核心课程与素养之间的关系

“培养勤学好问、知识渊博、富有爱心的年轻人，他们通过对多元文化的理解和尊重，为开创更美好、更和平的世界贡献力量”“鼓励世界各地的学生成长为既积极进取又富有同情心的终身学习者，他们理解尽管人与人之间存在着差异，但他人的意见也可能是正确的”。这段话是国际文凭组织的使命宣言。

国际文凭课程旨在培养全面而有个性发展的人，构成国际文凭项目核心的三大核心课程——认识论；创造、行动与服务；专题论文为此而设立。国际文凭组织相信通过六个学科组与认识论，创造、行动与服务计划以及专题论文这三大核心的共同作用，就能够以最佳方式培养全面而有个性发展的人。这三大核心课程各自独立，但它们之间的联系也非常明显，相辅相成，相互配合以达到共同的目的。这三大核心课程均支持学科，并得到学科的支持；这三大核心课程均培养国际情怀；这三大核心课程均发展自我意识和认同感。

比如，如何培养国际情怀？在认识论中强调不同的文化观点，以及不同的文化传统如何对我们目前的知识建构作出了贡献；对一项具有全球意义的服务计划加以考虑，并故意从当地的观点加以探讨；鼓励学生撰写世界研究专题论文——针对某个全球性主题的跨学科专题论文。

又比如，如何发展自我意识和认同感？在认识论课程中为学生提供机会，通过与生活背景不同的人以及持不同观点的人进行对话，来挑战他们自己的价值观；鼓励学生在完成创造、行动与服务计划的过程中，评价自己为帮助有困难的人所做出的努力，并探索所倡导的观念；要求学生反思撰写专题论文的过程，从而认识到自己在哪些方面比较强，在哪些方面仍需要加强。

通过三大核心课程的锤炼，IB文凭学生面向未来的素养逐步发展和提高，这也帮助他们成为更完整的人。

图1-4　国际文凭项目的课程结构^[12]

1.认识论（theory of knowledge，或者TOK）

认识论课程作为一门IB核心课程，与其他学科一样，每7年接受一次全面的审查和改革。2020年3月，IB组织公布了将于2022年5月首次实施的新版TOK课程大纲。这份新版大纲对2015年的大纲进行了一次“大修订”，体现了IB组织不断进行“自我革命”的态度。虽然说是“大修订”，但并没有对认识论这门课程开设的基本思想进行否定，换句话说，“认识论”还是“认识论”，只不过实施的方式和考核方式进行了变化，同时一些基本概念得到了进一步的厘清和界定，使这门IB特有的学科教学理论更富有生命力和可持续发展性。笔者认为，TOK可以被认为是IB课程的“拳头”产品，理由是IB课程的一些做法很容易被借鉴迁移使用，唯独这门课程至今“无出其右”，甚至难以模仿。

下文首先对认识论课程的核心概念、思想进行介绍，并尽可能与数学学科进行联系，介绍基于两个版本的TOK课程实施大纲（指2015年首次考试和2022年首次考试这两个版本）。对这两个版本的大纲在具体实施方式上的变化的介绍则留在本部分内容的最后进行。

认识论的2015首次考试版本的教学大纲将其分成了四大领域：认识论中的知识，“知识论断”与“知识问题”，认识方法和知识领域。下面对这四大领域作简单介绍。

（1）认识论中的知识　要求学生掌握：什么是共享知识，什么是个人知识，共享知识与个人知识之间的联系，以及共享知识与个人知识之间的平衡。

（2）“知识论断”与“知识问题”　知识论断分为两个层次，第一个层次是在具体的知识领域中（或由个体认识者）作出的论断；而第二个层次的论断不局限于特定的知识领域，要求运用认识论的各种工具对其加以说明。

比如，“有无穷多的素数”。这是第一层次的知识论断，因为它牢固地扎根于数学这一知识领域当中，人们是应用数学证明的方法建立这一论断的。“数学知识是确凿的”。这是第二层次的知识论断，可以运用认识论的各种工具，通过考察数学自身的方法确立这一论断。

