品质数据中的分类数据与众数分析

1）分类数据：众数

◎定义4.2：众数（mode）是指一组数据出现次数最多的变量值，通常用Mo表示。

众数主要用于测度分类数据的集中趋势，同时也适用于顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。需注意的是，只有当数据较多，具有明显的集中趋势时，计算众数才有意义，才可利用它来作为某种决策的参考依据。例如，纺织企业职工“性别”中“女性”人数最多，则“女性”为众数。又如，鞋厂在制订各种尺码鞋子的生产计划时，市场上销量最大的型号是众数，也是生产厂家或经销商应该重点生产和销售的型号。

【思考与讨论】

第3章例3.1中提供“性别”和“家庭所在地区”有无“众数”？

【例4.1】　某城市随机对200位居民关注广告类型的情况进行了调查，并将每位居民选择的广告类型都记录下来了，请根据表4.1中不同广告类型的频数分布，计算众数。

表4.1　不同广告类型的频数分布表

从表4.1可以看出，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56％。因此，众数为“商品广告”这一类别，即Mo＝商品广告。该众数说明居民对商品广告的关注度较高。

众数是一个位置代表值，它的特点是不受数据极端值的影响，局限性是应用场合比较有限。例如，在编制物价指数时，农贸市场上某种商品的价格常以很多摊位报价的众数值为代表。另外，众数具有不确定性。如果数据的分布没有明显的集中趋势，众数就不存在；如果有多个高峰点，就有多个众数。例如，一组变量为1，2，2，3，4，4，5，6，则众数是2和4；若变量值为2，2，3，3，4，4，则不存在众数，因为2，3和4出现的次数一样，没有明显的集中趋势。

2）顺序数据：中位数和四分位数

（1）中位数

◎定义4.3：中位数是一组数据按一定顺序排序后，处于中间位置上的数值，用Me表示。

中位数将全部数据排序后等分成两部分，每部分包含50％的数据，一部分数据比中位数大，另一部分则比中位数小。所以只适用于顺序数据和数值型数据。用中位数来代表总体中所有变量值的一般水平，可避免极端值的影响，在有的情况下更具有代表性。

对于未经过分组整理的顺序数据和数值型数据，其中位数的计算步骤如下：

第1步：排序。

第2步：确定中位数的位置，其公式为

式中，n为数据的个数。

第3步：计算中位数的数值

【例4.2】　在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下（单位：元），计算人均月收入的中位数：

960　850　1500　750　2000　1650　780　1250

解　第1步：先将上面的数据排序，结果为

750　780　850　960　1080　1250　1500　1650　2000

第2步：确定中位数的位置＝（9＋1）÷2＝5

第3步：计算中位数的数值，即

假定抽取了10个家庭，每个家庭的人均月收入数据为(www.xing528.com)

660　750　780　850　960　1080　1250　1500　1650　2000

【思考与讨论】

1.某车间的一个生产小组共7名生产工人，他们的日产量（件）为：6，8，4，6，9，14，12（单位：件），计算这7名生产工人日产量的中位数。

2.如果是顺序数据，如何确定中位数？

（2）四分位数

四分位数是把数据按照从小到大顺序排列后，将变量值分为4个相等部分，对应的3个四分位点的具体变量值。

◎定义4.4：四分位数（quartile）是指一组数据排序后处于25％和75％位置上的值，也称四分位点。

位置点的确定方法如下，然后由四分位点的位置确定四分位数：

【例4.3】　根据例4.1中9个家庭的收入调查数据，计算人均月收入的四分位数。

即Q1在第2个数值（780）和第3个数值（850）之间0.5的位置上，故

即Q3在第7个数值（1500）和第8个数值（1650）之间0.5的位置上，故

Q1与Q3之间包含了50％的数据，因此，可以说有一半的家庭人均月收入在815～1575元。

【思考与讨论】

12个工人日加工零件数分别为15，16，18，18，21，22，23，23，23，24，26，28，求其四分位数。