相关系数的显著性检验优化方案

一般情况下，总体相关系数ρ是未知的，通常总是根据样本相关系数r作为ρ的近似估计值。但由于r是根据样本数据计算出来的，它受抽样随机波动的影响，抽取的样本不同，r值也就不同，因此，r值是一个随机变量。能否根据样本相关系数说明总体的相关程度呢？这就需要考虑样本相关系数的可靠性，也就是进行显著性检验。

1）r的抽样分布

为了对样本相关系数r的显著性进行检验，需要考察r的抽样分布。r的抽样分布随总体相关系数ρ和样本容量n的大小而变化，当样本数据来自正态总体时，随着n的增大，r的抽样分布趋于正态分布，尤其是在总体相关系数ρ很小的或接近于0时，趋于正态分布的趋势非常明显。而当ρ远离0时，除非n非常大，否则r的抽样分布呈现一定的偏态。在以样本r来估计总体ρ时，总是假设r为正态分布，但这一假设常常会带来一些不良后果。

2）r的显著性检验

如果对r服从正态分布的假设成立，可应用正态分布来检验。但从上面对r抽样分布的讨论可知，对r的正态性假设具有较大的风险，因此通常情况下不采用正态检验，而采用R.A.Fisher（罗纳德·费希尔）提出的t检验，该检验可用于小样本，也可用于大样本。

检验的具体步骤如下：第1步：提出假设为

H0：ρ＝0；H1：ρ≠0

第2步：计算检验统计量为

第3步：进行决策。根据给定的显著性水平α和自由度df＝n－2查t分布表，查出tα/2（n－2）的临界值。若｜t｜＞tα/2（n－2），则拒绝原假设，表明总体两个变量之间存在显著性的线性关系。

【例8.3】　根据表8.2计算的相关系数，检验不良贷款与贷款余额之间的相关关系是否显著（α＝0.05）。

解　第1步：提出假设为

H0：ρ＝0；H1：ρ≠0

第2步：根据式（8.3），计算检验统计量为

第3步：进行决策。根据显著性水平α＝0.05和自由度df＝n－2＝25－2＝23查t分布表得tα/2（n－2）＝2.0687。由于t＝7.5344＞tα/2＝2.0687，因此，拒绝原假设H0，说明不良贷款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系。(www.xing528.com)

不良贷款与其他变量间相关系数的显著性检验可通过Excel完成。

用Excel计算各相关系数检验统计量的操作步骤：

第1步：进入Excel表格界面，将相关系数矩阵复制在Excel表格界面。

第2步：选中单元格（如本例题选中B8）在“公式编辑行”编辑统计检验量式（8.3），然后单击“确定”按钮。在选中的单元格中，得出t检验统计量的结果，如本例题t＝7.5344。

第3步：将鼠标按住B8单元格右下方的填充柄，向右和下方拖动，即可得到各相关矩阵相应的统计检验量。此时，出现的界面如图8.7所示。其结果见表8.3。

图8.7　相关系数t检验统计量在Excel操作图示

表8.3　各相关系数检验统计量

【思考与分析】

根据表8.3输出结果，请读者进行检验和分析。

以上是将变量间的相关关系进行了计算与检验，当两个具有线性相关变量的相关程度较高，且通过了检验后，我们将对如何建立两个变量的关系，以及如何利用建立的模型预测等进行讨论，这就是一元线性回归的问题了。