IB文凭数学课程的素养提升

IB组织在最新的数学大纲（2021年首次考试，2019年9月首次教学）文件中首次提出所有文凭项目数学课程的12项培养宗旨，使得学生能够：

1.发展好奇心，享受数学，欣赏数学的优雅和力量；

2.发展对概念、原则和数学的本质的理解；

3.能够清晰、简洁并且自信地在各种情境下使用数学进行交流；

4.发展逻辑思维和创造性思维，在问题解决中能够有耐心、有恒心，从而为使用数学的过程注入自信；

5.使用并改善自身抽象和总结的能力；

6.采取行动把技能应用并迁移到各种不同的情景下，应用到其他知识的范畴，应用到他们身边或更大范围的社区的发展上来；

7.领会技术和数学的发展是如何彼此影响的；

8.领会从数学家工作中产生的道德、社会、伦理等方面的问题，领会数学的应用；

9.领会数学的一般性，也领会其多元文化性、国际性及历史性；

10.领会数学对于其他学科的贡献，包括其作为TOK（Theory of Knowledge，认识论）课程中一个专门“知识的内容”；

11.发展批判性地反思自己和他人工作的能力；

12.能够独立地或者以合作的形式拓展他们对数学的理解。

与此同时，这份最新大纲提出了评价目标。IB认为，处于学习数学中心位置的就是问题解决。问题解决包含在很广泛形势下数学技能和概念的获取，包括非常规的、开放型和真实世界的问题。IB期望参与国际文凭数学课程项目的同学能够展现如下6个方面的能力：

1.知识与理解：在各种熟悉或不熟悉的情境下，回顾、挑选和使用数学事实、概念和技能。

2.问题解决：在抽象或真实世界问题的情境中，回顾、挑选和使用数学技能、结果和模型来解决问题。

3.表达与解释：把共同的现实情境转换为数学；对情境发表议论；画数学图表；用纸笔或者使用技术画图和进行构造；使用标准统一的符号记录方法、解答和结论；使用合适的符号和术语。

4.技术：精确地、合适地并且有效地使用技术探索新的观点并解决问题。

5.推理：通过使用精确的陈述、逻辑的推断，通过数学表达的使用来构造数学论据。

6.探究方法：通过组织和分析信息、进行猜想、得出结论、测试有效性等方法，能够研究不熟悉的或是抽象，或是从真实世界产生的情境。

与此同时，我们从中华人民共和国教育部《普通高中数学课程标准（2017年版）》中也能够了解国内大纲的要求，其中一部分目标与IB相似。(https://www.xing528.com)

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出：“数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感；在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。”

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出的基本理念包括：

1.学生发展为本，立德树人，提升素养

《标准》提出，“培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”

2.优化课程结构，突出主线，精选内容

《标准》提出，“为学生发展提供共同基础和多样化选择；突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法；精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。”

3.把握数学本质，启发思考，改进教学

《标准》提出，“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。”

4.重视过程评价，聚焦素养，提高质量

《标准》提出，“高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科核心素养的形成和发展；评价既要关注学生学习的结果，更要重视学生学习的过程。开发合理的评价工具，将知识技能的掌握与数学学科核心素养的达成有机结合，建立目标多元、方式多样、重视过程的评价体系。通过评价，提高学生学习兴趣，帮助学生认识自我，增强自信；帮助教师改进教学，提高质量。”

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出的课程目标是：

通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。

在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。

通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。

下表把两大课程的关键术语进行了汇总比较。

表1-2　两大课程部分关键术语对比

从关键术语的整理和分析可以看出，两大课程理念相近，站位同样高远，目标都直指培养学生面向未来的能力需求。尽管IB经常使用技能（skill）一词，几乎没有使用素养（competency）一词（在Mathematics：analysis and approaches teacher support material first assessment 2021和Mathematics：applicationsand interpretation teachersupport material first assessment 2021中，均只有1处出现素养competency一词），从上表仍然可以看出两大课程均体现以“素养”为导向。【备注：在Mathematics：analysisand approaches guide，first assessment 2021手册中，可以找到52处出现skill或者skills。】

然而，IB提出的目标不仅仅是“提出”这么简单，它通过一系列操作和后续可实施的办法来保证这些“目标”达成，包括：IB学习者画像、教法、学法、认知学术语言水平、外部评价、内部评价以及核心课程（包括认识论、专题论文、创造、行动与服务等）。这些要素构成了IBDP（International Baccalaureate Diploma Program，IB全科文凭课程）数学的课程目标和评价目标的实现路径，并牢牢与学生“素养”的培育联系在了一起。

国际文凭（IB）数学课程通过整体化设计其封闭式的课程框架，达到对学生培养面向未来的素养培育的实施目的。IB课程通过“IB学习者画像”“教法”与“学法”“认知学术语言水平”“核心课程”等纲领性文献统领所有学科的教与学，着力指向学生素养培育；IB数学学科设置独有的培养目标、评价目标、内部评价和外部评价等具体操作办法体现学科育人特色。课程的纲领性文献与学科的具体操作办法纵横交错，共同构建了学生素养培育的实施路径。这一整套的路径蜿蜒、立体、系统，让学生在国际文凭课程的封闭框架内得到“全人”教育的熏陶。