（1）实际数学教学内容不难，但覆盖面较广，有利于学生进行跨学科学习，也有利于自主学习。
在这样的教学生态下，学力强的同学就有更大的可能性，可以说“上不封顶”。统计知识在各类社会科学中有用，微积分知识可以帮助学生进行理科和工程类内容的学习，线性代数可以帮助学生学习计算机课程打下坚实基础，为各种可能创造了便利环境。另外，绝大部分学校创设了多样的课程生态，学生的视野得到扩展，思维活跃度的提高有了很好的土壤。学生的实际课堂时间不多，对于高中学段，下午3点以后的时间基本属于学生自行安排。
（2）学校为学生设计或者由学生自己走出不同的个性化学习路线。
以前文所述的伊利诺伊数理高中为例，学习微积分有三条路径可以选择。在此之前打基础的阶段，学生统一学习数学学习的方法和基础知识，为后续学习作准备。另外，社会上有很多学习项目可以参加，比如AoPS与MIT合作了一个项目，很多优秀的高中生都参与其中，有兴趣的读者可以访问如下网站：https：//artofproblemsolving.com/polymath。
（3）通过信息化等多种手段鼓励学校、机构资源共享；鼓励学生智力共享。
Morton School的一名数学教师的个人网页生动地展示了她所授的课程和使用的资料，其中包括教师使用的讲义、PPT、练习题和答案，也有教师从Khan Academy，Youtube等资源搜集到的各种教学短视频，帮助学生进行预习、学习和复习。这样的网页为翻转课堂和混合式学习奠定了一定的基础。这名教师的个人网站是完全开放的。
一位数学教师录制的教学视频放在个人空间(www.xing528.com)
图5-16 一位数学教师的授课资料（教学视频与讲义、练习等）
从这个案例可以看出，通过大量教学资源的共享，再加上信息化的助力，包括一些自适应学习网站的使用，教师的不必要负担得到了合理的“减轻”，学生也有了更广阔的学习空间，学习的时空限制被突破，自主性高的学生尤其受益。
不得不提的是美国信息化程度非常高，并且做到了优质资源的免费共享。数学学科不得不提的还是“解题的艺术”这一数学学习公益网站，也即AoPS。全美数学一流的小初高学生大多数都在AoPS交流，不论年龄大小，互相答疑解惑，形成全美数学爱好者的学习共同体。麻省理工官网甚至直接说：有什么数学问题，请到AoPS论坛寻找厉害的同伴互相学习。
比如，全美参加数学竞赛的学生们会在这个论坛上互相出题。TESLA公司的CTO、最年轻的菲尔兹奖得主Peter Scholze（彼得·舒尔茨）、很多MIT等高校学生等都（曾经）是AoPS的用户。其中，彼得·舒尔茨于1987年12月11日出生在德国东部城市德累斯顿，现任德国波恩大学教授。他曾在高中（位于柏林）时期4次参加IMO，拿下三金一银，其中一次折桂，位列第一。2018年8月1日，年仅30岁的他获得菲尔茨奖，是该届菲尔茨奖的最年轻获得者。[15]图5-17便是他读书时活跃于AoPS论坛进行发言的一些记录。
图5-17 彼得·舒尔茨于AoPS论坛发言的若干记录
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