增长速度的分析与优化

从图9.1中我们可以发现其初步规律，但是对这些规律的特征进行深入分析还需要借助一些测度指标。在介绍针对时间序列的指标之前，有必要介绍一些基本概念。

时间序列的速度分析是前面第4章讲到的平均数的具体应用。它是从相对数和平均数的角度来分析社会经济现象的发展程度和增长幅度。它主要包括发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。

1）发展速度

◎定义9.8：发展速度指报告期水平与基期水平对比得到的动态相对数，用以反映社会经济现象发展变化的程度。

其计算公式为

由于采用的基期不同，发展速度可分为环比发展速度和定基发展速度两种。

（1）环比发展速度

环比发展速度是报告期水平与前一期水平对比得到的动态相对数。它表明社会经济现象逐期的发展变化程度。其计算公式用符号表示为

（2）定基发展速度

定基发展速度是报告期水平与某一固定期水平（通常为最初水平）进行对比所得到的动态相对数。它表明社会经济现象一段时期内总的发展程度。其计算公式用符号表示为

（3）两者之间关系

首先，环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度，即

其次，相邻两个定基发展速度之商等于相应时期环比发展速度，即

◎定义9.9：平均发展速度指时间序列中各环比发展速度的序时平均数，反映现象在较长时间内平均每一期的发展程度。

2）平均发展速度

由于社会经济现象发展的总速度不等于各年发展速度之和，而是等于各年环比发展速度的连乘积，因此，平均发展速度不能用一般算术平均法，而用几何平均法计算，这种方法也称水平法。其计算公式为

小结

在实际计算时，我们可根据实际数据来选用合适的公式。

①已知各期环比发展速度时：各期环比发展速度之积开n次方（n表示环比发展速度的个数，下同）。

②已知报告期和基期发展水平时，报告期发展水平除以基期发展水平，并开n次方。

③已知总定基发展速度，可直接开n次方。

3）增长速度

◎定义9.10：增长速度（growth rate），也称增长率，是指增长量与基期水平进行对比所得到的动态相对数。它是扣除了基数后的变动程度，表明社会经济现象增长（或下降）的相对程度。

其计算公式为

增长率等于报告期观察值与基期观察值之比减1，用％表示，计算得到的比率有正有负，正值表明增长；负值表明下降。

由于采用的基期不同，增长速度可分为环比增长速度和定基增长速度两种。

（1）环比增长速度

环比增长速度是用逐期增长量与前一期水平进行对比得到的动态相对数，表明现象逐期增长（或下降）的方向及程度。其计算公式为

用符号表示为

（2）定基增长速度

定基增长速度是用累计增长量与某一固定期水平（通常为最初水平）进行对比得到的动态相对数，表明现象在一个较长时期内总的增长（或下降）的方向及程度，又称总增长速度。其计算公式为

用符号表示为

注意

需要强调的是，两种增长速度都是发展速度的派生指标，定基增长速度不等于各环比增长速度的连乘积，相互间不能直接推算。若要由环比增长速度计算定基增长速度，必须首先将环比增长速度加上基数1还原为环比发展速度，然后再将各环比发展速度连乘积得到定基发展速度，最后将其结果减1才是定基增长速度。

【例9.2】　根据表9.3的资料计算速度指标。

表9.3　某企业工业总产值发展速度计算表

表9.3中，2014年的定基发展速度123.2％与2010年、2011年、2012年、2013年和2014年的环比发展速度之间有关系为

123.2％＝100％×104％×107.69％×107.14％×102.67％

2014年和2013年的定基发展速度与2014年的环比发展速度有关系为

123.2％÷120％＝102.67％

【思考与分析】

请根据表9.3举出其他例子验证环比发展速度和定基发展速度之间的关系，并验证环比增长速度和定基增长速度之间是否有这种关系？

由于计算方法的不同，增长速度有一般增长速度、平均增长速度及年度化增长速度4种形式。

4）平均增长速度

◎定义9.11：说明现象在一段时间内平均每期增长的程度称为平均增长速度，也称平均增长率（average rate of increase）。

平均增长速度序列中各逐期环比值（也称环比发展速度）的平均数减1后的结果；描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度。通常用几何平均法求得。其计算公式为

若计算结果为正，是平均增长速度，或称平均增长率，或递增速度；若计算结果为负，则是平均降低速度，或称平均递减率，或递减速度。

【例9.3】　我国1999年国内生产总值为82054亿元，2009年国内生产总值为335353亿元，10年间平均递增速度为多少？2009年后若以12％的速度递增，到2019年我国的国内生产总值将达到多少？

