实施“探索”作品的写作计划有四个目标,包括:确保学生有时间完成这篇写作;给出学生作品草稿递交的比较现实的截止时间;给出对学生初步作品提供反馈的比较现实的截止时间;给出学生递交作品终稿的现实的截止时间。
1.建立日程表
在完成探索作品的过程中,有不同的阶段,这些不同阶段都必须要确实地建立好完成的截止时间。特别是必须非常明确地为阶段性任务规定各自的截止时间,比如,探索的标题以及简短的任务描述、探索的目的、即将使用的策略和技能,等等。如果有必要,还需要明确数据是如何产生或收集的,如何使用“刺激物”实例来产生探索的想法;文稿的第一稿;探索文稿的终稿。
教师需要与学生一起建立长期计划。长期计划的目的是把完成数学探索与完成IB数学课程放到一个视域内,因为这份内部评价作品是课程不可分割的一部分。长期计划需要考虑:整个课程教学的单元教学内容的顺序;哪些教学内容与探索要求相关;何时介绍探索需要的技巧和策略;哪些形式能够帮助学生记录与探索相关的想法;哪些资源可以利用起来;探索在学校的非IB评价中(如果适用)可能扮演的作用;如何把数学探索的截止日期与学校的校历结合起来。
教师也需要与学生一起建立短期计划,短期计划的目的是建立一个时间框架使得学生在整个探索过程中得到最大受益。教师需要自始至终为学生提供咨询和指导。上课必须花10—15个小时在“数学探索”的内部评价上。这些时间可以是个人活动,也可以是小组活动,通过这样的办法,学生学习与完成“数学探索”有关的技能。学生需要在课外继续花时间完成他们的探索。教师需要在IB课程实施中及早地与学生进行内部评价的讨论以便学生能够意识到内部评价的要求和其在数学课程中的核心地位。
2.“刺激物”的实例
有时候,开放命题给学生带来一项全新的挑战——他们不知道从何入手,这是一个问题。虽然说教师们希望学生能够从浩如烟海的数学宝藏中汲取营养并抓住自己的探索机会,有时给学生一些“刺激物”(抛出来给学生进行讨论和思考的事物或词汇)仍然很有必要,它们能够帮助学生打开思路。在教师支持材料中,IB组织给出如下“刺激物”:运动,考古,计算机,算法,手机,音乐,正弦,音乐的和弦,运动,e,电,水,空间,轨道,食物,火山,饮食,欧拉,游戏,对称,建筑,代码,网络,通信,瓷砖,人口,农业,病毒,健康,跳舞,玩耍,π,地理,生物,商业,经济,物理,化学,全球信息技术,心理,等等。
比如说“农业”这个“刺激物”,学生可以讨论的问题包括,某个地区某种农产品的产量变化,农作物患病的概率或统计模型,农业与气候(降水量、温度等)的关系,农业与某种动物数量的关系,农业与当地经济总量的关系;地球上还有多少地区适合发展农业……
再比如说“水”这个“刺激物”,学生可以讨论的问题包括,江河湖海中大浪的建模,如何预测洪水,海啸?地球上还有多少水源?如果仅有有限的饮用水,可以如何供有限的人使用以延长生存期?水流对航线的影响,喷泉中的几何……
3.过程的记录
教师们需要对每一位学生的整个探索过程进行记录,这时候有一些书面材料进行辅助记录就非常有用。IB教师支持材料提供了以下两个模板供教师使用,第一个是初始计划的模板(见表2-9),第二个是教师对学生提供的初稿进行反馈的模板(见表2-10)。
表2-9 IB内部评价初始计划模板(www.xing528.com)
表2-10 IB内部评价初稿反馈意见模板
以上初始计划的表格A还略显粗糙。教师可以详细地把IB数学内部评价的要求和时间节点用书面的形式告知学生,搭好“脚手架”,以便训练学生合理分配自己的学习时间,做好时间管理的主人。以下便是一个例子[备注:时间节点并不是IB组织硬性规定的,由IB教师根据班级情况和教学进度自行安排。在毕业当年的3月底前,教师和协调员负责把被IB组织抽查到的学生作品上交给IB组织,由IB组织的考官复核内部评价的评分]。
数学内部评价的时间节点“脚手架”
(为2021年毕业班制作的样稿)
亲爱的学生,
IB数学内部评价——“数学探索”的草稿递交时间为2020年11月1日。下表给出了一些具体的细节作为“脚手架”,帮助你更好地规划自己的学习时间。如果严格遵守,你将在这次数学探索的任务中收获很大。请把这些时间节点加入你的个人学习安排日程表,并且在每次小的时间节点到来之前把你的书面作品递交到教师的邮箱。
表2-11 数学内部评价时间节点“脚手架”样本
(续表)
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