什么是“知识问题”？简单来说，知识问题注重的不是具体的学习内容，而是知识是如何建构和评价的。一般来说，知识问题是开放问题，可以争辩。

下面是一个“知识问题”的范例——非洲未来的人口增长。

“我们可以如何预测非洲未来的人口增长？”这是一个不属于知识问题的问题，因为它是一个人口研究学科中的技术问题。

“尽管数学模型并不产生精确的预测，它怎么会为我们提供知识？”这是一个知识问题，因为它足够一般化，探索的是数学建模的目的和本质。

小练习：阅读下面的一篇材料后，请读者试着提出一些知识问题。

一组研究人员通过建模和实验发现了他们称之为“Scutoid”的先前未描述的形状。在胚胎发育期间，这种形状被包装的上皮细胞特别采用。据该团队称，新形状可能会促进组织工程的进步。随着胚胎的发育，组织弯曲成复杂的三维形状，组织最终变成器官。在这个阶段，细胞被非常紧密地包裹起来，以适应胚胎发育期间发生的弯曲，科学家们通过进一步的研究发现，这个阶段的上皮细胞采用了以前未描述的形状。

Scutoid形状允许细胞使用最小的能量并最大化保证稳定性。该项目是由美国和欧盟与来自西班牙塞维利亚大学的团队合作进行的。Scutoid最初是使用Voronoi图表^[13]进行的计算建模发现的，Voronoi图表是一个用于多个领域以理解几何组织的工具。Buceta说，在建模过程中，他们的结果很“奇怪”。他说，他们的模型预测，随着组织曲率的增加，柱子和瓶子形状不是细胞采用的唯一形状。

发现的另一种形状甚至没有数学名称。选择Scutoid是因为它与盾片相似，即昆虫胸部或腹部的后部。该形状可以稳定三维填料，使其更节能。该团队表示，这些发现有助于理解上皮器官的3D组织和组织工程的进步。^[14]

Scutoids

阅读上述材料后，以下是一些可能提出的TOK知识问题：

这个发现如何影响了数学领域（几何）目前的知识体系？计算机建模如何影响了科学家发现新的东西？什么因素会限制现存知识体系的有效性？科学技术在知识形成过程中起到了怎样的作用？等等。

（3）认识方法　认识论课程明确了8种具体的认识方法：语言、感官感知、感情、推理、想象、信仰、直觉和记忆。学生需要探索以上8种方法中的4种。

（4）知识领域　认识论课程区分出8个知识领域：数学、自然科学、人文科学、历史、艺术、伦理学、宗教知识体系和土著知识体系。学生需要探索以上8个领域中的至少6个。

从根本上来讲，认识论是一门关于批判性思维和对获取知识过程进行探究的课程，它并不被定义为学习某项专门的知识。它试图考察知识的本质，以及人们是怎么知道自己所知道的知识的；它鼓励学生分析自己的知识、探索一些关于知识建构的问题，旨在强调知识之间的联系，让学习者更加清楚地了解自己的观点，自己与别人的观点有何不同。这门特别的课程为学生提供了一个探索和反思知识本质和知识产生过程的机会，学生在学习这门课程时会反思自己从多年的学术研究和课堂以外的生活中所积累的知识、信念和观点，它具有挑战性并且能够触动学生进行深度思考，同时为学生赋能。它以探索“知识问题”为中心，而这些知识问题本身就是可争辩的，例如：“什么才算是一个主张的充分证据？”“某些类型的知识比其他类型的知识在释义上的开放性要低吗？”或者“在探索知识时可能会受到什么条件的限制？”尽管这些问题最初看起来似乎有些“吓人”，但一旦与学科结合，会变得相对容易理解和讨论，比如，从数学学科角度便可以举出大量例子探讨以上三个问题，比如，计算机模拟运行的成果能否作为数学发现的证据？何时能作为证据？如何理解对统计推断结果的释义的开放性？进行数学建模时，假设的“度”如何把握？本节的最后部分还将给出TOK新大纲（2022年首次考试）推荐的更多与数学有关的“知识问题”的例子。

认识论是国际文凭项目的基础之一，每一门来自国际文凭课程六大学科群中的学科与认识论这门核心课程的关系都非常重要。数学和认识论的结合，让学生有机会反思他们自己固有的假设和偏见，以帮助他们更了解自己和他人的观点，成为国际文凭组织使命宣言中提到的“探究的、知识渊博的、富有爱心的年轻人”。作为人类知识宝藏的一部分，数学给人类提供了一种“确定性”，而这种“确定性”是其他学科所不具备的。在很多情况下，人们可以用数学“确定性”的一些证据和材料去辩论其他领域的“不确定性”，这可能和数学这门课程的“纯粹性”有关，而这种“纯粹性”有时看起来是超脱于现实的。

