众数、中位数和平均数的比较

1）众数、中位数和均值的关系

图4.1　众数、中位数和均值的关系图

2）众数、中位数和均值的特点与应用场合

众数、中位数和算术平均数各自具有不同的特点，掌握它们之间的关系和各自的不同特点，有助于在实际应用中选择合理的测度值来描述数据的集中趋势。

①虽然对于顺序数据以及数值型数据也可以计算众数，但众数主要适合于作为分类数据的集中趋势测度值，而且众数只有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时，不宜使用众数。

②中位数以及其他分位数主要适用于作为顺序数据的集中趋势测度值，虽然对于顺序数据也可以使用众数，但以中位数为宜。

③算术平均数适合用于数值型数据的集中趋势测度值，特别是当分布比较规则，不存在极端值比较偏离现象时，用算术平均数代表集中趋势最合适，但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性差。因此，当数据为偏态分布，特别是偏斜的程度较大时，可考虑选择众数或中位数等位置代表，这时它们的代表性要比平均数好。

④算术平均数包含的信息是最多的、最丰富的，算术平均数具有两个重要的数学性质：所有观测值与算术平均数差的离差和等于零，如式（4.9）所示；所有观测值与算术平均数的离差平方和为最小，如式（4.10）所示。即(www.xing528.com)

表4.3列出了数据的类型和所适用的集中趋势测度值。

表4.3　数据类型和所适用的集中趋势测度值

注：∗表示该数据类型最适合用的测度值。