两类错误与显著性水平：优化方法

假设检验的目的是要根据样本信息作出决策，也就是作出是否拒绝原假设而倾向于备择假设的决策。显然，研究者总是希望能作出正确决策，但由于决策是建立在样本信息的基础之上，而样本又是随机的，因而就有可能犯错误。

如前所述，原假设与备择假设不能同时成立，我们要么拒绝原假设H0，要么不拒绝原假设H0。我们希望的是：当原假设H0正确时，没有拒绝它，当原假设H0不正确时拒绝它。但我们无法保证不犯错误，所以在假设检验过程中可能发生以下两类错误：弃真错误和取伪错误。

◎定义6.7：当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅰ类错误（typeⅠerror），又称弃真错误，犯第Ⅰ类错误的概率通常记为α。

◎定义6.8：当原假设为不真时未拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅱ类错误（typeⅡerror），又称取伪错误，犯第Ⅱ类错误的概率通常记为β（Beta）。

假设检验中的结论及其后果有下面的情况，见表6.2。(www.xing528.com)

表6.2　假设检验的结论与后果

需要注意的是：只有当原假设为真且被拒绝时，我们才会犯第Ⅰ类错误；只有当原假设不真且未被拒绝时，我们才会犯第Ⅱ类错误。因此，我们可不犯第Ⅰ类错误或不犯第Ⅱ类错误，但不可能两类错误都不犯。从直觉上说，这两类错误的概率之间存在这样的关系：当α增大时β减小，当α增大时α减小，两类错误就像一个跷跷板，此消彼长。一般来说，发生哪类错误的后果更为严重，危害最大，就应该首要控制哪类错误发生的概率，由于犯第Ⅰ类错误的概率可以由研究者控制，因此人们往往先控制第Ⅰ类错误发生的概率。发生第Ⅰ类错误的概率也常被用于度量检验结论的可靠性，并将这一概率称为显著性水平。

◎定义6.9：假设检验中犯第Ⅰ类错误的概率，称为显著性水平（level of significant），记为α。

显著性水平是人们事先指定的犯第Ⅰ类错误的最大允许值。显著性水平越小，犯第Ⅰ类错误的可能性自然就越小，但犯第Ⅱ类错误的可能则随之增大。实际应用中，显著性水平α是我们事先给出的一个值，但究竟确定一个多大的显著性水平值合适呢？一般情况下，人们认为犯第Ⅰ类错误的后果更严重一些，因此，通常会取一个较小的α值。著名的英国统计学家Ronald Fisher在他的研究中把小概率的标准定为0.05，作为一个普遍适用的显著性水平。常用的显著性水平有α＝0.01，α＝0.05，α＝0.1等。