目的是为了选择这样一种风格使差异ei的方差（variance）最小化。这样的差异ei 被夏普（1992）称为跟踪误差（tracking error），差异的方差被称为跟踪方差（Tracking Variance）。要注意的是，风格分析的目的并不是要最小化差异ei的平均值或者差异ei的平方值，这样的方法也不是为了挑选出一种投资风格使某只基金看起来更好或者更差。投资风格分析其实是为了发现更多的关于基金评估期间内由于基金主要资产收益率变化所带来基金的风险敞口问题的信息。

跟踪误差产生原因是由于目标投资组合事先确定了投资基准，投资管理者就要跟踪该基准投资组合，定期进行绩效对比。限于投资规模和投资管理者的能力，在投资组合存续期间，不可能达到实际投资组合和基准投资组合的完全一致，因而产生了跟踪误差。对被动性基金或称指数基金则努力减少对基准指数的跟踪误差，取得与基准指数相近的投资回报。

夏普风格指数方法在判断某一资产组合的投资风格时，其一个隐含的前提假设就是基金经理人在整个期间内的投资风格未发生变化。这一前提假设与市场的实际状况有较大的差异，特别是当基金经理人在这段期间内变化了其投资风格时，该方法计算的就是基金在t以前这段期间内投资风格的平均水平，而不是基金在t时刻的投资风格，这是夏普方法的一个重要缺陷。目前，针对夏普方法的这个缺陷进行改进的方法有很多，例如，晨星公司的“风格阵”就是针对基金投资风格变化的鉴别方法，但该方法对基金持股明细数据的要求比较高，由于我国证券投资基金仅公布持股前十位的股票，无法有效使用晨星公司的“风格阵”进行投资风格鉴别。因此，使用夏普的投资风格指数方法进行投资风格鉴别是目前比较可行的方法。

多因素模型部分地解决了单因素模型存在的问题，模型的解释能力也有所加强。尽管多因素模型的拟合效果要稍好于单因素模型，但由于前者在数据的获取上存在较大困难，而且所选择的回归因素之间存在相关性。从因素的选择及运算的简便性的角度看，单因素模型要比多因素模型好。在实证研究中，多因素模型要求能够识别所有的相关因素。而资产定价理论并没有给出风险资产定价所需要的全部因素或者因素的个数，所以，在实证中，因素的选择就受到个人主观判断的影响：并且多因素模型仍然没有办法解释资产收益的实质性差别，绩效评估的结果对于因素选择十分敏感。正是由于上述原因，单因素模型和多因素模型孰优孰劣至今在西方国家尚无定论。

3.时机选择能力评估

投资组合总体业绩评价只能给出投资组合运行的整体结果，而不能说明投资组合业绩的成因。对于积极管理的投资组合而言，其业绩的好坏主要取决于两个方面：一个是它的证券选择能力（Stock Selection），即基金经理买入价格低估的股票、卖出价格高估的股票的能力；另一个是它的择时能力（Market Timing），即通过对市场走势的正确估计，据此进行投资组合权重的选择，即在风险资产和无风险资产之间转移资金，以及在什么时间买入或者卖出投资组合中所增加或减少的股票仓位，使投资成本最低或收益最高的能力。

选股能力和择时能力对投资组合的业绩来说至关重要，两者也是相辅相成的。如果基金经理不对市场实际进行判断从而改变股票仓位的轻重，而仅仅集中于股票选择的操作，投资组合的平均β值将是相当稳定的，在坐标轴上，投资组合的超额回报率（基金收益—无风险收益，Rp—Rf，纵轴）相对于市场超额回报率（市场收益—无风险收益，Rm—Rf，横轴）的散点分布将会表现出一种线性关系，也就是说，投资组合仅仅能够获取和与其选择的风险相匹配的收益。如果基金经理对市场时机进行了选择，但没有能正确地估计出市场的变动趋势，散点分布仍将表现出线性关系，只是散点的分布在拟合特征线（Characteristic Line）的周围更加分散而已。如果基金经理能够准确地判断出市场的走势，并据此改变投资组合中的资产配置，即在市场上升时，通过提高投资组合中的权益比例来增加投资组合和股票市场的相关度，投资组合的β值更高，其回报率的上升速度也要高于市场水平，而在市场下降时，可以降低投资组合中的权益比例，投资组合的β值会相应降低，投资组合回报率的下降要低于市场回报率的下降水平，在图形上表现为特征线是一条凹向原点的曲线。传统的投资组合业绩评价方法（主要是詹森模型）认为组合的β值是不变的，而且没有考虑基金经理人的市场时机选择能力。但事实上，β值是时变的，这是因为被动型策略的股票权重随相应价值而改变，主动型策略能积极控制组合的权重构成。因此，可以通过观察β值的变化来判断基金经理对市场时机的选择能力。

图5-21　选股择时

在市场时机选择能力的评估中，根据詹森系数法，可以得知资产组合的平均收益率与其β值密切相关，同时也取决于市场组合收益率与无风险收益率的对比关系。据此，优秀的管理者在预期市场行情将上升时，rm＞rf，则应选择β值相对较小的证券组合；相反，在预期市场行情将下跌时，rm ＜rf，应选择β值相对小的证券组合。调整β值有两种基本途径：一是改变投资组合中风险证券与固定收益证券的比例；二是改变风险证券中高β值证券和低β值证券的比例。

为了评估管理者的市场实际选择能力，可以采取二次回归方法。二次回归模型为

上式中，rpt为投资组合在t时期的收益率；εpt为随机误差项；α、b、c三个参数的值可以用标准的二次回归法计算获得，其中，b为投资组合承担的系统风险，c为市场时机选择评价指标。如果c为正，表明管理者正确地选择了市场时机。值得指出的是，这里的α已经不同于詹森系数法中的α，它反映的是管理者选择证券的能力。因为经过二次回归后，管理者选择市场时机的能力已经通过c得到了反映。因此，二次回归法既能测度管理者的市场时机选择能力，又能测度管理者的证券选择能力。