虽然数学有无可争辩的力量，在很多人心目中它仍然是一种神秘的现象。一个根本问题是，数学知识是独立于我们的思考而存在的吗？它是人们发现的，还是本来就是“人造”的呢？事实上，数学哲学本身就是一个研究领域。教师要经常鼓励学生提出一些与数学相关的认识论问题，并给出自己认真思考后的解答。同时，数学建立在一套或多或少已被全球接受的定义以及基本假设、公理的基础之上，它根据一个公理体系发展，应用演绎推理来证明定理或其真理性。

在数学的知识领域，认识论可能探讨的话题包括：简单的数学证明；数学中的美丽和优雅，“公理法”和“拒绝公理法”（the rejection of the axiomatic approach），以及自然中的数学，等等。讨论的一个有趣点可能是数学作为一个知识领域的地位——学生可以考虑为什么人文学科经常倾向于用数学术语来得出结论；或者，为什么许多人经常将某个问题的数学处理视为理智和严谨的标志；学生还可以考虑为什么在许多教育系统中数学常常被赋予特权地位。另一个有趣点可能是数学与我们周围世界之间的关系。数学通常用于模拟现实世界，但是，在某些方面，数学似乎也很抽象并且与现实世界分离，它强烈地专注于推理的使用，而不是依赖于对世界的经验和观察（自然学科如此运作）。

下表显示认识论与国际文凭学习者培养目标中的特质之间的一些联系。

表1-7　IB认识论与学习者特质的联系

（续表）

以下是TOK新大纲（2022年首次考试）的一些重点变化和要求。

TOK新课程（2022年首次考试）由三个相互联系的部分组成：

●核心主题-知识和认识者：该主题鼓励学生从认识者和思想者的角度反思自身，同时思考我们所隶属的认识者的不同社区。

●可选主题：可选主题包括知识和技术，知识和语言，知识和政治，知识和宗教，以及知识和土著社会。该部分提供给学生一个机会去深入研究其中的两个主题。给定的主题都对当今世界产生重大影响，并在塑造人们的观点和身份方面发挥了关键作用。

●知识领域：知识领域（areas of knowledge，简记为AOK）是知识的特定分支，可以看出每个分支具有不同的性质，有时会使用不同的获取知识的方法。在TOK中，学生探索五个必修的知识领域：历史；人文科学；自然科学；数学和艺术。

TOK新课程（2022年首次考试）有两个评估任务。

●TOK展览：它评估学生展示TOK在我们周围世界中发挥作用的能力。展览是内部评估的一部分；它由教师进行评分，并由IB进行外部复核。

●TOK文章：以聚焦知识领域的标题为题，学生撰写一篇更加正式的文章，文章由外部进行评估。论文的长度不得超过1 600个单词，必须使用IB为每次考试提供的六个规定题目之一。

2021年IB认识论考题（学生选择其中一个问题进行回答）：

1.“接受知识论断总是有着信任的元素。”参考两个知识领域以讨论这个论断。

2.在知识领域内，我们如何区分变化和进步？参考两个知识领域回答这个问题。

3.“标签在知识的组织中是必要之物，但是它们也限制我们的理解。”参考两个知识领域以讨论这个陈述。

4.“统计数据隐藏的和它们揭示了的一样多。”参考两个知识领域以讨论这个论断。

5.“知识的不同领域在互相联系时最有用。”参考两个知识领域以讨论这个论断。

6.“避免偏见似乎是值得赞扬的目标，但它没能充分地认识到偏见在追求知识的过程中所起到的正面作用。”参考两个知识领域以讨论这个陈述。

TOK课程可以采用多种方式来构建，并且可以从各种不同的切入点开始。IB鼓励教师在设计和教授TOK课程时发挥灵活性、创造力和创新能力，并提供各种示例，以满足学生的特定需求和兴趣。

以下12个概念贯穿于TOK课程中：证据、确定性、真理、解释、权力、正当性、解释、客观性、观点、文化、价值观和责任。探索知识与这些概念之间的关系可以帮助学生加深他们的理解，并促进他们将学习转移到新的和不同的环境中。

为了帮助教师和学生探索TOK课程的三个部分，IB组织提供了一些建议的“知识问题”。它们被组织成一个包含四个“元素”的框架：范围、观点、方法和工具以及道德规范。这个“知识框架”鼓励对每个主题和AOK进行深入的探索。在课程的不同部分贯穿这些共同要素，有助于统一课程并帮助学生在不同主题和知识领域进行有效的联系和比较。

TOK新课程（2022年首次考试）大纲给出的由数学这一“知识领域”引发的“知识问题”的示例如下，其余“知识领域”引发的“知识问题”此处略过。

元素一：“范围”

