【摘要】：其实，最小二乘法不仅配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线。根据表9.2中的农业总产值数据，我们先通过观察图9.1判断其变化规律为线性趋势，根据最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2010年的农业总产值，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。根据最小二乘法求得的线性趋势方程为将t＝1，2，…
线性趋势（linear trend）是指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。只要找出这个变化的线性规律，就可利用这个规律进行预测。如果确定该时间序列存在线性变化规律，就可采用一个线性模型对其进行描述。一般我们确定的线性模型中的线性趋势方程形式为
根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为
求解得：
求出a和b之后，就可根据趋势线计算出各个时期的趋势值了，只需把对应的时间变量代入即可。趋势的预测误差可用线性回归中对的估计标准误差来衡量，大家不妨回忆一下在上章中的知识，计算公式为
式中，n为观测值的个数，m为趋势方程中未知常数的个数。
【例9.11】 根据表9.2中的农业总产值数据，我们先通过观察图9.1判断其变化规律为线性趋势，根据最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2010年的农业总产值，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。
【解】 根据最小二乘法求得的线性趋势方程为
将t＝1，2，…，10代入趋势方程得到各期的预测值，见表9.9。预测的估计标准误差为
将t＝11代入趋势方程，即可得到2010年农业总产值的预测值，即
将各年的预测值与原序列绘制成图9.5，可以看出农业总产值的变化趋势。
表9.9 Excel输出的线性趋势预测结果(www.xing528.com)
图9.5 农业总产值的线性趋势预测
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
