2014版内部评价概要简述

2011年4月刊出的IB官方文件显示，IB组织已经举行多次会议，讨论IB内部评价的改革与发展问题。从2014年毕业的IB学生开始，

●设置全新的IB内部评价的评价标准；

●内部评价的名称由“数学探究”（I型）和“数学建模”（II型）两种类型改为统一的“数学探索”；等等。

通过2014版内部评价，IB课程试图让学生们像数学家一样发现问题、提出问题、思考问题、选择与决策、解决问题，最终通过一篇文章展示自己的思考和成果。其中，发现和提出问题、选择与决策的能力培养是对原先2006版内部评价的进一步改良，这可能也是目前国内的高中数学教育实践中强调不够的部分。

1.布置方式

高中生做研究需要教师的指导。自行发现值得一探究竟的数学问题，对于绝大多数学生而言，并不是一件简单的事情。选择课题可以不完全地归纳为如下四步：第一步，学生需要有意识地进行积累、头脑风暴、筛选、进一步过滤，最终决定哪些话题适合自己做。第二步，进一步发展这个课题，这个过程中可能会出现一些原先没有预料到的问题，有可能顺利进展到下一步，也可能回退到第一步，也就是说，需要推倒重来。第三步，聚焦自己的课题，使得这个课题目标明确、合适（能做）。第四步，要确保这个问题能够用精简的语言完成。由于时间的原因，过长的解释才能说明的问题并不一定适合做数学内部评价。以上过程可以简单地用图2-1表示。

图2-1　IB数学内部评价的完成流程

2.评价标准

第一个标准是表达。期望学生能够清楚地表达自己的想法，有明确的目标指向，全文聚焦在这个目标上，并避免不相关内容；用逻辑的方式把各种想法有机地进行整合；在合适的地方使用图像、表格、图形等形式；合理地编辑文章，使其方便阅读；在合适的地方标注索引。

第二个标准是数学呈现。主要考虑是否能够使用合适的数学语言和表达方式，定义关键术语和变量；选择合适的数学工具（包括信息和网络工具）；用合适的精度来呈现结果。

第三个标准是投入程度。学生进行研究的独立性如何？是否有提问题、作猜想、探索各种数学想法的可行性？是否进行了数学的广泛阅读，并研究各类有兴趣或相关的领域？是否寻找存在的模型或建立了新的模型，是否考虑所做工作的历史意义或全球视野？是否探究了其所不熟悉的数学内容？

第四个标准是反思。是否讨论了结果的含义？是否考虑了研究的意义？是否审视了可能的局限性或拓展的可能性；是否与其他学科或者数学的其他领域做出联系？

第五个标准是数学的使用。展示笔者的知识和理解；在不同情境下正确地使用数学；解决问题的技能；在需要的地方，能够发现和解释规律；总结和验证结论。

具体的评分标准如下表2-5、表2-6所示。

表2-5　2014年版数学内部评价标准(www.xing528.com)

表2-6　2014年版数学内部评价标准

（续表）

3.2006版到2014版演变的关键和实质

这两个IB数学内部评价版本有以下几点共性：

试图发展学生对数学本质的思考，为学生提供一个在没有严格时间限制的条件下，完成拓展型数学功课的机会；使学生发展个人的技能和技巧，允许他们去经历应用数学知识所带来的满足感；提供学生一个亲身体验数学的美、力量和有用性的机会；提供学生一个发现、使用和感受计算器或电脑作为数学工具的机会；使学生发展耐心、坚持等品质，反思获得结果的意义的机会；提供学生自信地展示他们知道什么、能做什么的机会；在完成内部评价的过程中，写作能力、文献搜索、现代技术的使用等将来继续深造所需要的基本素养得以不断的磨炼。