●为什么数学在其他知识领域，尤其是自然科学中如此重要？

●技术创新。例如，计算机的发展，影响了作为知识领域的数学的范围和性质吗？

●在数学上可以绝对确定吗？

●数学的真理与确定性之间有区别吗？

●数学应该定义为语言吗？

●数学是否可以通过其主题或方法来更好地定义？

●当数学与其他知识领域结合在一起时，数学是否仅产生有关现实世界的知识？

●就解决问题的有效性而言，是否存在知识领域的层次结构？

元素二：“观点”

●数学的什么属性可以使数学结果随着时间的推移而保持不变？

●那些杰出的个人（如数学家、科学家等）在塑造数学作为知识的一个领域的本质和其发展方面有多重要？

●在确定数学证明的有效性时，数学界的作用是什么？

●数学知识是否嵌入特定的文化或传统中？

●个人经验对形成数学主张是否有任何作用？

●在数学上比在其他知识领域更难取得进步吗？

●如果数学是人类创造的，那么仍然有可能接受数学真理作为关于世界的客观事实吗？

●TOK课程的所有知识领域本身是否都嵌入了特定传统或特定文化的约束？

元素三：“方法和工具”

●数学推理是否不同于科学推理或其他知识领域的推理？

●数学中的“证明”一词的含义是什么？与其他知识领域中的该术语的含义是相似还是不同？

●数学家如何调和这个事实：一些结论似乎与我们的直觉相抵触？

●说数学是公理系统是什么意思？

●公理化的知识体系与其他知识体系有何不同，有何相似之处吗？

●“数学符号具有意义”与“单词具有含义”这两者是一样的吗？与其他知识领域相比，个人经验在数学上是比较重要还是不那么重要？

元素四：“道德规范”

●数学知识受到高度重视，在数学家提出某项主张时，这会对数学家施加特殊的道德责任吗？

●我们可以根据什么标准来决定数学家是否应该对其工作成果被不道德地应用负责？

●统计学家如何使用不道德行为，如“数据疏浚”^[15]，故意操纵和误导人们？

●数学家花时间做一些看起来没有实际应用价值的纯学术研究，在伦理上是合理的吗？

●数学家是人们为专业数学家制定道德准则的最佳人选吗？

与核心主题建立联系

●为什么您认为数学在许多教育系统中享有特权？（范围）(www.xing528.com)

●谁来判断证据的有效性？（观点）

●我们可以采取什么步骤来帮助自己避免被媒体以不明确或虚假的方式使用的统计数据所误导？（方法和工具）

●您在多大程度上同意“数学是一种以‘与道德无关’和‘超道德’的方式塑造思维的训练”的主张（Paul Ernest）？（伦理）

笔者认为，以上每一个“知识问题”都不容易回答，而“适当”纠结于这些问题中的学习体验对于学生和教师都是非常有益的，因为每一个思考者必须从大脑中不断搜索并创造自己认为合理的论据，而这些论据来自各个“知识领域”，这不正是一个梳理自己的知识体系并加深自己对所学知识本质的理解的过程吗？中学阶段这样的特殊的学习机会很少，太少。这个过程不仅体现了对学习本身的认知，也是激发更大“好奇心”的开始。^[16]

2.专题论文

（1）总览

专题论文是学生对国际文凭课程中的某一个科目（通常来自学生选择的6个学科）中一个聚焦话题的深入研究的成果，主要以一篇不超过4 000个英语单词的文章和一篇不超过500个英语单词的反思文章呈现。一般期望学生在专题论文上所花时间为40小时。专题论文的主要目标是提高学术研究和写作的技能，让学生有机会在教师的指导下对自己选择的话题进行深入的个人研究的机会。这项研究的成果是一篇正式的写作，它行文正式、结构良好，观点和发现都能够以推理和连贯的形式呈现。结束时，还需要由指导教师与该学生进行一次终结性口试。学生对专题论文的反思报告由教师评价并体现在评价标准E（投入度）中。教师指导学生做专题论文的时间一般为3—5小时，它包括三次反思时段在内。

专题论文是国际文凭全科学生的必修科目，也作为单科课程学生的一个可选项目，旨在帮助学生在大学甚至更长一段时间里走向成功。

（2）评价目标

表1-8　专题论文的评价目标

（3）评价标准

表1-9　专题论文的评价标准

在Extended Essay Guide（published February 2016，updated May 2019）一书中，有对于如何赋分的详细规定。这里，特别对于标准E做一个重点说明。在老师评价了学生的专题论文正文之后，需要阅读学生的一篇反思文章。在这篇不超过500个英文单词的反思文章中，学生应该展示自己在完成这篇专题论文中所遇到的挑战，以及他们是如何应对挑战而采取行动和如何考虑的，以此来展现他们在完成专题论文的过程中对于学习复杂性的感悟。反思的深度展现了学生对整个研究型学习过程的投入度，这展示了学生通过专题论文的学习取得的成长。更重要的是，学生学习了如下技能：批判性思维、决策、一般研究、计划、参考和引用、专门的研究方法、时间管理等。这些技能的练习和获得为学生将来的学术生涯奠定了良好的基础。

