测量关系强度的方法和重要性

上面Excel进行方差分析的结果作出了拒绝原假设的决策，这表明因素（自变量）与观测值（因变量）之间有关系。假如想进一步度量它们之间的关系程度怎样？自变量对因变量的影响效应到底多大？这些问题就需进行关系强度的测量。

回到误差平方和的来源：组间平方和（SSA）反映的是各总体样本均值之间的差异程度，即度量了自变量（颜色）对因变量（饮料销量）的影响效应。因此，只要组间平方和SSA不等于0，就表明两个变量之间有关系，但是关系大到一定程度才能作出是否显著的判断。当组间平方和比组内平方和（SSE）大，而且大到一定程度时，就意味着两个变量之间的关系显著，数值越大，表明两变量之间的关系就越强；反之，就意味着两个变量之间的关系不显著，数值越小，表明它们之间的关系就越弱。

这里测度自变量和因变量之间关系强度的指标就比较明显了，应用自变量平方和（SSA）及残差平方和（SSE）占总平方和（SST）的比例大小来反映。将自变量平方和占总平方和的比例记为R2，为了与第8章的定义统一，可将其称为判定系数，即判定系数

其平方根R定义为相关系数，是用来测度两个变量之间关系强度的指标。

例7.1中，计算的结果为(www.xing528.com)

其平方根相关系数R＝0.505029。

上述计算结果可得出以下结论：颜色（自变量）对饮料销量（因变量）的影响效应占总效应的25.5054％，而残差效应则占74.4946％。即颜色对饮料销量差异解释的比例达到近26％，而其他因素（残差变量）所解释的比例近为74％以上。尽管判定系数R2并不高，但颜色对饮料销量的影响已经达到统计上显著的程度。上述计算结果中判定系数R2的平方根（与第8章中介绍的相关系数r一致）R＝0.505029，表明颜色和饮料销量之间有中等的相关关系。