双因素方差分析类型及其优化

方差分析的目的是研究分类型自变量对数值型因变量的影响，在此过程中有一个或多个分类型自变量和对应的数值型因变量。当只涉及一个分类的自变量时，称为单因素方差分析；但在实际问题中，有时不可避免地会遇到同时要分析几个分类自变量（因素）对数值型因变量的影响，当涉及两个分类的自变量（因素）时，称为双因素方差分析。

1）双因素方差分析的概念和类型

◎定义7.10：双因素方差分析（two⁃wat analysis of variance）是指同时分析两个分类型自变量对数值型因变量的方差分析方法。

在双因素方差分析中，一般把两个分类型自变量（因素）分别放置在行和列的位置上，这两个因素也称行因素Row和列因素Column。如果两个分类型自变量（因素）对因变量的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析（Two⁃factor without replication）；如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析（Two⁃factor with replication）。

2）双因素方差分析的基本假定(www.xing528.com)

①每个总体都服从正态分布：对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本。

②各个总体的方差必须相同：对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取。

③观察值是独立的。

双因素方差分析问题的一般提法要分为是无交互还是有交互作用的两种情况，这里主要介绍无交互作用的双因素方差分析。