（4）与“教法”“学法”的联系

专题论文强调探究。它恐怕是IB学生所从事的最具探究性的学术活动，因为它是开放式的、由学生自我导向的任务。通过专题论文的实践，学生获得的不仅是对他们研究内容的深入了解，而且是方法、批判性思维的训练，尤其是一些可迁移技能的培养，包括时间管理、坚持、坚韧的品质，决策能力等。

专题论文强调概念的理解。在专题论文中，概念扮演着举足轻重的作用，它帮助建立研究问题的框架和逻辑，也能展示学生的知识和理解程度。那些能够批判地使用概念进行讨论的学生有能力展示学习内容在更深层面的联系。

专题论文强调当地和全球情境。在专题论文中，现代的例子、案例分析、实际生活场景等都可以把学生的研究直接引入生活。这也会在一些情况下与另一门核心课程——创造、行动与服务发生关系。有时也会由于不同学科的共同作用而产生一篇跨学科视角的专题论文。

专题论文与团队合作有关。虽然专题论文是一项独立的任务，学生还是在指导教师的指导下完成任务的。通过写反思报告，学生经常需要与指导教师合作探讨论文的方向、进展、目标和时间线。

专题论文强调思考技能。在专题论文中，思考技能扮演了关键的作用，特别是它需要学生展示比较深层次的对某一特定主题内容的理解。元认知技能内嵌于国际文凭课程中，在专题论文中，批判性思维技能和反思技能反而更具中心地位，因为它要求学生以分析和评价的方式沉浸在自己的研究中。

专题论文强调交流技能。它要求学生以一篇学术论文的方式表达自己的知识和理解。因此，他们需要清晰、连贯地组织自己的论据和论点，也需要草拟和校正自己的稿件。与指导教师谈论自己的研究观点、进展、挑战、研究机理等，不管是口头的还是通过写反思的形式，都能帮助他们提高交流技能。

专题论文强调社会技能。专题论文是一个较为复杂的任务，它极大地锻炼学生的自我管理甚至情感技能，因为它的工作量、时间节点和对智力的挑战都成为锻炼学生社会技能的载体。如何与指导教师处理好关系也锻炼了他们的社会技能。

专题论文强调自我管理技能。作为一项复杂的独立任务，为了成功完成一篇专题论文，学生需要认清并发展自身的管理技能。虽然指导教师会提供辅助，但独立地面对它带来的挑战是学生通过专题论文进行学习的一部分。发展这些技能的优势会集中体现在学生将来的工作场合，在那里，学生需要有能力管理自己的工作量，并且学会优化日程安排。

专题论文培养学生的研究技能。毋庸置疑，专题论文提供给学生一个最理想的展示和发展自身的研究技能的机会，包括做研究方向的选择，对所获得材料的相关度分析、可信度检验、有效性检查，等等。学生必须保证他们了解并遵照执行IB的道德政策。在这个网络信息时代，学生还需要学会批判地对待他们所获得的信息。在整个过程中，他们发展了自己的技术素养，负责任地使用技术手段进行学习，这也包括获得和使用网络上的电子信息。另一项通过专题论文获得的技能便是学术诚信。比如说，学生需要掌握那些基本的学术诚信的价值理念，发展一贯的、有效的引用和参考技能。

（5）与IB学习者特质的关系

表1-10　IB专题论文与学习者特质

（6）数学与专题论文

虽然不必被限制在数学理论的范畴之内，数学的专题论文仍然需要以一个数学的话题为重心。数学的专题论文可以分为如下六个大类：使用数学解决实际或抽象问题；数学的美（比如几何和分形）；数学理论证明的优雅（如数论）；数学的历史（如数学某一分支的起源和其后续在几十甚至几百上千年中的发展）；技术对数学的影响；数学不同分支之间建立联系；引入数学的一个新的分支，或者使得一个新的分支更加繁荣。

