对总体参数的具体数据数值所作的陈述

正如“开篇案例”哈里斯公司工程部对电镀板存货里有疵点的比例是否超过供货商所假设的规格，先对电镀板存货里有疵点的比例进行假设一样，首先对假设的数据作一陈述。

◎定义6.1：对总体参数的具体数据数值所作的陈述，称为假设（hypothesis）或称统计假设。

一个假设的提出总是以一定的理由为基础的，但这些理由通常又是不完全充分的，因而产生了对提出的假设问题进行“检验”的需求，也就是要进行判断。例如，在某种计算机的开发研究中，研究人员需要判断新开发的功能是否比老产品更有市场；在对某一品牌洗衣粉的抽检中，抽检人员需要判断其净含量是否达到说明书中所声明的质量；公司在收到一批货物时，质检人员需要判断该批货物的属性是否与合同中规定的一致，等等。假设检验就是利用样本信息判断原假设是否成立的过程。

◎定义6.2：先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程，称为假设检验（hypothesis test）。

在假设检验中，首先需要提出两种假设，即原假设和备择假设。

◎定义6.3：将研究者想搜集证据予以反对的假设称为原假设（null hypothesis），或称零假设，用H0表示。

◎定义6.4：将研究者想搜集证据予以支持的假设称为备择假设（alternative hyp⁃othesis），或称研究假设，用H1表示。

确定原假设和备择假设在假设检验中十分重要，它直接关系到检验的结论。下面通过几个例子来说明原假设和备择假设的建立方法。

【例6.1】　一种零件的生产标准长度是15cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均长度大于或小于15cm，则表示生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。

解　设这台机床生产的所有零件平均直径的真值为μ。如果μ＝15表明生产过程正常，如果μ＞15或μ＜15，则表明生产机床的生产过程不正常，研究者要检测这两种可能情况中的任何一种。根据备择假设的定义，研究者想收集证据予以证明（或支持）的假设应该是“生产过程不正常”，因为如果研究者事先认为生产过程正常的话，他也就没有必要去进行检验了。所以建立的原假设和备择假设应为

H0：μ＝15　　生产过程正常

H1：μ≠15　　生产过程不正常

【例6.2】　某品牌洗衣粉在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于550g。从消费者的利益出发，有关研究人员要抽检其中的一批产品来验证产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设。

解　设该品牌洗衣粉平均净含量的真值为μ。如果检验的结果发现μ＜550g，则表明该产品说明书中关于其净含量不小于550g的结论是不真实的，有关部门应对其采取相应的措施。一般来说，研究者抽检的意图是倾向于从消费者的利益出发，拟搜集证据证实不符合制造商说明书中的陈述，因为这会损害消费者的利益，如果研究者对产品说明丝毫没有质疑，也就没有抽检的必要了。所以μ＜550g是研究者想要搜集证据支持的观点，故建立的原假设与备择假设应为

H0：μ≥550　　净含量符合说明书

H1：μ＜550　　净含量不符合说明书

【例6.3】　一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过32％。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设。(www.xing528.com)

解　设该城市中家庭拥有汽车的比例真值为π。显然，研究者想搜集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过32％”。故建立的原假设与备择假设应为

H0：π≤0.32　　家庭拥有汽车的比例不超过32％

H1：π＞0.32　　家庭拥有汽车的比例超过32％

通过以上几个例子我们可以得到建立假设的以下几点认识：

☉原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。这意味着，在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立。

☉先确定备择假设，再确定原假设。这样做的原因是备择假设是我们所关心的，是想予以支持或证实的，因而比较清楚，容易确定。由于原假设和备择假设是对立的，只要确定了备择假设，其对立面就是原假设。

☉等号“＝”总是放在原假设上。

☉因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设（也可能得出不同的结论）。

在假设检验中，研究者感兴趣的备择假设的内容，可以是原假设H0某一特定方向的变化，也可以是一种没有特定方向的变化。例如，在例6.3中，研究者感兴趣的是家庭拥有汽车的比例是否高于32％，同样在例6.2中研究者感兴趣的问题是洗衣粉的净含量是否低于550g。这种具有方向性的假设检验称为单侧检验（或单尾检验）。而在例6.1中，研究者感兴趣的是生产过程是否正常，即备择假设没有特定方向，只是关心所有零件平均长度是否等于15cm，并不关心是大于还是小于15cm，这种没有方向性的检验为双侧检验（或双尾检验）。

◎定义6.5：备择假设具有特定的方向，并含有符号“＞”或“＜”的假设检验称为单侧检验或单尾检验（one⁃tailed⁃test）。

◎定义6.6：备择假设没有特定的方向，并含有符号“≠”的假设检验称为双侧检验或双尾检验（two⁃tailed test）。

提示

识别单侧检验或单尾检验（one⁃tailed test）以及双侧检验或双尾检验（two⁃tailed test）的关键，取决于备择假设的符号是否具有方向性。

在单侧检验中，如果研究者感兴趣的备择假设的方向为“＜”，称为左单侧检验；如果研究者感兴趣的备择假设的方向为“＞”，称为右单侧检验。例如，例6.2属于左单侧检验，而例6.3属于右单侧检验。设总体参数μ（即总体均值），μ0为假设的参数的具体数值，可将假设检验的基本形式总结见表6.1。

表6.1　假设检验的基本形式