方差分析和相关概念的优化

◎定义7.1：方差分析（ANOVA）（analysis of variance）是指用检验多个总体均值是

否相等以达到分析分类自变量对数值型因变量的影响的统计方法。

方差分析的目的是研究分类型自变量对数值型因变量的影响，其方式是通过判断多个总体均值是否相等的假设检验，而假设检验是凭借分析数据的误差及通过方差的比较来达到的。在此过程中，有一个或多个分类型自变量和对应的数值型因变量。当只涉及一个分类的自变量时，称为单因素方差分析；当涉及两个分类的自变量时，称为双因素方差分析。下面举例说明什么是方差分析。

1）什么是方差分析

【例7.1】　某饮料生产企业研制一种新型饮料。饮料的颜色共有4种，分为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。随机从10家超市上收集了该种饮料量上月销量，销量数据见表7.1，问不同颜色的饮料的销量是否有显著差异？

分析4种颜色饮料的销量是否有显著差异，也就是要判断“颜色”对“销量”是否有显著影响，作出这种判断最终被归结为检验这4种颜色饮料销量的均值是否相等。若它们的均值相等，则意味着“颜色”对“销量”是没有影响的，即4种颜色饮料的销量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“颜色”对“销量”是有影响的，4种颜色饮料的销量有显著差异。

表7.1　4种不同颜色的饮料销量数据/万m2

2）方差分析中的基本术语

◎定义7.2：因素和因子（factor）是指所要检验的对象。(www.xing528.com)

例7.1中要分析“颜色”对“销量”是否有显著影响，“颜色”是要检验的因素或因子。

◎定义7.3：水平或处理（treatment）是指因子的不同表现。

例7.1中无色、粉色、橘黄色、绿色就是因子的水平。

◎定义7.4：观察值是指在每个因素水平下得到的样本数据。

例7.1中每种颜色饮料的销量就是观察值。

例7.1中，只分析颜色这一个因素对饮料销量的影响，此因素有无色、粉色、橘黄色、绿色4个水平，因此，整个分析可称为单因素四水平的试验。因素的每一个水平可看作一个总体，如无色、粉色、橘黄色、绿色可看作4个总体，表7.1中的销量数据可看作从这4个总体中抽取的样本数据。

在前面讲过的方差分析定义中，当只涉及一个分类的自变量时，称为单因素方差分析。例7.1中，只涉及“颜色”这个分类自变量对“饮料销量”这个数值型因变量是否有显著影响，方差分析就是研究分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响，这里就表现为“颜色”对“饮料销量”的影响。