学生可以从工程、科学和社会科学，数学等领域选择合适的数学话题进行研究。其他学科领域的实验结果的统计分析也可以作为数学专题论文的内容，但前提是必须重点在建模过程并讨论其局限性上，而且不应有过多的非数学的内容。如果学生研究数学史，必须展示数学发展的时间线。如果聚焦于数学家的个人故事或数学家的对抗斗争，一般被认为相关性较差，评价标准会倾向于较低分段给分甚至不给分。

学生一定要注意选题的聚焦性，不能过于宽泛。比如，可以选择“密码学中的质数”，而不要把话题定为“质数”，因为这个话题过于宽泛；再比如，可以定为“使用图论减少花费”而不要使用类似“图论”这样的标题。

不管学生最后选择了什么样的话题，作为一篇数学专题论文，学生必须展示良好的数学实践，包括：使用合适的技术分析数据；论据有逻辑基础；使用正确的方法为各种情况建模；在正确的精度下，清楚地陈述了问题和使用的技巧。

学生必须了解，数学研究是基于个人观察和思考的一项长期的开放式的探索，它与很多数学问题有关，对这些问题的回答又会彼此依赖或互相连接。因此，学生需要在教师的指导下认真分析一次文献和二次文献。数学研究中的一次文献包括：数据收集，视觉化数据，抽象，猜想以及证明。二次文献指对于学术工作的阅读和分析，包括书本，杂志文章等。

文献的阅读分析在数学中可能不如其他学科那样大量，但是学生仍要搞清楚他们使用的数学在更广阔的学科领域，甚至是其他领域，是曾经怎样被应用的。

在写作数学类专题论文的时候，学生需要描述他们的思路，定义和猜想，合理使用符号、定理、图像、图表，为他们的结论提供证明；要确保读者能够很顺利地阅读文章，而不是迷失在符号或图形中，这就要求图表、数据、图像等放在合适的地方。

从以上可以看出，数学专题论文要求较高，直指学生进行数学研究所需要的全部素养。

3.创造、行动与服务

（1）总览

IB项目非常关注学生的认知、社会、情感、身体健康等多方面的发展情况，提供很多机会给他们，帮助他们成为积极的，富有爱心的社会一员。创造、行动与服务项目就是实现这一目标的载体之一。创造、行动与服务的英文缩写是CAS（creativity，activity and service），它同样是IB文凭课程的核心，并与IB十大学习者特质相辅相成。作为IB使命的落地方案之一，它帮助学生强化他们在科目学习中领悟到的“学法”。学生有机会通过CAS项目实现自我成长的个人和社会双重属性，也能够发展诸如合作、问题解决、冲突解决方案、创造性和批判性思维能力等等，同时也发展自己的个人身份认同。CAS还帮助学生发展批判性反思的能力，通过提供很多越来越复杂和精细的机会帮助学生分析自己的思维模式、努力程度和实际表现情况，从而，学会如何设定挑战性的目标，发展为实现目标应有的信念和坚持。最后，通过CAS，学生继续发展个人的和共享的责任体系，学会有效的团队合作。

（2）CAS的宗旨

CAS项目提供了一个把IB学生培养成具有如下特点的人的机会。

在各类CAS经历中能够享受并发现意义的人；有目的地反思自己的经历的人；辨识目标，发展策略，并为个人成长决定下一步行动的人；探索新的可能性，拥抱新的挑战，并能够适应新角色的人；积极参加有计划、可持续以及合作性的CAS项目的人；理解自身是当地或全球社区中对彼此和整个环境都负有责任的人。

由此可见，CAS项目与IB学习者的十大特质确实紧密相关。

（3）CAS的“三条线”与“七项学习成果”

