数学学习的理念之观察

（1）美国社会高度认可数学课程的重要性。

毫无疑问，美国社会对基础教育阶段数学的学习是非常重视的。在教育政策层面，先后推出《不让任何一个孩子掉队》等政策，其中一个重要的目标就是提升学生在数学方面的知识和技能。比如，《州通用核心标准》强调基础教育阶段的数学需要更多地关注较少的主题；需要注重学习的连贯性，需要跨年级链接起学习内容和思维方法；另外还追求学习的严格性，追求概念理解、程序技巧和流利程度，并以同等强度对数学进行应用。在基础教育评测阶段，以MAP考试、IOWA测试、PARCC为代表的评价都把数学作为很重要的组成部分。美国各州都建立了公立数理高中，作为公立学校，可以在全州挑选最适合读数学和科学的生源；通过各种渠道发现和培养数学好苗子，比如，数学竞赛（AMC，AIME，USAMO）是用来选拔的最为广泛的方式。各类民间非盈利组织，包括AoPS论坛，CogAT认知能力测试，西北大学的天才发展中心（NUMATS），美国数学天才发现计划（USA mathematical talent search program）等积极发现美国国内的数学人才并加以悉心培养；大学入学测试（SAT和ACT）都把数学能力测试单独进行评测，放在了很重要的地位，等等。但是，小学和初中低年级阶段，组织学生参加的一些考试，其目的并不是用来选拔，也不是用来比较学校的教学质量，主要作用是帮助决定需要给学生提供什么样的个性化帮助，促进学生更好地发展。各类标化考试都有数学内容，比如MAP考试，它是一种自适应测试，但是，学校不会把自己学生取得的成绩与其他学校对比，而是通过MAP考试，了解到孩子的一些知识和技能的不足，从而进行早期干预。比如，在布鲁克森林小学，教师在可汗学院创建班级账户，输入学生的MAP分数，学生便有了自己的账号，可汗学院的后台数据库自动匹配合适的内容供学生学习，学生登录之后便看到自己需要打磨的技能，以便做到个性化学习和教师的因材施教。

（2）美国社会对数学教育的基本想法：保底盘，不封顶。

2010年美国出台的《州通用核心标准》的目的是保证各州教学质量底盘的统一，以减少因缺乏标准带来的一些州的教学质量的急剧下滑，为学生进入大学或成为劳动力做更好的学术准备。需要注意的是《州通用核心标准》并不是法案，它是全国州长协会（National Governors Association）和州立学校首席官员委员会（Council of Chief State School Officers）共同推出的。一些州并没有理会《州通用核心标准》，比如弗吉尼亚州没有采用通用核心标准，因为他们已经投入了大量的金钱和时间来开发弗吉尼亚学习标准（SOL），他们认为这些标准要优于通用核心标准。得克萨斯州的立法者于2013年实施了《众议院462号法案》，该法案禁止学校采用“通用核心”，并维持该州所坚持的现有教育准则——《德克萨斯州基本知识和技能》（Texas Essential Knowledge and Skills，简称TEKS）。明尼苏达州也没有采用数学的通用核心标准，因为他们觉得自己州制定的标准比《州通用核心标准》更加“严格”。以上可以看出，美国上下无论是否采用《州通用核心标准》，提高教学质量（包括数学学科）的意愿是非常强烈的。另外，美国基础教育鼓励学有余力的学生提前学习大学知识。第二次世界大战之后，福特基金会（Ford Foundation）成立了一项基金，用于协助第一届委员会（先修标准录取委员会，the Committee on Admission with Advanced Standing）研究教育方案。这一方案被称为“凯尼恩计划”（Kenyon Plan），是位于俄亥俄州的凯尼恩学院所首创并倡导的。最初研究是在三所高中（分别是劳斯维伦斯中学、菲利普斯学院和菲利普斯埃克塞特学院）和三所大学（哈佛大学、普林斯顿大学和耶鲁大学）中进行。1952年，他们提交了一份报告，推荐在高级中学进行一些大学水平的课程、参加学分考试，并允许他们在大学中获得同等学分。第二届委员会发展并完善了这一先修课程计划与课程，并在同年囊括了11门课程。1955年，位于纽约市的非盈利组织——美国大学理事会（College Board）开始运作AP课程。^[9]目前AP数学考试包括三门：AP微积分AB、AP微积分BC、AP统计。除去AP大学先修课程外，美国的一些私立中学更是在高中阶段开出了大学数学的专业课程，甚至直接让学生到大学数学系上课。（参见后文对芝加哥大学附属实验中学高中阶段数学课程的介绍）(www.xing528.com)

（3）美国基础教育阶段强调做中学。

美国基础教育鼓励学生将数学进行应用，不讲求效率，而鼓励真正经历思考的过程，潜意识里否定多次重复练习。但美国教育界也呼吁，太不讲求效率也不好，见前文斯坦福教育学院院长的观点。在伊利诺伊数理高中（所谓的“天才学校”），每周三不上正式的课程，学生被安排到科研机构或独立进行科学和数学研究。学生因此有一整天的时间进行所感兴趣学科的深入自主学习和研究，或者进行跨学科的学习，而数学是其中一个重要的学科研究领域。在Baker Demonstration小学，校长介绍说，学生通过测量学校建筑物的高度来学习三角学，让学生体会数学在生活中的使用。她认为，这种开放的教学思维形式非常重要。