【解】　根据式（9.14）计算10年间平均递增速度为

则2019年我国国内生产总值为

生产总值＝335353×（1＋12％）10亿元＝1041555.51亿元

【例9.4】　某公司A产品单位产品成本2010年到2015年下降20％，试计算该公司A产品单位产品成本年递降率为多少？

【解】　根据式（9.14）计算该公司A产品单位产品成本年递降率为(www.xing528.com)

负数表示每年成本递降，即该公司A产品单位产品成本平均每年下降4.36％。

5）年度化增长速度

上面已经详细说明了一般增长速度和平均增长速度的计算方法，根据时间序列数据反映的时期不同，计算出的增长速度也有了时期之分。例如，时间序列数据为月份数据，你们计算出的增长速度就是月份增长速度了。习惯思维上，我们喜欢用年这个时期来衡量增长速度，所以我们有必要学会如何通过已知的非年份数据来得到年增长速度，即将其他时期如月或季增长速度换算成年增长速度，这样一来也方便进行增长速度之间的比较。

◎定义9.12：增长速度以年来表示时，称为年度化增长速度，也称年度化增长率或年率（annualized rate）。

年度化增长率的计算公式为

式中，GA为年度化增长率；m为1年中的时期个数；n为所跨的时期总数。

运用上式，可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率。如季度增长率被年度化时，m＝4；月增长率被年度化时，m＝12；当m＝n时，上述公式就是年增长率。

【例9.5】　已知某城市经济运行数据，请计算年度化增长率。

（1）2014年1季度完成全社会固定资产投资426.32亿元，2015年1季度完成全社会固定资产投资574.63亿元。

【解】　由于是季度数据，所以m＝4，从2014年1季度到2015年1季度所跨的时期总数为4，所以m＝n＝4。

年度化增长率为

即年度化增长率为34.79％，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为1年即全社会固定资产投资年增长率为34.79％。

（2）2012年1季度，实现国民生产总值801.27亿元，2014年1季度实现国民生产总值1104.77亿元。

【解】　由于是季度数据，m＝4，从2012年1季度到2014年1季度所跨的季度总数为8，所以n＝8。

年度化增长率为

即根据2012年1季度到2014年1季度的数据计算，国民生产总值的年增长率为17.42％，这实际上就是国民生产总值的年平均增长速度。

（3）2010年1月社会消费品零售总额为84.43亿元，2016年2月社会消费品零售总额为210.19亿元。

【解】　由于是月份数据，m＝12，n＝73。

年度化增长率为

即该市社会消费品零售总额的年增长率为16.18％。

6）增长率分析中应注意的问题

对于绝大部分的时间序列数据，我们都可采用增长率（即各种形式的增长速度）来分析其增长状况。值得一提的是，增长率虽然计算方便，分析简单，但并不是万能的。当时间序列数据出现以下情形时，就会出现增长率计算分析的结果与实际大相径庭的情况。因此，应用增长率分析时间序列数据的增长状况时，我们要灵活变通，不能一概而论，以下两点需要我们注意：

①当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。例如，假定某企业连续五年的收入分别为10，20，0，－10，20万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。如第二年比第一年增长了1万元，第三年比第二年减少了2万元，等等。

②因为增长率是采用相对数的形式来计算，所以其数值的大小与分母有着紧密的联系。在有些情况下，不能单纯就增长率的大小论增长状况，而要注意将增长率与增长的绝对水平结合起来分析。我们看看下面的一个例子。

【例9.6】　假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值见表9.4。

表9.4　甲、乙两个企业的有关资料

从例9.6中可以看出，如果仅从增长率上衡量，甲乙两个企业的增长率一样都是20％，那么是不是两个企业的经营业绩也差不多呢？实际情况不是这样的。因为增长率是一个相对值，它与对比的基期值的大小有很大的关系。两个企业生产起点不同，增长的利润额也不一样，经营业绩应该有明显差距。如果这时仅根据相对数来计算增长率的话，也就得不出反映实际情况的增长情况了。此时，需要将增长率与增长的绝对水平结合起来分析，通常我们会采用增长1％的绝对值这个指标来弥补增长率分析的局限性。

◎定义9.13：增长1％的绝对值指每增长一个百分点而增加的绝对量。

某种现象的增长量是说明现象的增长规模，而增长速度是说明现象增长的相对程度。为了全面反映现象的发展变化情况，必须计算增长1％的绝对值。它实际上是水平分析和速度分析的结合。其计算公式为

根据例9.6的数据我们可以得到甲企业利润增长1个百分点的利润额为500万元/100＝5万元

乙企业利润增长1个百分点的利润额为50万元/100＝0.5万元，甲企业远高于乙企业。说明甲企业的生产经营状况优于乙企业，而不是与乙企业相等。