CAS的“三条线”如下定义：

创造（creativity）：探索并发展自己的想法，最终得到原创性的或解释性的产品或表演。

行动（activity）：体力活动，致力于健康的生活方式。

服务（service）：响应一些真实的需求，与所在社区进行合作性的、互惠的交互活动。

CAS规定的“七项学习成果”如下：

学习成果一：发现自己的长处并发展自己需要改进的领域。

说明：学生需要把自己看成一个具有各种不同能力和技能的个体，其中有些比别人强一些。

学习成果二：展示自己已经接受了挑战，并且在过程中发展了新的技能。

说明：一项新的挑战可能是一次不熟悉的经历或者是一个已经有的经历的延伸。新获得或新发展的技能可以通过学生以前没有的经历或是在某个领域增长了的专门知识来体现。

学习成果三：展示如何发动并计划一项CAS经历。

说明：学生可以清晰地描述：为了一系列的CAS活动或一次CAS经历，从开始酝酿一个想法到执行一个计划的整个过程的各个阶段。

学习成果四：展示在CAS经历中的承诺与坚持等品质。

说明：学生展示他们有规律地、积极地参加CAS活动。

学习成果五：展示自己的技能，认可团队合作的益处。

说明：学生有能力辨识、展示和批判性地讨论基于CAS经历的合作带来的益处和挑战。

学习成果六：展示自己对与全球休戚相关事务的参与。

说明：学生有能力辨识和展示他们对全球事务的理解，作出负责任的决定，为应对当地的、国家的和全球的事务采取负责任的行动。

学习成果七：认可并思考选择与行动的道德属性。

说明：在计划和执行CAS活动项目时的选择和行动会带来结果和影响，学生能意识到这些影响。

（4）CAS的本质

作为IB课程具有灯塔效应的核心课程项目，CAS帮助学生真实地、以实际可操作的方式展示他们的IB学习者特质，帮助学生作为独特的个体成长，帮助他们认可他们的角色、与他人的关系。通过各种个人或团体的活动，学生们发展技能、态度和观点，同时探索他们的兴趣、热情、人格特点和各种看法。CAS从整体上补充了IB学科课程挑战性的学术项目，为学生进一步体验自我的决心、合作、成就以及愉悦提供了机会。

CAS课程让学生有机会改善他们的个人和人际发展。一项有意义的CAS计划是一段自我发现和发现他人的发现之旅。对于很多IB学生来说，CAS是具有深远的改变人生意义的项目。每一位学生都有一个不同的起点，也有不同的需要和目标。因此，一个CAS项目是个性化的，它因学生的兴趣、技能、价值观和背景的不同而与众不同。

（5）CAS的实施与评价

CAS课程与其他学科课程和元素处于同等重要的位置，学校和学生都必须确保给予CAS课程充分的时间进行实施。CAS的持续时间至少是18个月，从IB项目正式开始即启动，连续并有规则地进行，最好是每周都有CAS活动，并在“三条线”，也就是创造、行动与服务上取得比较好的平衡。

CAS项目实施过程中，至少要有三次与CAS协调员或指导教师的面谈。老师将在这至少三次的面谈中给予指导和帮助，并及时纠正可能的偏差。

虽然CAS课程不会被IB组织进行正式的评价，但学生依然被要求对自己的CAS项目进行反思，并提供相应的证据进行支持，这体现在每一个IB全科学生的CAS档案袋中。CAS项目必须完成IB的“七条学习成果”，否则不能得到IB课程文凭。

（6）数学与CAS

数学与CAS在很多方面能够产生互补效应。一方面，数学知识提供给学生一把了解世界的钥匙；另一方面，学生在数学课程中学习的技巧和技能帮助他们更好地理解他们所身处的这个世界，从而帮助他们发展、规划与实施他们的CAS经历或项目。

IB数学课程的一个重要意义在于学生能够发展系统地分析形势的能力，从而了解数学对于这个世界的影响。数学可以表达真理，在这样的意识下，学生将批判性地反思被给予或创造的信息，以及这将如何影响人们的选择和资源的分配。基于问题解决的系统分析和批判性反思可能成为CAS项目的启发性的跳板。

反过来，IB学生可以利用他们的CAS经历来丰富他们课堂内或课堂外的数学体验，数学教师能够帮助学生在他们的IB学科和CAS体验等方面建立连接。带有目的地探讨真实的CAS经历和项目将帮助学生建立这些连接。

CAS项目带来的挑战和愉悦对于IB数学课程的学生来说有着深远的影响。他们可以从很多方面来考虑实施他们的CAS活动。比如，学生可以教小孩子数学，帮助他们克服数学上的一些挑战；帮助当地的慈善机构维持财务账户；使用统计分析的办法帮助一个体育俱乐部或者运动队在体能评估前后的管理；他们可以计划、写作并实施一项“数学寻宝赛”，让低年级新入学学生逛校园后回答有趣的数学问题以尽快融入新校园；学生可以发起一项调查，创造一个数据库并分析结果以解决学生所在社区的特定问题。比如，在一个社区附近，新鲜水果和蔬菜的供应是否充足，居民购买是否方便，从而准备一个行动计划，给出如何提高供应量和获取的方便性，然后向有关社区的机构进行汇报；帮助一个当地的机构发展一项商业计划，其中用到统计、建模的知识；学习如何进行纳税管理，并为老人或低收入人群提供免费的交税计划服务；创作一个数学发展史的壁画，并进行展览活动；志愿服务，教授自闭症儿童数学，并使用数学建模和数据统计分析的知识对教学成果进行科学研究，等等。

