相对离散程度：离散系数解析与优化

上面介绍的极差、平均差、方差和标准差都是反映数据分散程度的绝对值，其数值的大小一方面取决于原变量值本身水平高低的影响；另一方面，它们与受采用不同计量单位计量的影响。因此，对于平均水平不同或计量单位不同的几组数据进行对比时，则不能用上述离散程度的测度值直接比较其离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

◎定义4.14：离散系数（coefficient of variation）又称变异系数或标准差系数，是数量数据的各离散程度指标与其算术平均数的比值，通常用ν表示。

离散系数是测度数据离散程度的相对统计量。如将极差与其平均数相比，得到极差系数；如将平均差与其平均数对比，得到平均差系数；如将标准差与其平均数对比，得到标准差系数。离差系数通常是就标准差来计算的，故也称标准差系数。其计算公式为

离散系数的作用主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

【例4.16】　某集团公司所属的8家子公司，其产品销售数据见表4.6。试比较产品销售额与销售利润的离散程度。

表4.6　某集团公司所属8家企业的产品销售数据

解　由于销售额与利润额的数据水平不同，不能直接用标准差进行比较，需要计算离散系数。由表中数据计算得

计算结果表明，ν1＜ν2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度。(www.xing528.com)

对于不同类型的数据选用哪一个测度值来反映数据的离散程度，要根据所掌握的数据类型和分析目的来确定。数据类型和所适用的离散程度测度值的归纳总结见表4.7。

表4.7　数据类型和所适用的离散程度测度值

注：∗表示该数据类型最适合用的测度值。