加权平均指数计算的优化策略

◎定义10.3：加权平均指数（weighted average index number）是指某一时期的总量为权数对个体指数加权平均得到的加权指数。

平均指数是与综合指数并列的，是由于编制总指数的资料条件不同而采用的一种方式。平均指数是计算总指数的另一种形式，是个体指数的加权平均数。加权平均指数一般以某一时期的总量为权数对个体指数进行加权平均，作为权数的总量通常是两个变量的乘积，既可以是价值总量，如商品销售额（销售价格与销售量的乘积）、工业总产值（出厂价格与生产量的乘积）；也可以是其他总量，如农产品总产量（单位面积产量与收获面积的乘积）。下面我们看看加权平均形式的数量指数和质量指数。

1）数量指数

加权平均数量指数通常是用以基期总量为权数对个体数量指数加权平均。其计算公式为

2）质量指数

加权平均质量指数通常是用以报告期总量为权数对个体质量指数加权平均，其计算公

式为

平均指数与综合指数都是计算总指数的形式，它们之间既有联系又有区别。两者的联系是，在一定条件下两种指数公式存在变形关系，两者的区别是出发点不同。综合指数是从复杂现象出发，固定权数，以观察数量或质量的变动情况。而平均指数则是从独立的个体事物出发，对个体数量的变化比率进行加权平均，以观察总体数量的平均变化。因此，平均指数有其自身的特点与应用价值。

实际上，针对同一现象总体和相同的指数编制范围，综合指数与平均指数的结果应该是一致的。如果能够具备编制范围内容各项目的所有各因素的基期、报告期数据资料，那么，可用综合指数公式计算。如果只能掌握各项目的个体指数数据以及相应的权数资料，则需要通过平均指数的形式来编制。

【例10.2】　请根据表10.3中的数据，试以基期销售额为权数计算该企业3种产品的加权平均产量指数，以报告期销售额为权数计算3种产品的加权平均单位成本指数。

表10.3　某企业产品成本情况

【解】　根据式（10.5）以基期销售额为权数计算该企业3种产品的加权平均产量指数为(www.xing528.com)

结论：与基期相比，报告期3种产品的产量平均上涨了19.63％。

根据式（10.6）以报告期销售额为权数计算3种产品的加权平均单位成本指数为

结论：与基期相比，报告期3种产品的单位成本平均上涨了24.91％。

从上例也印证了针对同一现象总体和相同的指数编制范围，综合指数与平均指数的结果是一致的。

【思考与分析】

大家不妨试试写出以基期总量加权的平均质量指数和以报告期总量加权的平均数量指数。