如何评估中学生的数学素养发展情况

国际上有两项较为知名的与素养有关的测试：PISA测试和TIMSS（The Trends in International Mathematics and Science Study）测试。它们都是以素养为测试导向而非知识导向，其中，PISA测试面对的主要对象是15岁的学生，国内算是初中三年级的范围；而TIMSS测试面对的是小学4年级和8年级学生，属于小学和初中的学生。

问题一：这两个影响力广泛的测试似乎不约而同地并没有选用高中生作为测试对象，这是为什么？

问题二：针对高中生的数学素养测试有没有？

对于第一个问题，一般来讲，随着高中阶段学生数学学习内容和技能越来越深入，测试题的编写难度确实加大。一方面，太“简单”了没有区分度，意义不大；另一方面，太“难”了又有动用“知识和技能”太多之嫌，是否确实是“数学素养”的测试会引起争议。而初中学生正处于知识和技能逐渐养成期，对学科知识和技能的掌握程度还不那么深入，素养测试题相对容易编写，也能从一定程度测出数学素养的发展情况。

对于第二个问题，首先可以反问一个问题“高考试题是一种素养测试吗？”教育部《关于全面深化课程改革　落实立德树人根本任务的意见》提出“指导教师准确把握教学的深度和广度，使考试评价更加准确反映人才培养要求。各级各类学校要从实际情况和学生特点出发，把核心素养和学业质量要求落实到各学科教学中。”越来越多人士提出，“加强对高考命题研究，强化基于素养的评测导向。”可以查找到一些研究高考是如何测评数学素养的文章，比如，覃创，严忠权发表于《数学教育学报》的文章《核心素养为导向的数学测评研究——以2019年高考全国III卷为例》；李华，胡典顺发表于《数学教育学报》的文章《基于数学核心素养评价框架的试卷测评研究——以2019年高考全国卷为例》；等等。从国际视角看，美国的“高考”——SAT（Scholastic Assessment Test）测试和ACT（American College Test）测试中数学相关的题目，对于在中国接受数学基础教育的学生，普遍感觉相当容易，初三到高一的学生如果没有语言障碍的话，考到满分或接近满分不是什么难事。这两类测试也会用到一些初高中的基础数学知识，但业界普遍认为它们偏重思维、推理、计算等基本的数学素养，与高中具体的数学知识关联度很小。它们这两个测试的数学部分对中国学生的区分度确实很低，不适合国内的选拔性考试直接使用。

开发TIMSS测试的单位也即美国波士顿学院的Lynch教育学院，它于1995年同步推出了TIMSS Advanced项目，针对的是12年级的高中毕业生的素养，测试的学科只有两门：数学和物理学，主要目的是评测学生进入大学STEM相关领域进行学习的准备程度，特别是数学、物理的素养是否充分。相比而言这个项目没有TIMSS有名气，可能是因为它的举办不是十分稳定。TIMSS自称是目前唯一的一个针对学生高级数学和物理知识技能的国际性测试。^[6]

TIMSS Advanced第一次举办与TIMSS同步，那是在1995年。TIMSS每四年举办一次，而第二次办TIMSS Advanced已经是2008年，第三次、也是最近一次举办TIMSS Advanced是在2015年。

以TIMSS Advanced 2015为例，它测试的内容维度和素养维度如下表所示：

表1-1　TIMSS Advanced 2015内容和素养维度

TIMSS Advanced对于高中生数学素养的测试是否科学，准确？目前还没有找到权威的第三方研究。

2016年，教育部普通高中数学课程标准测评组有关专家编制了七套不同的试卷。试卷除了涉及六个数学核心素养之外，也包括不同情境（现实情境、数学情境、科学情境）和不同难度（三个水平）。^[7]那么，除了这七套高中数学核心素养测试试卷外，还有类似素养测试卷吗？为了进一步研究国内现行的关于高中数学素养的测试办法，笔者于2019年7月18日以“数学素养”为关键词在知网上进行搜索，结果显示了1 685篇文献。再以“高中数学核心素养”为关键词进行二度搜索，结果显示426篇文献。其中部分研究文献都是关于高中生核心素养的分析，或是如何将数学核心素养融入课堂教学，只有个别文献涉及数学核心素养试题的编写，其中，少量涉及核心素养试题的文章并没有出示任何测试题，比如，《高中生数学学科核心素养水平调查及分析》和《高中生数学素养的操作定义》两篇文章均称使用测试题进行了实验（现场规定时间内测试），但没有提供具体的数学素养测试题给读者。唯一一篇笔者发现给出了测试题的文章是《基于测试的高中生数学抽象素养水平现状研究》，文章以附录形式给出了10道关于抽象素养测试的样题，但文章同时坦承，“如何更好地评价学生的数学抽象素养水平，需要更多的实践检验；其他数学核心素养是否会影响数学抽象素养水平的考查，这里的研究尚未涉及”^[8]。在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，我们看到了一些数学素养的教学与评价案例，其中部分是过程性评价（数学活动），不是安排在规定时间内进行评测用的；部分是教学设计；还有少量是对素养培育的监测与管理办法。其中的一些想法到底如何能够具体落实对数学素养的考察，还有待进一步厘清。(www.xing528.com)

“台湾评量”是林福来团队开发的中国台湾地区初中生数学素养测试题，从个人情景、教育、职业情景、科学情景几个维度研究，再从函数关系、空间几何体、量和不确定性几个子维度来考察学生的数学素养。^[9]但根据文献统计，对于高中生的数学素养，目前仍主要停留在对这个概念的理解与分析上，如何真正落实数学素养的培育、如何对高中生的数学核心素养进行公正的评价等，虽然已经有很多一线教师的个案研究，但还没有系统并得到广泛认可的研究成果。尽管数学核心素养研究的关键不在于评测，而在于对学生核心素养的培养过程，适当的测评手段有助于更好地服务核心素养的培育，正如崔允漷于2016年提出，需要形成相应的测试工具，否则核心素养就无法体现与实现；需要进行合乎逻辑的、基于证据的建构，而不是作为日常语言甚至一系列的口号来组建或搭配。^[10]胡典顺于2010年提出，尽管在我国的课堂教学和各级考试中出现了应用题、开放题、探究性问题等题型，但是，这些题型有助于测试和培养学生哪些方面的数学素养则缺乏系统的实证研究。^[11]事实上，通过限时做试题来测试数学素养，常见的质疑就是：这是在测试数学素养吗？还是在测试数学知识和考试能力呢？

此外，在没有合适的、得到广泛认可的高中生素养评测试题的情况下，通过一次高中生数学素养的自我认知调研或许能“雾里看花”：IB数学课程的学生对自身素养的认知和本地高考课程的学生的认知是否从统计意义上一致，还是有所不同？IB内部评价对此认知的结果是否有影响呢？

笔者诚挚邀请读者（无论是国家课程、国际课程的高中学生和高中数学教师）扫描二维码或访问以下网址，完成《数学素养问卷》（分为学生版和教师版）。

教师版素养问卷网址：

https://www.wjx.cn/jq/15905045.aspx

或者扫描右侧二维码：

学生版素养问卷网址：

https://www.wjx.cn/jq/42849225.aspx

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IB的课程设计和评价办法处处体现了对素养培育的关注。其中，数学内部评价在没有考试时间的限制下，学生可以接触各种资源，甚至可以与他人进行一定交流，这种背景下，学生通过调度自身的数学认知水平和对日常感兴趣的问题的思考来完成数学论文，是否更能从过程和结果两个方面来说明自身数学素养的真实情况？本章第二节将对IB数学课程与素养培育作重点说明。