加权综合指数解析及优化

◎定义10.2：加权综合指数（weighted aggregative index number）是指主要通过加权来测定一组项目综合变动的综合指数。它有加权数量指数和加权质量指数两种。

在两因素的综合指数中，以I表示指数，习惯上以下标q表示数量化因素，以下标p表示质量化因素，以下标1表示报告期，以下标0表示基期。关于权数的所属时期的确定学术界有很多不同的意见，从而使综合指数的编制有不同的方法。下面主要介绍常见的两种。

1）拉氏指数（Laspeyres index）

拉式指数是1864年德国学者拉斯贝尔斯（Laspeyres）提出的一种指数计算方法。在计算该指数时，将权数的各变量值固定在基期。以基期变量值为权数，可消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。但从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响。如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化。因此，拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量指数实际中应用得较多。

拉式数量指数计算公式为

【思考与分析】

请大家通过观察拉式数量指数公式的规律，自己动手写出拉式质量指数的计算公式。

2）帕氏指数（Paascheindex）

帕氏指数是1874年德国学者帕煦（Paasche）所提出的一种指数计算方法。在计算该指数时，把作为权数的变量值固定在报告期。帕氏质量指数的计算公式如下：

质量指数为

为何我们不采用帕氏数量指数？因将权数固定在报告期，已经隐含包括了由基期到报告期的实际变动，所以所计算的综合指数并不能单纯反映要测度指标指数的总变动。从现实意义上讲，帕氏价格指数的分子是报告期实际的销售总额，分母是现实意义比较明确的假定销售总额，因而两者对比所计算的价格指数的现实意义也比较明确；相反，帕氏数量指数的分子虽然也是报告期真实的销售总额，但分母的假定销售总额不太符合现实意义，因而两者对比所计算的数量指数也不太符合现实意义。所以习惯上，我们采用拉式指数来编制数量指标指数，采用帕氏指数来编制质量指标指数。

小结(www.xing528.com)

上述规律可总结归纳为“质报数基”4字。这4字的完全解释是：编制质量指数时，以报告期的数量作为权数；编制数量指数时，以基期的质量作为权数。

【例10.1】　请根据表10.2中的数据，完成上节的思考题，试以基期单位成本为权数计算该企业3种产品的产量指数，以报告期产量为权数计算3种产品的单位成本指数。

表10.2　某企业产品成本情况

【解】　根据式（10.1）以基期单位成本为权数的产量综合指数为

结论：与基期相比，报告期3种产品的产量平均上涨了19.63％。

根据式（10.3）以报告期产量为权数的单位成本综合指数为

结论：与基期相比，报告期3种产品的单位成本平均上涨了24.91％。