2019年9月起，IB课程正式开始实施新一轮的大改革，此轮改革重点在于外部评价的课程体系，对2014版的IB数学内部评价的做法并没有进行实质性的改变，只是进行了些许完善。比如，对一些原先不明了的问题进行了统一解释和说明，包括对课堂时间的使用和分配等问题进行明确。在评分标准上，只是进行了极少量微调，数学内部评价仍然被命名为“数学探索”，由学生自主发现问题、解决问题。如前文所述，2021版内部评价较之2014版，没有本质的不同。
1.评价标准的微调
标准A的名字由“表达”（communication）变为“呈现”（presentation）。标准B的名字由“数学呈现”（mathematical presentation）变为“数学表达”（mathematical communication）。其他评分标准的名字没有改变，标准水平和较高水平的评价在标准A-D上一致，细微的评判依据的区别仅在标准E。
表2-7 2021年版数学内部评价的评分系统
各项标准名字的微调似乎是为了更精确地表达评分的角度（可见的IB官方文献上没有具体说明）；而各项分值的微调据称是为了“选择这门课程的学生的多样性带来的不同层次的挑战的需求”。
2.准备方式的变化
对于内部评价的准备，2014年版和2021年版IB课程大纲上都有纲领性的文献说明。2021年版特别明确了“课堂上总计大约10—15小时的时间”应该被分配给内部评价，可做内容包括：教师向学生解释“数学探索”的要求；学生在课堂上做自己的“数学探索”并且提问；教师和每个学生的咨询对话；教师反思和监控整个进程并检查文章的真实性，等等。学生在课外还需花上与10至15小时的教育时间相匹配的作业时间以完成内部评价。
在2021年版的《IB数学课程指南》中，还单独分配了专门的时间用于为学生准备研究、问题解决和建模的技能，以帮助他们准备写作IB内部评价，这一部分称为“工具箱”（toolkit）。
这样，为数学内部评价准备的课堂学习和讨论的时间累计分配了30小时。为什么要单独从原已紧张的课时中再辟出这30个小时呢？IB组织认为，希望学生能够像数学家一样，在这段时间中参加一些“真实”的活动，从而锻炼“像数学家一样思考”的技能。换句话说，提供学生一个数学“工具箱”使得他们能够应对任何类型的数学问题。这段时间应采用探究式教学法，聚焦于内容的概念性理解，发展在局部和全局视野下使用数学的意识。同时，有机会进行团队合作，反思自己的数学学习。
IB期望学生能够积极地发现自己的数学“工具箱”内缺乏什么样的技能。IB期望教师们明确哪些技能将在数学的各个领域发挥作用，并且允许学生反思如何把数学课上学到的技能迁移到其他学科上去。
在IB官方发布的教师支持材料中，从以下五个方面对这30小时的使用进行了指导，这一部分可以认为是IB内部评价为学生素养发展做出的最新改进。
（1）认知催化剂——吸引学生的起点
有经验的IB数学教师会使用一些策略以激发学生的认知，比如，
●在同样的概念环境下，与之前的相同或不同的话题进行联系。举例：在引入“平均变化率”的概念时，可以通过提醒学生“变化”的概念，直线的斜率，或者增加与减少的区别等对学生进行启发。
●从一个本质的问题开始讨论，这个本质的问题可以被学生理解，但只能被新的学习材料正确回答。这样的活动可以通过组织学生间的合作来进行，比如，随机安排小组成员进行合作等。
本质上来讲，认知催化剂的目的是教会学生一些策略，这些策略是鼓励他们为了找寻答案而更深入地思考，并且聚焦在找到答案的方法上，而不是仅仅关注答案本身。正因为此，为内部评价介绍一些必须的技能是需要的。认知催化活动被IB认为是能够支持学生数学素养发展的几个有用的实践之一。
（2）概念化理解——利用《IB数学课程指南》中关于概念化理解的陈述
IB认为概念非常重要，因为它们能够增强学生对数学的理解，允许学生联系不同的知识点并进行总结。这些对于问题解决非常关键。对概念的增强的理解反过来使学生不那么依赖于已经学到的技能和结构，使得他们在面对更为复杂的问题时能够更加有创造性地思考。
国际文凭的数学课程认定了以下12种基本概念，但IB也允许教师们根据当地的实际情况，包括国家或当地的课程对这些概念进行延伸和发展。
表2-8 IB数学中的12种概念(www.xing528.com)
（续表）
IB组织强调，这12个概念并不是要在每一个主题内都覆盖到，只是在整个课程中合适的地方涉及。只要是合适所教的班级和情况的，教师也可以用不同的方法来使用和教授这些概念。
此外，官方支持材料还通过给出方位和正弦余弦关系的两个实例告诉学生概念化学习和理解的作用。
（3）技术使用——一些特别的使用技术来教授技能或内容的学科案例
IB鼓励教师在很多方面使用技术支持和提高学生的理解，包括引出教学点，澄清误解，视觉辅助，改善对概念的理解以免被过长的计算和代数变换所限（如本书第三章的四个教学案例均使用技术减少计算量对概念理解的干扰），支持学生进行猜想并检查自己的总结，在不同概念的理解上建立显性的链接，等等。
IB鼓励学生在学习的很多方面使用技术，比如，发展并增强学生个人的概念理解，寻找规律，检查猜想或者总结，验证解释，在项目驱动式作业上进行合作，帮助组织和分析数据，等等。
IB鼓励使用图形计算器、动态画图软件、工作表、模拟、移动端应用程序、动态几何软件、互动电子白板软件等以支持教与学。
此外，官方支持材料使用蒙特卡洛模拟的实例告诉学生，虽然有时我们没有办法找到精确答案，但依然可以利用技术，用很高的精度回答一些数学问题。
（4）数学建模
数学建模是一个重要技能，因为科学技术的发展，什么能建模，什么不能建模的边界逐步在被打破。教师支持材料给出了一个经过精心挑选的建模的例子以介绍整个建模的过程，它把建模过程中最重要的步骤都展示了出来，但需要注意的是，并不是每一个建模过程都能做到这一点。下面的建模过程图例就是建模活动的写照。
图2-2 数学建模的过程图
在IB的课程体系内，特别讲求探究式教学法，这是与IB近年来大力推崇的教学/学习方法（也就是ATT/ATL，approaches to teaching and learning）一脉相承。探究式教学强调故意而为的策略、技巧和态度，这些都应该渗透在教与学的环境中。这些方法和工具都与IB强调的国际文凭课程学习者画像（IB Learner Profile）紧密地联系在一起，鼓励学生通过实验、提问和发现进行学习。在IB的课堂内，学生应该经常积极参与各类课堂活动来学习数学。
因此，IB数学课程的教师应该有计划地提供给学生各种机会，通过数学探究来进行学习，这样学生就能够经常使用各种技巧促进他们发展批判性思维能力和问题解决的技能。数学探究的过程模型如下图所示。
图2-3 数学探究的过程图
（5）证明
数学中的证明是发展批判性思维的本质因素。让学生充分体验证明一个命题的过程能够使得他们更好地理解数学概念。IB的教师支持材料认为，证明一个命题的价值是多层面的，因为它帮助学生发展如下技能：小组作业、人际交往、推理、研究、口头与书面表达、创造性思维和组织技能等。
教师支持材料给出了六个例子，作为教师“工具箱”的工具，以帮助教师向学生介绍什么是“证明”，这些例子的主题包括：不同证明类型的介绍；如何评估一个陈述总是正确，有时正确，或永不正确，以及因此应采用的证明方法；证明的游戏——练习为命题进行辩护，为证明过程创造通用的命题。
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