综上，创造、行动与服务项目作为国际文凭课程的三大核心课程之一，通过培养学生面向未来的各种素养，帮助他们成长为适应世界变化的“全人”而设计，它与包括数学学科在内的所有IB其他课程构成一个完整的有机整体，目标指向学生的整体素养培育。整个课程充满了对“人”的自然属性和社会属性的全面考量，更是充满了对整个人类社会未来发展趋势的无限关切。IB组织有关文件和影音表明，CAS项目是深受历届IB学生所喜爱，并成为留在他们记忆深处的成长体验。

虽然“素养”一词鲜有在各类IB文献中出现，研究人员却不免觉得IB的理念和实践对学生的素养培育无处不在。IB课程整体设计的角角落落中都把人的“素养培育”体现得淋漓尽致——IB国际文凭的数学课程通过12项培养宗旨、6项评价目标、10大IB学习者特质、2套评价系统、3门核心课程、12个基本概念、6种教法、5种学法、5大主题内容，以及1个以能力发展为目标的工具箱，全方位立体交叉地实现了“为学生的未来而教”的努力，我们不妨把IB组织历经50多年精心锤炼的整体教学与育人的网络称为面向未来的素养培育的“实施路径”。

如果我们把IB学习者画像、教法、学法以及学术语言认知水平看成IB组织对学生进行素养培育的“指挥棒”，那么内部评价、外部评价、认识论、专题论文和创造、行动及服务可以认为是能够发出美妙音符的“乐器”，它们共同谱写了IB数学课程12项培养宗旨和6项课程目标的美好“乐章”。

表1-11　IB数学课程素养培育框架图

图1-5　IBDP数学课程素养培育模型

国内目前对于“数学核心素养”的解读，尚处在对数学核心素养概念的辨析上，很多“基于核心素养的”研究文章有一定程度的“换汤不换药”的情况。一方面，把原有的课堂习题的操练人为上升到培养学生数学核心素养的导向；另一方面，仔细查看以“数学核心素养”为关键词的文献检索情况，目前还没有形成一个使得数学素养真正落地的系统化解决方案，更多的是把原有的话语体系添上了“核心素养”的外衣，产生“新瓶装旧酒”的情况。笔者认为，IB组织潜心50余年的课程实践值得我们在高中数学课程乃至其他学科的整体设计上好好深思与借鉴。

以学生发展核心素养为标准，王卫华^[17]总结到，中国的学科核心素养强调了以下三种素养：理性思维，勇于探究和社会责任。单看IB的三大核心课程就很容易注意到这三种素养的影子：知识论强调理性思维，专题论文强调勇于探究，而创造、行动与服务强调社会责任。

王卫华还认为，中国的学科核心素养相对忽略的学生发展核心素养要点有三类：第一类是对人本身的关照，包括人文情怀，珍爱生命和健全人格，这些在IB的学习者特质、创造、行动与服务和教法等多方面都有体现。第二类是自主发展方面，包括勤于反思和自我管理，这些在IB的内部评价、专题论文和学法等多方面经常强调。第三类是实践活动方面，包括劳动意识和技术运用，而这些在IB的创造、行动和服务以及内部评价、专题论文等多方面得到重视。王卫华还认为，学生发展核心素养需要顶层设计，统筹安排。他认为，设计和安排核心素养培育需要遵循以下原则：第一，全面覆盖学生发展核心素养（要点），不能遗漏和偏废，不同学生可以存在发展程度的层级差异。第二，任何一个学生发展核心素养（要点）往往需要多个学科从不同侧面共同担负起培育责任，单独一个学科、学段难以完成此任务。第三，既要达到培育学生核心素养（要点）的目的，又要切实减轻学生学习负担，贯彻学生负担的精简原则。

对于第一点，IB课程的顶层设计做得非常好，“指挥棒”和“乐器”各司其职，让学生素养发展非常全面。IB内部学科群有不同水平层次的设计，包括“三高三低”（三门较高水平课程与三门标准水平搭配）的设计，让学生可以自主选择自己认为最合适自己的科目，核心素养被全覆盖的同时，也有了不同层次的发展。

对于第二点，IB组织的实践恰恰是通过“指挥棒”和“乐器”立体交叉的方式实现学生素养的全面培育，这从本章的分析中可以清楚地看到。不同学科从素养的不同层次进行补充和完善。

对于第三点，IB课程既能达到培育核心素养的目的，同时学生的学习负担并没有过重，这可以从IB课程的7分制评价方式和外部评价的具体试题的难易度看出，也可以从各大IB课程学校的教学与教育实践看出。