利用p值进行决策优化与解释

传统的统计量检验方法是在检验之前确定显著性水平α，也就意味着事先确定了拒绝域。这样，无论检验统计量的值是大还是小，只要其值落入拒绝域就拒绝原假设H0，否则就不拒绝H0。这种固定的显著性水平α对检验结果的可靠性起一种度量作用。但不足的是，α是犯第Ⅰ类错误的上限控制值，它只能提供检验结论可靠性的一个大致范围，而对于一个特定的假设检验问题，却无法给出观测数据与原假设之间不一致程度的精确度量，也就是说，仅从显著性水平来比较，如果选择的α值相同，所有检验结论的可靠性都一样。要测量出样本观测数据与原假设中的假设值μ0的偏离程度，则需要计算p值。

◎定义6.13：原假设H0为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率，称为p值（p⁃value），也称观察到的显著性水平（observed significance level）。

由p值可知，如果原假设是正确的话，这样的样本数据出现的可能性有多大。如果这样的样本数据出现的可能性很小，就是原假设不对的证据。但永远也不会知道对总体的原假设是否正确。如果取显著性水平为5％，则只能说明如果原假设为真，这样的数据只有5％的可能性会发生。p值是反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致程度的一个概率值。p值越小，说明实际观测到的数据与H0之间不一致的程度就越大，检验的结果也就越显著。由于p值是在原假设为真的情况下得到的目前这个样本数据的概率，因此，用p值进行检验的基本思想是：

基本思想：小的p值表明在原假设为真时，得到目前这样一个样本结果的可能性很小，所以应该拒绝原假设。

对于不同检验形式的p值，如图6.2（a）、（b）、（c）所示。

图6.2　p值示意图

p值是用于确定是否拒绝原假设的另一个重要工具，它有效地补充了提供的关于检验可靠性的有限信息。由于传统的假设检验中，究竟选择多大的比较合适是难以定论的，而用p值进行检验可以避免这一问题。此外，与传统的统计量检验相比，利用p值进行检验比根据统计量检验提供更多的信息。例如，根据事先确定的进行检验时，只要统计量的值落在拒绝域，这时拒绝原假设的结论都是一样的，即检验结果显著。但实际上，统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性水平是不同的。例如，统计量落在临界值附近的地方，实际的显著性水平就有较大的差异。而p值给出的是实际计算的显著性水平，它告诉我们实际显著性水平是多少。而统计量检验是以事先给出的一个显著性水平为标准进行决策，如果拒绝原假设，仅知道犯错误的可能性是那么大，但究竟实际有多大却不知道。(www.xing528.com)

利用p值进行决策的规则十分简单，在已知p值的条件下，将其与给定的显著性水平值进行比较，就可以确定是否应该拒绝原假设。当然也可根据需要来进行决策，而不必事先规定显著性水平。从图6.2可以看出，单侧检验中，p值位于抽样分布的一侧，而双侧检验的p值位于分布的两侧，每一侧为p值的1/2。通常是以两侧面积的总和定义为p值，之所以这样是可将p值直接与给定的显著性水平值进行比较。因此，不论是单侧还是双侧检验，用p值进行决策的准则都是：

基本思想：如果p＜α，则聚聚原假设H0。

两种检验的方法关系如图6.3所示。

图6.3　传统检验与p值检验的关系

p值的计算可通过查表得到，但比较麻烦，幸运的是，计算机的应用使p值的计算十分容易，多数统计软件能直接输出有关假设检验的主要计算结果，其中就包括p值。有关p值的具体计算，可使用Excel工具，此部分内容在后面相关应用中进行介绍。