总体方差的区间估计方法优化

正如前面所讲，对于来自正态总体的简单随机样本，则构建统计量的抽样分布服从自由度为（n－1）的χ2分布，即

故总体方差在1－α置信水平下的置信区间为

若给定一个显著性水平α，用χ2分布构造的总体方差σ2的置信区间如图5.8所示。

图5.8　自由度为n－1的χ2分布

【例5.6】　从某车间加工的同类零件中抽取16件产品，测得零件的平均长度为12.8cm，方差为0.0023。假定零件长度服从正态分布，试求该车间生产此零件总体方差和标准差的置信区间（置信水平为95％）。

解　已知n＝16，1－α＝95％，s2＝0.0023，查χ2分布表得

σ2置信度为95％的置信区间为

标准差

0.0361≤σ≤0.0742

因此，该车间生产此零件长度总体方差置信水平为95％的置信区间为0.0013～0.0055。标准差的置信区间为0.0361～0.0742cm。

用Excel中的“CHIINV”函数求卡方分布的分位数值如下：

第1步：进入Excel表格界面，直接单击“f（x）”（粘贴函数）命令。(www.xing528.com)

第3步：在出现对话框的“Probability”栏中输入“0.025”，在“Deg＿freedom”栏中输入自“Probability”栏中输入“0.975”，即可得到6.262138。

综上所述，由样本统计量对一个总体参数的估计及所使用的分布如图5.9所示。

图5.9　一个总体参数的估计及所使用的分布