有了平均数和标准差之后，可计算一组数据中各个数值的标准分数，以测度每个数据在该组数据中的相对位置，并可用它来判断一组数据中是否有离群数据。
1）标准分数
◎定义4.13：标准分数（standard score）也称标准化值，是指变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，通常用zi表示。
标准分数是对某一个值在一组数据中相对位置的度量，也即在平均数之上或之下多少个标准差的位置。它是一个抽象值，不受原始分数单位的影响，它是等距变量，可接受加减运算的处理。标准分数具有平均数为0，标准差为1的特性，即
例如，有25，28，31，34，37，40，43这样一组数据，其平均数为34，标准差为6，z分数变化如图4.2所示。从图4.2中可以看出，z分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数分布的形状，而只是将该组数据变为均值为0，标准差为1。
图4.2 z分数变换图
标准分数的计算公式为
【例4.14】 某班进行数学和语文测验。已知数学测验的平均分为70分，标准差为5分；语文的平均分为80分，标准差为10分：甲生数学得了75分，语文得了85分，问甲生哪科成绩在班上的位置较高？
解 由于数学与语文的平均分不同，标准差不同，不能用原始分数直接比较，只有将原始分数转换为标准分数，才能判断哪一种成绩的位置高。
按照标准分数的计算公式，得
由上计算可见，甲生的数学成绩高于平均数一个标准差的位置，而语文成绩高于平均数0.5个标准差的位置，虽然他的语文原始分数要高数学的原始分数10分，但其相对位置却是数学高于语文。
由上可知，标准分数是以标准差为单位，有相对零点的等距量数，它具有可比性、可加性。不管原来分布的平均数、标准差如何，相同的标准分数表示在分布中处于同样的相对位置，它可以直接合成运算。由于标准分数是含义明确、单位等值的导出分数，因此，在实际测量中使用较为广泛。
但标准分数也有缺点，它有负数和小数，与人们所熟悉的百分制相差太远，不易为人们所接受，也给以后的统计带来麻烦。因此，需要对之进行进一步的转换。
2）经验法则
经验法则可表述如下：
当一组数据对称分布时：
约有68％的数据在平均数加减1个标准差的范围之内。(www.xing528.com)
约有95％的数据在平均数加减2个标准差的范围之内。
约有99％的数据在平均数加减3个标准差的范围之内。
3）切比雪夫（Chebyshev）不等式
如果一组数据不是对称分布，经验法则就不再使用，这时可使用切比雪夫不等式（Chebyshev’s inequality），它对任何分布形状的数据都适用。需要注意的是切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少为多少”。
对于k＝2，3，4，该不等式的含义是：
至少有75％的数据落在平均数加减2个标准差的范围之内。
至少有89％的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内。
至少有94％的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内。
【例4.15】 某长途电话局打长途电话的顾客平均等待的时间为8min，标准差是2min。根据切比雪夫定理进行推断可以得出什么结论？
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