季节变动分析主要通过季节指数（seasonal index）来刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。
季节指数是以其平均数等于100％为条件而构成，它反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小；如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100％；如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100％。季节变动的程度就是根据各季节指数与其平均数（100％）的偏差程度来测定的。
1）季节指数的计算
季节指数的计算步骤如下：
①计算移动平均值（如果是季度数据采用4项移动平均，月份数据则采用12项移动平均），并将其结果进行“中心化”处理，将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”（CMA）。
②计算移动平均的比值，也称季节比率，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值，即季节指数。
③季节指数调整。各季节指数的平均数应等于1或100％，若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体方法是：将第2步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。
下面通过举例来说明季节指数的计算过程。
【例9.14】 表9.12是一家食品加工厂2011—2015年的各季度的销售量，试计算各季度的季节指数。
表9.12 食品加工厂各季度的销售数量/万袋
【解】 ①计算中心化移动平均值。首先计算出季度平均值，即计算出4期移动平均值。例如，时间标号为1，2，3，4的销售量的平均值为815，时间标号为2，3，4，5的销售量的平均值为812.5。然后将4期移动平均值再进行一次2期移动平均，就得到中心化移动平均值。例如，在表9.13中，813.75就是815和821.5的2期移动平均值。
②计算移动平均的比值，即季节比率。将时间序列的观察值除以相应的中心化移动平均值，其比值就是季节比率，见表9.13。例如，时间标号为的3观察值为680，中心化移动平均值为813.75，680与813.75的比值就是该季节比率。
表9.13 中心化移动平均值及其比值
③计算比值的季度平均值。将上个表中计算出的比值再按照季度重新进行排列，见表9.13，求出每个季度的平均值，分别为0.4883107，0.5865363，0.8570967，2.0682635。
④季节指数调整。由于计算出的季节平均值不等于1或100％，需要对其进行调整，这这时就要计算出总平均值（所有比值的平均值），各个季节平均值除以总平均值所得的结果就是季节指数，结果见表9.14。
表9.14 各季节指数计算结果
续表
为了反映食品销售量的季节变动，可将季节指数描绘成图形，更加直观地表现出来，如图9.8所示。从图9.8中可以看出，该食品的销售量随着季节逐渐增加，并且第4季度是旺季。
图9.8 食品销售量的季节变动图
2）分离季节性成分(www.xing528.com)
有了季节指数后，就可将各观测值分别除以相应的季节指数，将季节性因素从时间序列中分离出去，以便观察和分析时间序列的其他特征。用公式表示为
结果即为季节成分分离后的序列，见表9.14中的E列，它反映了在没有季节性因素影响的情况下时间序列的变化形态。原序列与季节成分分离后的图形如图9.9所示。
测定季节变动的最常用的方法是按月（季）平均法。它是通过计算季节比率来反映现象季节变动的周期性规律。季节比率可按月计算，也可按季计算。其计算公式为
进行季节变动分析，必须用3年或更多年份的资料作为基本数据进行计算分析，这样才能较好地消除偶然因素的影响，使季节变动的规律更符合实际。如果提供的是月份数据，如何测定季节变动呢？
图9.9 季节分离后的食品销售量及其趋势
测定季节变动的步骤如下：
①计算各年的销售额合计和月平均销售额。
②计算所有年份同月份的合计数和月平均数。
③计算所有年份总合计数以及总的月平均数。
④计算季节比率，即用同月的平均数与总的月平均数相对比。
12个月的季节比率之和应为1200％，4个季度的季节比率之和应等于400％，如果不等，即是计算过程中的四舍五入造成的，应计算调整系数并加以调整。调整系数的计算公式为
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