统计学的两个重要组成部分：参数估计和假设检验

【名言采撷】

……正如一个法庭宣告某一判决为“无罪”而不为“清白”，统计检验的结论也应为“不拒绝”而不为“接受”。

——Jan Kmenta

【学习目标】

本章的主要学习目标是向读者介绍统计假设检验的基本理论及应用，目的是让读者通过学习，了解假设检验的理论思想，理解统计假设检验逻辑思维方式在实际生活中的应用；在认识统计假设检验思想基础上，了解假设检验与参数估计的相同点与不同之处。重点掌握一个总体参数（均值、比例和方差）的检验；假设检验中的两类错误；假设检验中p值的计算与决策规则；正确地应用假设检验的理论与方法。

【知识点浏览】

1.假设检验的基本原理。

2.两类错误与显著性水平。

3.检验统计量与拒绝域。

4.假设检验的基本步骤。

5.利用p值进行决策。

6.一个总体均值的检验。

7.一个总体比例的检验。

8.一个总体方差的检验。

【开篇案例】(www.xing528.com)

哈里斯公司的产品质量控制^[1]

哈里斯公司位于佛罗里达州澳大利亚港市，是越野无线电通信设备的主要生产厂家，是一家拥有大量生产设备的综合生产公司。大多数哈里斯产品是通过中、大批量生产出来的，其中包括印刷电路流水线、终端产品流水线。

该公司大批量产品中有一项拥有一条叫RF平台的流水线。在这个流水线上要将16个电子元件焊接在经过机床加工的其表面有电镀层的锻件上。生产期间，若某个问题在焊接过程中出现，则在平台上的焊接流程就不能达到为产品设立的质量标准。工程部在考虑一系列可能会影响焊接过程的因素后，就作出了初步判断：有疵点的电镀层最有可能导致焊接问题。工程师于是想弄清在哈里斯公司的电镀板存货里有疵点的比例是否超过供货商所假设的规格。

用p表示该公司电镀板存货里有疵点的比例，p0表示供货商所假设的有疵点的比例。建立假设：

H0：p≤p0　　H1：p＞p0

H0表示哈里斯公司的电镀板存货里有疵点的比例小于或等于供货商的有疵点的比例。这样的比例被认为是可以接受的。工程师就需要寻找导致焊接问题的其他原因。检验结果表明，哈里斯公司的电镀板存货里有疵点的比例大于供货商所假设的有疵点的比例时，则说明正是这些过量的有疵点的电镀板导致了焊接问题，需采取措施来确定为什么电镀板存货里有疵点的比例是如此高。

在哈里斯公司的电镀板存货抽取一个样本进行测试，从而得出结果拒绝H0，说明电镀板存货里的疵点比例超过供货商所假设的比例。通过对存货地点的进一步调查发现，原来潜在的问题是储存期间受到搁架的污染，通过改变储存环境，工程师就解决了这个问题。

【思考与讨论】

1.具体解释哈里斯公司利用假设检验的思想是什么？检验的总体参数是什么？

2.此总体参数是采用双侧检验还是单侧（左、右侧）检验？陈述理由。

3.除产品质检运用假设检验的方法外，能否举出你对身边的人和事如何应用假设检验的方法。

统计学科包括描述统计学和推断统计学，而参数估计（parameter estimation）和假设检验（hypothesis testing）是推断统计学的两个重要组成部分。它们都是利用样本对总体进行某种推断，都需用概率，然而前者用到的是大概率，后者用到的是小概率原理。它们推断的角度不同，参数估计讨论的是如何用样本统计量估计总体参数的方法；而在假设检验中，则是先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。本章讨论的内容就是如何利用样本信息，对总体的某一假设成立与否作出判断的方法。

假设检验可分为两类：一是参数检验；二是非参数检验。本章只讨论对总体参数的检验，在本书后面章节还将涉及相关系数的检验、回归系数的检验和回归方程的显著性检验问题。