2006版的内部评价模式较之更久远的版本并没有本质的不同，在那个年代发挥了积极的意义，推动学生学习学术写作。在互联网越来越普及、对人的能力要求也逐渐发生变化之际，IBO组织的自我否定和改良机制发挥了极其重要的作用。通过强大的IB教师、考官和教育者、科研人员等网络体系，它预见了教育形势的变化，并通过一轮又一轮的课程纲要修订，推翻原先的“大作业”形式，不断地发展新版的内部评价模式。

2006版的内部评价对于学生而言，与做数学练习题一样，被动地接受教师安排的内部评价的任务，自己无需主动寻找合适的命题，也不需要做选择、判断和决策。对于教师而言，可以自行命题或者使用官方样题。教师自行命题的风险不言而喻，使用官方样题是最便捷、省力和有成效的。对于IB组织而言，最头痛的是官方样题出来以后不久，网络上就开始有各式的解答。官方题的答案是唯一或类似的，作品雷同现象也越来越突出，考官的评分也越来越难。因此，在评价模式不作修订的情况下，IB组织于2009年发布了新一批的样题，以减少此类问题的发生，作为全新评价模式推出之前的应急之策。

2014新版内部评价较之于以前所有版本的革命性变化在于让学生自己选题。这更能激发学生学习数学的热情，调动学生的积极性，并培养了他们发现问题的能力。学生在选题、完成的过程中也培养了风险意识和风险评估、控制的本领，这些都是学生将来进一步发展越来越需要的能力。最新的评价标准对于学生的影响可以用激发兴趣、挖掘潜能和培养创造力来进行简单的概括。

就激发兴趣举个实例：在笔者任教的班级里，有名学生平时对数学不太感兴趣，觉得数学学习是个负担，但是对应用数学做课题这件事非常上心，花了很多时间进行思考，最后写出了一篇他平常感到困惑的一个问题：杯子里的水被倾斜至某个角度时，其体积如何计算？

所谓挖掘潜能：有的学生平时数学考试不一定表现很好，但是在不限定时间和没有考试压力、可以查阅资料的情况下，能够比较自如地调动自身所学、所思，完成一篇满意的数学文章，这就挖掘了其本身的数学的潜能，增强了学好数学的自信。

培养创造力更是不言而喻：学生们的课题作品五花八门，所使用的各类方法有时也极具创意。比如，课题《天空何时亮起来》的学生使用Wolfram Mathematica运行他的方程；有学生使用微积分知识计算鸟巢的表面积——这些问题的发现和解决过程都培养了学生的创造力。

诚然，数学内部评价在给学生创造机会的同时，也无疑是对学生的较大考验，包括时间管理、与课业其他部分的平衡、思维的活跃度，等等。平时只会做题、不勤于思考的学生面对内部评价，可能会没有头绪，陷入不知从何入手的尴尬境地。

此外，新版（指2014版和2021版，下同）内部评价的标准对于教师和考官来讲，给分指令更加清晰。老版（主要指2006版，下同）内部评价的评分标准中，在标准C和D中（表2-3），制定思路中出现了按“点”给分的环节，即达到某个点可以给到多少分。而学生作品完成时“点”的组合可能并不是完全按评分标准设定的情景。举个简单的例子：表2-4的标准C的4分标准是“考虑模型对于数据的适切性”；5分标准是“在其他情况下使用模型”。思考一下，如果出现笔者满足了“在其他情况下使用模型”，但没有“考虑模型对于数据的适切性”，这种情况下如何给分呢？这成为教师和考官比较头疼的问题。尽管IB对此类问题有比较详尽的解释，仍然避免不了教师们实际操作时的两难局面。2014新版内部评价标准的各项指标均依循老版中评价指标A，B，E，F的评分办法，赋分的递增都是采用“增量型”“描述性”语言，即“分数越高，要求越多”。这就保证了低分的标准成为高分标准的绝对“子集”，使得标准更明确、操作更公平。当然，使用宽泛的描述性语言而避免使用学科专门术语也带来一些其他潜在的问题，但总体来说，对评分的操作性而言是一个大的进步。